1.(2018年新课标Ⅲ文)已知集合A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则A ∩B ＝( ) A.{0} B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}.2.(2018年新课标Ⅲ文)(1＋i)(2－i)＝( ) A.－3－i B.－3＋i－i＋iD 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i 2＝3＋i.3.(2018年新课标Ⅲ文)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )ABC DA 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外3边是虚线.故选A.4.(2018年新课标Ⅲ文)若sin α＝13,则cos 2α＝( )C.－79D.－89B 【解析】cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×19＝79.5.(2018年新课标Ⅲ文)若某群体中的成员只用现金支付的概率为,既用现金支付也用非现金支付的概率为,则不用现金支付的概率为( )【解析】易知“只用现金支付”、“既用现金支付也用非现金支付”、“不用现金支付”是互斥事件,所以不用现金支付的概率为1－－＝.6.(2018年新课标Ⅲ文)函数f(x)＝tan x1＋tan2x的最小正周期为( )C.ππC 【解析】f(x)＝tan x1＋tan2x＝sin xcos x1＋sin2xcos2x＝sin x cos x＝12sin 2x,所以f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π.7.(2018年新课标Ⅲ文)下列函数中,其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( )＝ln(1－x) ＝ln(2－x) ＝ln(1＋x) ＝ln(2＋x)B 【解析】y＝ln x的图象与y＝ln(－x)的图象关于y轴即x＝0对称,要使新的图象与y＝ln x 关于直线x＝1对称,则y＝ln(－x)的图象需向右平移2个单位,即y＝ln(2－x).8.(2018年新课标Ⅲ文)直线x＋y＋2＝0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x－2)2＋y2＝2上,则△ABP面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[4,8]C.[2,32]D.[22,32]A 【解析】易得A(－2,0),B(0,－2),|AB|＝2 2.圆的圆心为(2,0),半径r＝ 2.圆心(2,0)到直线x＋y＋2＝0的距离d＝|2＋0＋2|12＋12＝22,∴点P到直线x＋y＋2＝0的距离h的取值范围为[22－r,22＋r],即[2,32].又△ABP的面积S＝12|AB|·h＝2h,∴S的取值范围是[2,6]. 9.(2018年新课标Ⅲ文)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( )A BC DD 【解析】函数过定点(0,2),排除A,B ；函数的导数y ′＝－4x 3＋2x ＝－2x (2x 2－1),由y ′＞0解得x ＜－22或0＜x ＜22,此时函数单调递增,排除C.故选D.10.(2018年新课标Ⅲ文)已知双曲线C :x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0,b >0)的离心率为2,则点(4,0)到C 的渐近线的距离为( )2,2)D 【解析】由c a ＝2,得c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝2,解得a ＝b ,则双曲线的渐近线方程为y ＝±x .所以点(4,0)到C 的渐近线的距离d ＝|±4|2＝2 2.故选D.11.(2018年新课标Ⅲ文)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若△ABC 的面积为a 2＋b 2－c 24,则C ＝( )C 【解析】S △ABC ＝12ab sin C ＝a 2＋b 2－c 24,则sin C ＝a 2＋b 2－c 22bc ＝cos C .因为0＜C ＜π,所以C ＝π4.12.(2018年新课标Ⅲ文)设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且面积为93,则三棱锥D -ABC 体积的最大值为( )B 【解析】由△ABC 为等边三角形且面积为93,得S △ABC ＝34·|AB |2＝93,解得AB ＝6.设半径为4的球的球心为O ,△ABC 的外心为O ′,显然D 在O ′O 的延长线与球的交点处(如图).O ′C ＝23×32×6＝23,OO ′＝42－(23)2＝2,则三棱锥D -ABC 高的最大值为6,则三棱锥D -ABC 体积的最大值为13×34×63＝18 3.13.(2018年新课标Ⅲ文)已知向量a ＝(1,2),b ＝(2,－2),c ＝(1,λ).若c ∥(2a ＋b ),则λ＝________. 12 【解析】(2a ＋b )＝2(1,2)＋(2,－2)＝(4,2),由c ∥(2a ＋b ),得14＝λ2,解得λ＝12.14.(2018年新课标Ⅲ文)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________.分层抽样 【解析】因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,故采用分层抽样较合适.15.(2018年新课标Ⅲ文)若变量x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋3≥0，x －2y ＋4≥0，x －2≤0，则z ＝x ＋13y 的最大值是________.3 【解析】画出约束条件表示的平面区域如图所示.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，x －2y ＋4＝0，解得A (2,3).z ＝x ＋13y变形为y ＝－3x ＋3z .当直线过A 时,直线的纵截距最小,此时z 最大,最大值为2＋3×13＝3.16.(2018年新课标Ⅲ文)已知函数f (x )＝ln(1＋x 2－x )＋1,f (a )＝4,则f (－a )＝________. －2 【解析】令g (x )＝ln(1＋x 2－x ),则g (－x )＝ln(1＋x 2＋x )＝－ln(1＋x 2－x )＝－g (x ),所以g (x )是奇函数.由f (a )＝ln(1＋a 2－a )＋1＝4,可得ln(1＋a 2－a )＝3.所以f (－a )＝－ln(1＋a 2－a )＋1＝－3＋1＝－2.17.(2018年新课标Ⅲ文)等比数列{a n }中,a 1＝1,a 5＝4a 3. （1）求{a n }的通项公式；（2）记S n 为{a n }的前n 项和.若S m ＝63,求m . 【解析】（1）设等比数列{a n }的公比为q . 由a 1＝1,a 5＝4a 3,得1×q 4＝4×(1×q 2),解得q ＝±2. 当q ＝2时,a n ＝2n －1； 当q ＝－2时,a n ＝(－2)n －1.（2）当q ＝－2时,S n ＝1×[1－(－2)n ]1－(－2)＝1－(－2)n 3.由S m ＝63,得1－(－2)m3＝63,m ∈N ,无解； 当q ＝2时,S n ＝1×(1－2n )1－2＝2n －1.由S m ＝63,得2m －1＝63,解得m ＝6.18.(2018年新课标Ⅲ文)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 附:K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )P (K 2≥k ) k【解析】（1）根据茎叶图中的数据知第一种生产方式的工作时间主要集中在72～92之间,第二种生产方式的工作时间主要集中在65～85之间, ∴第二种生产方式的工作时间较少,效率更高.（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后,排在中间的两个数据是79和81,m ＝79＋812＝80. 由此填写列联表如下:超过m 不超过m总计 第一种生产方式 15 5 20 第二种生产方式5 15 20 总计202040（3）K 2＝40(15×15－5×5)220×20×20×20＝10＞,∴有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.(2018年新课标Ⅲ文)如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧⌒CD 所在平面垂直,M 是⌒CD 上异于C ,D 的点.（1）求证:平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ,使得MC ∥平面PBD 说明理由.【解析】（1）证明:∵矩形ABCD 所在平面与半圆弦⌒CD 所在平面垂直,∴AD ⊥半圆弦⌒CD 所在平面.∵CM 半圆弦⌒CD 所在平面,∴CM ⊥AD .∵M 是⌒CD 上异于C ,D 的点,∴CM ⊥DM ,DM ∩AD ＝D .∴CM ⊥平面AMD . ∵CD 平面CMB ,∴平面AMD ⊥平面BMC . （2）存在P 是AM 的中点满足条件,理由如下: 连接BD 交AC 于O ,取AM 的中点P ,连接OP . 可得MC ∥OP .又MC 平面BDP ,OP 平面BDP ,∴MC ∥平面PBD .20.(2018年新课标Ⅲ文)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :x 24＋y 23＝1交于A ,B 两点,线段AB 的中点为M (1,m )(m ＞0). （1）求证:k ＜－12；（2）设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且FP →＋FA →＋FB →＝0,求证:2|FP →|＝|FA →|＋|FB →|. 【解析】（1）设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).∵线段AB 的中点为M (1,m ),∴x 1＋x 2＝2,y 1＋y 2＝2m . 将A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)代入x 24＋y 23＝1中,化简得3(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0,即6(x 1－x 2)＋8m (y 1－y 2)＝0, ∴k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－68m ＝－34m .点M (1,m )在椭圆内,即14＋m 23＜1(m ＞0),解得0＜m ＜32. ∴k ＝－34m ＜－12.（2）证明:设P (x 3,y 3),可得x 1＋x 2＝2.∵FP →＋FA →＋FB →＝0,F (1,0),∴x 1－1＋x 2－1＋x 3－1＝0,∴x 3＝1. ∵|FA |＝2－12x 1,|FB |＝2－12x 2,|FP |＝2－12x 3＝32, 则|FA |＋|FB |＝4－12(x 1＋x 2)＝3.∴2|FP →|＝|FA →|＋|FB →|.21.(2018年新课标Ⅲ文)已知函数f (x )＝ax 2＋x －1e x . （1）求曲线y ＝f (x )在点(0,－1)处的切线方程； （2）求证:当a ≥1时,f (x )＋e ≥0.【解析】（1）∵f ′(x )＝(2ax ＋1)e x －(ax 2＋x －1)e x (e x )2＝－(ax ＋1)(x －2)e x ,∴f ′(0)＝2. ∴曲线y ＝f (x )在点(0,－1)处的切线方程为y －(－1)＝2x ,即2x －y －1＝0. （2）证明:f (x )的定义域为R . 令f ′(x )＝0,解得x 1＝2,x 2＝－1a ＜0.当x ∈⎝⎛⎭⎫－∞，－1a ,(2,＋∞)时,f ′(x )＜0；x ∈⎝⎛⎭⎫－1a ，2时,f ′(x )＞0.∴f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，－1a ,(2,＋∞)单调递减,在⎝⎛⎭⎫－1a ，2单调递增. 令g (x )＝ax 2＋x －1.当a ≥1时,g (x )在(2,＋∞)单调递增,且g (2)＝4a ＋1＞(x )的大致图象如下:∵a ≥1,∴1a ∈(0,1],则f ⎝⎛⎭⎫－1a ＝－e 1a ≥－e.∴f (x )min ＝－e 1a ≥－e. ∴当a ≥1时,f (x )＋e ≥0.22.(2018年新课标Ⅲ文)在平面直角坐标系xOy 中,⊙O 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数),过点(0,－2)且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ,B 两点. （1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程.【解析】（1）将⊙O 的参数方程化为普通方程,得为x 2＋y 2＝1,圆心为O (0,0),半径r ＝1. 当α＝π2时,过点(0,－2)且倾斜角为α的直线l 的方程为x ＝0,成立； 当α≠π2时,过点(0,－2)且倾斜角为α的直线l 的方程为y ＝tan α·x ＋ 2. ∵直线l 与⊙O 交于A ,B 两点,∴圆心O (0,0)到直线l 的距离d ＝|2|1＋tan 2α＜1.∴tan 2α＞1,解得tan α＞1或tan α＜－1. ∴π4＜α＜π2或π2＜α＜3π4.综上,α的取值范围为⎝⎛⎭⎫π4，3π4. （2）由（1）知直线l 的斜率不为0,设直线l 的方程为x ＝m (y ＋2). 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),P (x 3,y 3).联立⎩⎨⎧x ＝m (y ＋2)，x 2＋y 2＝1，化简得(m 2＋1)y 2＋22m 2y ＋2m 2－1＝0.∴y 1＋y 2＝－22m 2m 2＋1,y 1y 2＝2m 2－1m 2＋1.∴x 1＋x 2＝m (y 1＋2)＋m (y 2＋2)＝－22m 3m 2＋1＋22m ,x 3＝x 1＋x 22＝2m m 2＋1,y 3＝y 1＋y 22＝2m 2m 2＋1.∴AB 中点P 的轨迹的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2mm 2＋1，y ＝2m 2m 2＋1(m 为参数),(－1＜m ＜1).23.(2018年新课标Ⅲ文)设函数f (x )＝|2x ＋1|＋|x －1|. （1）画出y ＝f (x )的图象；（2）当x ∈[0,＋∞)时,f (x )≤ax ＋b ,求a ＋b 的最小值.【解析】（1）当x ≤－12时,f (x )＝－(2x ＋1)－(x －1)＝－3x ； 当－12＜x ＜1,f (x )＝(2x ＋1)－(x －1)＝x ＋2； 当x ≥1时,f (x )＝(2x ＋1)＋(x －1)＝3x .∴f (x )＝⎩⎨⎧－3x ，x ≤－12，x ＋2，－12＜x ＜1，3x ，x ≥1.对应的图象如图所示.（2）当x ∈[0,＋∞)时,f (x )≤ax ＋b . 当x ＝0时,f (0)＝2≤0·a ＋b ,∴b ≥2；当x ＞0时,要使f (x )≤ax ＋b 恒成立,则f (x )的图象恒在直线y ＝ax ＋b 的下方或在直线上. ∵f (x )的图象与y 轴的交点的纵坐标为2,且各部分直线的斜率的最大值为3,∴当且仅当a≥3且b≥2时,不等式f(x)≤ax＋b在[0,＋∞)上成立,∴a＋b的最小值为5.。