双基达标 (限时15分钟) 1.3－125＝________.
解析 ∵－125＝(－5)3，
∴3－125＝3(－5)3＝－5.
答案 －5
答案 m 9n －4
3．对于a ＞0，b ≠0，m 、n ∈N *，以下运算中正确的是________． ①(a m )n ＝a m ＋n ；
②a m ·b n ＝(ab )mn ；
③(b a )m ＝a －m b m ；
④n a n ＝a ；
⑥m a n ＝(m a )n .
答案 ③④⑤⑥
4．化简(x ＋3)2－3
(x －3)3＝________.
解析 原式＝|x ＋3|－(x －3)
＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3－(x －3)，x ≥－3－x －3－(x －3)，x <－3＝⎩⎪⎨⎪⎧ 6，x ≥－3－2x ，x <－3
答案 ⎩⎨⎧
6，x ≥－3－2x ，x <－3
5．设|x |<3，则x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9＝________.
解析 原式＝(x －1)2－(x ＋3)2＝|x －1|－|x ＋3| ∵|x |<3，∴－3<x <3.
当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4；
当－3<x <1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2.
答案 ⎩⎨⎧ －4，1≤x <3－2x －2，－3<x <1
6．化简：
(1)
7＋43； (2) 4x 2－12xy ＋9y 2.
解 (1)
7＋43＝4＋43＋3＝(2＋3)2＝2＋ 3. (2)4x 2－12xy ＋9y 2＝(2x －3y )2＝|2x －3y |
＝⎩
⎨⎧ 2x －3y 2x ≥3y ，3y －2x 2x <3y . 综合提高 (限时30分钟)
7．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
2x ＋1，x ＜1，x 2＋ax ，x ≥1，
若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于________． 解析 ∵f (f (0))＝f (20＋1)＝f (2)＝22＋2a ＝2a ＋4，∴2a ＋4＝4a ，∴a ＝2.故填2.
答案 2
解析由已知，得a＋a－1＋2＝25，
∴a＋1
a
＝23，
∴a
a2＋1
＝1
a＋
1
a
＝1
23.
答案
1
23
9．若
4
9a2－6a＋1＝1－3a，则实数a的取值范围是________．解析∵
4
9a2－6a＋1＝
4
(3a－1)2
＝|3a－1|＝1－3a，
∴1－3a≥0，
∴a≤1
3.
答案(－∞，
1
3]
10．设x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么y等于________．
解析2b＝x－1,2－b＝
1
x－1
，∴y＝1＋2－b＝x
x－1
.
答案
x
x－1
11．已知67x＝27,603y＝81，求
3
x－
4
y的值．
解观察目标可以得到对条件进行如下变形，
12．已知x＋
1
x
＝3，求下列各式的值：
(1)x＋
1
x；(2)x
2＋
1
x2.
解 (1)因为9＝⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2＝x ＋2＋1x ，所以x ＋1x ＝7. (2)因为x 2＋1x 2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋1x 2－2＝72－2＝47. 13．已知x 2－4x ＋4＋y 2＋10y ＋25＝0，求y x .
点拨 求y x 需知道x ，y 的值，因此需将已知条件式化简，利用恒等式的意义，求出x ，y 的值．
解 由已知x 2－4x ＋4＋y 2＋10y ＋25＝(x －2)2＋(y ＋5)2＝0， 得|x －2|＋|y ＋5|＝0，
∴⎩⎨⎧ x －2＝0，y ＋5＝0，∴⎩⎨⎧
x ＝2，y ＝－5，
∴y x ＝(－5)2＝25.。