A 切点
L
A为切点。
∴OA⊥L
切线的判定定理
经过半径的外端点
且垂直于这条半径的直
线是圆的切线
O
符号语言
L
A
∵直线L 经过⊙ O半径OA外端
点A, 且OA⊥L
∴L是⊙ O 的切线
当堂检测：【2014年陕西】23题
如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB， 且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长 BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为 C. (1)求证：AD平分∠BAC； (2)求AC的长.
年份 2014 2013
2012
三年考点分析
题号
考
点
①切线的性质定理 ②平行线的性质 ③相似三角形的性质与判定
①切线的性质定理
②圆周角定理的推论 23 ③锐角三角形函数
①矩形的性质与判定 ②全等三角形的性质与判定 ③切线的性质定理 ④勾股定理
考 点 梳 理：
考点一 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
第23题图
中考复习
圆的综合应用
华阳学校 王利祥
考情分析
有关圆的问题在上次模考中为7题，14题 和23题，分值为14分。从学生得分情况看，学 生失分严重。我校学生14题做对的不到五分之 一，23题能得满分的只有18人，多数学生找不 到解题方法，不能将所学知识进行灵活应用。 23题主要借助圆这一载体进行几何综合，与三 角形或特殊的四边形相结合。近几年我省有关 圆的问题在填空上考一小题，解答题中为23题 在2014年的中考题中25题几何探究问题中也涉 及到圆的综合应用。圆重在考查学生分析问题 和解决问题的能力，在解决问题过程中学生的 思维水平和能力得以最大程度的发挥和拓展。
巩固提高：【2014年北京】21题
如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点， ⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的 中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O 于点H，连结BH． （1）求证：AC=CD； （2）若OB=2，求BH的长．
课时小结：
1.运用切线的性质进行计算或论证时，常作 的辅助线有连接圆心，切点和构造直径所对 的圆周角，然后利用垂直构造直角三角形。 2.利用切线的性质证明角相等的常用方法： （1）利用平行线的性质和等腰三角形的性质 （2）证三角形全等。 （3）直角三角形中角的互余关系。
3.求一条线段的长度的方法：先找到直角三角 形然后利用勾股定理，三角函数。有时也会根 据圆中相等的角，得到相似三角形来解决。
课后提高：
如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线 上，且CD是⊙O的切线． （1）求证：∠CDA=∠CBD （2）过点B作⊙O 的切线交CD的延长线于点E，若BC=6， ，求 BE的长．
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相__等_。 圆周角定理推论2：
直径所对的圆周角是_9_0_°______ ； ９０°的圆周角所对的弦是_直__径______
基础巩固：
【2014北京】 7．如图，⊙的直径AB垂直于弦CD，
垂（足是）E，A 22.5 ，OC=4 ，则CD的长为 A
A．4 2
几何语
言： C
A M└
B
●O
D
如图∵ CD是直径,
CD⊥AB, ∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
考点二 圆心角定理
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条
弧、两条弦中有一组量_相______ ，那么它们 所对应的其余各组量都分等别_相______。
等
考点三 圆周角定理
在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的___一__半____ 圆周角定理推论1：
C．2 2
B．4 D．8
变式训练：（2014•济南）13题
如图在圆上，四边形BCDE为矩 形，这个矩形的面积是___√3____
考点四：切线的性质定理与判定定理
切线性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径
符号语言： ∵L是⊙ O 的切线，
O
¬