17秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业试卷总分:100 得分:100一、单选题1. 首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国哪个朝代的数学家？A. 汉朝B. 三国C. 唐朝D. 南宋满分：2 分正确答案:D2. Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？A. 结合群B. 交换群C. 分配群D. 单位群满分：2 分正确答案:D3. Z对于什么的加法运算是一个群？A. 整数B. 小数C. 有理数D. 无理数满分：2 分正确答案:A4.如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？A.笛卡尔积B.牛顿积C.康拓积D.莱布尼茨积满分：2 分正确答案:A5.在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？A. 合数B. 素数C. 奇数D. 偶数满分：2 分正确答案:B6.若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立A. 不对应关系B. 互补C. 互素D. 双射满分：2 分正确答案:D7. 最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？A. 祖冲之B. 孙武C. 牛顿D. 秦九识满分：2 分正确答案:D8. 环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？A. 交换元B. 等价元C. 可变元D. 可逆元满分：2 分正确答案:D9. 整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？A. 0<=r<|b|B. 1<r<bC. 0<=r<bD. r<0满分：2 分正确答案:A10. 设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则φ(m)等于什么？A. φ(m1)B. φ(m2)φ(m1)C. φ(m1)*φ(m1)D. φ(m2)*φ(m2)满分：2 分正确答案:B11. 星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？A. 空集B. 整数集C. 日期集D. 自然数集满分：2 分正确答案:A12. Z9*的生成元是什么？A. 1、7B. 2、5C. 5、7D. 2、8满分：2 分正确答案:B13. 黎曼所求出的π（x）的公式需要在什么条件下才能成立？A. Re（p）<1B. 0<Re（p）<1C. 0<Re（p）D. Re（p）<0满分：2 分正确答案:B14. 在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？A. a与b被6除以后余数相同B. a与b被7除以后余数相同C. a与b被7乘以后积相同D. a与b被整数乘以后积相同满分：2 分正确答案:B15. 在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？A. 素数B. 合数C. 整除数D. 公因数满分：2 分正确答案:D16. 在整数环中只有哪几个是可逆元？A. 1、-1B. 除了0之外C. 0D. 正数都是满分：2 分正确答案:A17. 偶数集合的表示方法是什么？A. {2k|k∈Z}B. {3k|k∈Z}C. {4k|k∈Z}D. {5k|k∈Z}满分：2 分正确答案:A18. 素有总共有多少个？A. 4B. 21C. 1000D. 无数多个满分：2 分正确答案:D19. 曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？A. 1859年B. 1890年C. 1895年D. 1905年满分：2 分正确答案:C20. 在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？A. 所有奇数B. 所有偶数C. 1D. 所有素数满分：2 分正确答案:C21. 黎曼对欧拉恒等式的创新在于将实数推广为什么？A. 小数B. 复数C. 指数D. 对数满分：2 分正确答案:B22. 对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？A. d是a与r的一个最大公因数B. d是q与r的一个最大公因数C. d是b与q的一个最大公因数D. d是b与r的一个最大公因数满分：2 分正确答案:D23. Z12*只满足哪种运算？A. 加法B. 乘法C. 减法D. 除法满分：2 分正确答案:B24. Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？A. Zm*B. ZmC. ZMD. Z*满分：2 分正确答案:A25. 在R中,n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？A. 1B. 100C. n>1000D. 无论n为多少都不为零元满分：2 分正确答案:D26. 在模5环中可逆元有几个？A. 1B. 2C. 3D. 4满分：2 分正确答案:D27. 数学的整数集合用什么字母表示？A. NB. MC. ZD. W满分：2 分正确答案:C28. 长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？A. 小于k的所有素数B. 小于k的所有奇数C. 小于k的所有整数D. 小于k的所有合数满分：2 分正确答案:A29. 当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于多少？A. 2B. 7C. 8D. 10满分：2 分正确答案:C30. 非空集合G中定义了乘法运算，如有有ea=ae=a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有几个？A. 无数个B. 2个C. 有且只有1一个D. 无法确定满分：2 分正确答案:C31. 在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类？A. 91B. 38C. 34D. 19满分：2 分正确答案:C32. 环R对于那种运算可以构成一个群？A. 乘法B. 除法C. 加法D. 减法满分：2 分正确答案:C33. 欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？A. 1700年B. 1727年C. 1737年D. 1773年满分：2 分正确答案:C34. 在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？A. 互合B. 相反数C. 互素D. 不互素满分：2 分正确答案:C35. Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于多少？A. 0B. 1C. pD. p-1满分：2 分正确答案:D二、判断题 (共 15 道试题,共 30 分)1. 如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。

A. 错误B. 正确满分：2 分正确答案:B2. 有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。

A. 错误B. 正确满分：2 分正确答案:A3. 求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。

A. 错误B. 正确满分：2 分正确答案:A4. 欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。

A. 错误B. 正确满分：2 分正确答案:A5. 任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？A. 错误B. 正确满分：2 分正确答案:B6. 如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。

A. 错误B. 正确满分：2 分正确答案:B7. 费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。

A. 错误B. 正确满分：2 分正确答案:A8. 集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。

A. 错误B. 正确满分：2 分正确答案:B9. Z91中等价类34是零因子。

A. 错误B. 正确满分：2 分正确答案:A10. 若Re(p)>1中，ξ（s）没有零点，那么在Re(p)<0中没有非平凡零点。

A. 错误B. 正确满分：2 分正确答案:B11. 任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。

A. 错误B. 正确满分：2 分正确答案:B12. 整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。

A. 错误B. 正确满分：2 分正确答案:A13. 环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。

A. 错误B. 正确满分：2 分正确答案:B14. 如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.A. 错误B. 正确满分：2 分正确答案:B15. 映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。

A. 错误B. 正确满分：2 分正确答案:B。