1.2.2 平行关系的判定
直线
兰州泉山公园
知识准备 问题探究 概念理解 归纳总结 反思顿悟 问题深究
一、知识准备 引入新课
问题1 空间两条直线的位置关系有哪些? 问题 ：空间两条直线的位置关系有哪些 问题2：空间中直线和平面有哪几种位置关系？ 问题 ：空间中直线和平面有哪几种位置关系？
D′ C′
A′
B′
D A
C
B
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思考交流： 思考交流： 如图， 如图，正方体 ABCD − A1 B1C1 D1中，P 是棱 A1 B1 的中点， 的中点，过点 P 画一条直线使之与截面 A1 BCD1 平行. 平行.
D1 C1 P • D A B B1 C A1
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直线与平面的位置关系
空间直线和平面 的基本关系 直线在平面内 图形表示 符号表示
α
A
a
a
a ⊆α
a ∩α = A
a
直线与平面相交
α
直线与平面平行
α
a // α
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问题3： 问题 ：能从公共点的角度来说明直线与平面的位 置关系吗? 置关系吗 1.直线在平面内 有无数个公共点； 1.直线在平面内——有无数个公共点； 直线在平面内 有无数个公共点 2.直线与平面相交 有且只有一个公共点； 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点； 直线与平面相交 有且只有一个公共点 3.直线与平面平行 没有公共点。 3.直线与平面平行——没有公共点。 直线与平面平行 没有公共点
a a
α
a
α
α
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二、问题探究 知识建构
1、直观感知 问题3： 问题 ： 根据日常对周边环境的观察， 根据日常对周边环境的观察，你能发现到 并举出直线与平面平行的具体事例吗？ 并举出直线与平面平行的具体事例吗？ 问题4：如何来判定直线与平面平行？ 问题 ：如何来判定直线与平面平行？
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四、归纳知识 总结提高
1.本节课你有哪些收获？ 本节课你有哪些收获？ 本节课你有哪些收获 2.还存在哪些问题？ 还存在哪些问题？ 还存在哪些问题
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反思~领悟： 领悟：
1.线面平行 通常可以转化为线线平行来处理 线面平行,通常可以转化为线线平行来处理 通常可以转化为线线平行来处理.
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问题7：能否归纳判定定理的作用， 问题 ：能否归纳判定定理的作用，使用的关 思想方法？ 键，思想方法？ 作用：判定或证明线面平行。 作用：判定或证明线面平行。 关键：在平面内找（或作） 关键：在平面内找（或作）出一条直线与面 外的直线平行。 外的直线平行。 思想： 思想：空间问题转化为平面问题
三、概念理解 知识运用
1、想一想： 、想一想： 判断下列命题的真假？说明理由： 判断下列命题的真假？说明理由：
1）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 ( ) ）如果一条直线不在平面内， 2）过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行 ( ) ） 3）一直线上有二个点到平面的距离相等， 3）一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平 ( ) 面平行 4）一直线与平面内一条直线平行，则这条直线与该平面 ）一直线与平面内一条直线平行， 平行 （ ） 5）若直线 与平面内无数条直线平行，则a与该平面平行 ( ) 与平面内无数条直线平行， ）若直线a与平面内无数条直线平行 与该平面平行 6）如果直线 平行于直线 则a平行于经过 的任何平面 （ ） 平行于直线b,则 平行于经过 的任何平面. 平行于经过b的任何平面 ）如果直线a平行于直线
l
m
α
∴l和m都在平面β内，又没有公共点 ∴ l∥m
1.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由， 1.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由， 判断下列命题是否正确 若不正确，请给出反例. 若不正确，请给出反例.
(1) 如果 、b是两条直线，且a∥b,那么 平行于经过 的任何 如果a、 是两条直线 是两条直线， 那么a ∥ 那么 平行于经过b的任何 平面.( ) 平面 如果直线a和平面 满足a∥ 那么 和平面α满足 那么a与 内的任何直线平 （2) 如果直线 和平面 满足 ∥α ,那么 与α内的任何直线平 行.( ) ) ) 如果直线a、 和平面 满足a 和平面α 那么a∥ （3) 如果直线 、b和平面 满足 ∥α,b∥α,那么 ∥b ( ∥ 那么 (4) 过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条 过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.(
4.归纳确认 4.归纳确认
直线与平面平行的判定定理： 直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直 线平行， 线平行，则该直线与此平面平行 . a (线线平行 ⇒ 线面平行) 符号表示： 符号表示： b
a ⊄ α α b ⊂ α ⇒ a // α a // b
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M
B1
N
A
D
C
D E A B
C
M
B
E
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5.练一练 练一练
1．如图，长方体 ABCD − A′B′C ′D′ 中， ．如图， （1）与AB平行的平面是 平面 A′B′C′D′ 平面 CC′D′D ； ） 平行的平面是 （2）与 AA′平行的平面是平面 B′BCC′ 平面 CC′D′D ； ） （3）与AD平行的平面是 平面 A′B′C′D′ 平面 B′BCC′ ； ） 平行的平面是
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2、作一作： 、作一作：
(1)会画出直线与平面平行吗？ 会画出直线与平面平行吗？ 会画出直线与平面平行吗 (2)设a、b是二异面直线，则过 、b外一点 且与 、 设 是二异面直线， 外一点p且与 是二异面直线 则过a 外一点 且与a、 b都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存 都平行的平面存在吗？ 都平行的平面存在吗 若存在请画出平面， 在说明理由？ 在说明理由？
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如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中， 例2. 如图，在正方体 E、F分别是棱 与C1D1的中点。 分别是棱BC与 的中点。 分别是棱 求证： 平面BDD1B1. 求证：EF//平面 平面
D1 A1 B1 F C1 A1 D1 F C1
EF ⊄ 平面 BCD BD ⊂ 平面 BCD ⇒ EF// 平面 BCD FE//BD
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4.找一找 找一找 变式：如图，四面体 变式：如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分 中 分 别是AB 的中点.试指出图中满足 别是 ，BC，CD，AD的中点 试指出图中满足 的中点 线面平行位置关系的所有情况. 线面平行位置关系的所有情况
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3.证一证 证一证
如图，空间四边形ABCD中， 例1. 如图，空间四边形 中 E、F分别是 AB，AD的中点 的中点. 分别是 的中点 求证：EF∥平面BCD. 求证：EF∥平面BCD.
B E
A F D C
分析：要证明线面平行只需证明线线平行， 分析：要证明线面平行只需证明线线平行， 即在平面BCD内找一条直线平行于 ，由已知的 内找一条直线平行于EF， 即在平面 内找一条直线平行于 条件怎样找这条直线？ 条件怎样找这条直线？
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3.证一证 证一证
例1. 如图，空间四边形ABCD中， 如图，空间四边形 中 E、F分别是 AB，AD的中点 ， 的中点 的中点. 分别是 求证： ∥平面BCD. 求证：EF∥平面
B E
A F D
证明：连结BD. 证明：连结BD. ∵AE=EB,AF=FD ∴EF∥BD（三角形中位线性质） （三角形中位线性质）
问题探究
问题1: 已知线面平行会带来什么样的结论？ 问题 已知线面平行会带来什么样的结论？ (1)如果直线和平面平行那么这条直线是否和这个 如果直线和平面平行那么这条直线是否和这个 平面任意一条直线平行? 平面任意一条直线平行 (2)如果直线和平面平行那么这条直线和平面内多、 如果直线和平面平行那么这条直线和平面内多、 如果直线和平面平行那么这条直线和平面内多 少条直线平行? 少条直线平行 (3)在平面当中怎样找出和已知直线平行的直线 在平面当中怎样找出和已知直线平行的直线? 在平面当中怎样找出和已知直线平行的直线 问题2:无数条直线和任意一条直线和所有直线有何 问题 无数条直线和任意一条直线和所有直线有何 区别? 区别 问题3:能否叙述一下条件与结论 能否叙述一下条件与结论? 问题 能否叙述一下条件与结论
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1.直观感知 1.直观感知
天花板平面
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1.直观感知 1.直观感知
球场地面
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2.操作确认 2.操作确认 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位 置关系． 置关系．
直线与平面平行性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和 这个平面相交,那么这条直线和交线平行 这个平面相交 那么这条直线和交线平行. 那么这条直线和交线平行