物流运筹学试题三及答案
1．已知A 、B 两个人对策时对A 的赢得矩阵如下，求双方各自的最优策略及对策值。

（1）963564743--⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
（5分） （2） 1
76435024⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
－－（5分）
2．用优超法简化计算以下矩阵对策。

（7分）
3
4030502597
3959468766
0883A ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
3．某小城市有两家超市互相竞争，超市A 有三个广告策略，超市B 也有三个广告策略。

已经算出当双方采取不同的广告策略时，A 方所占市场份额增加的百分比数如下：
302020214A ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥-⎣⎦
则此对策问题表示为一个线性规划模型，并用单纯形法求解此对策。

(8分)
4．某理发店只有一名理发师，来理发的顾客按泊松分布到达，平均每小时4人，理发时间服从负指数分布，平均需6小时，求：
（1）理发店空闲时间的概率； （2）店内有3个顾客的概率； （3）店内至少有1个顾客的概率；
（4）在店内顾客平均数；
（5）在店内平均逗留时间；
（6）等待服务的顾客平均数；
（7）平均等待服务时间；
（8）必须在店内消耗15分钟以上的概率。

（15分）
5．一个计算中心有三台电子计算机，型号和计算能力都是相同的。

任何时间在中心的使用人数等于10。

对每一个使用人，书写（和穿孔）一个程序的时间是服从于平均率为每小时0.5的指数分布。

每当完成程序后，就直接送到中心上机。

每一个程序的计算时间是服从于平均率每小时为2的指数分布。

假定中心是全日工作的，并略去停机时间的影响，求以下各点。

（1）中心收到一个程序时不能立即执行计算的概率；
（2）直到由中心送出一个程序为止的平均时间；
（3）等待上机的程序的平均个数；
（4）空闲的计算机的期望台数；
（5）计算机中心空闲时间的百分率；
（6）每台计算机空闲时间的平均百分率。

（15分）
6．有一种游戏：任意掷一枚钱币，先将出现的正面或反面告诉甲。

甲有两种选择：（1）认输，付给乙一元；（2）打赌，只要甲认输，就从新开始下一局。

当甲打赌时，乙有两种选择：（1）认输，付给甲一元；（2）叫真，如果掷的钱币是正面，乙输给甲二元，如果钱币是反面，甲输给乙二元。

试建立对甲方的赢得矩阵，并找出各自的最优策略和对策值矩阵（10分）。

7．某地方书店希望订购最新出版的图书。

根据以往经验，新书的销售量可能为50，100，150或200本．假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本2元．要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的新书数字；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数．（4）书店据以往统计资料新书销售量的规律见表1，
分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；（5）如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。

（20分）
表1 新书销售量规律表
8．某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产规模问题．由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同．已知市场需求高（E1）、中（E2）、低（E3）的概率及不同方案时的预期利润，如表2所示．
表2(单位：万元)
对该厂来说损失1万元效用值0，获利10万元效用值为100，对以下事件效用值无差别：①肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；②肯定得6万元或0.8概率得10万和0.2概率失去1万；③肯定得1万元或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。

求：
（a）建立效用值表；
（b）分别根据实际盈利额和效用值按期值法确定最优决策．（15分）
答案
1．解 （1）
23,αβ（），4 （2）11,αβ（），1 2．解 局中人甲的最优策略为*12
x (0,0,,,0)33
T =，局中人乙的最优策略
G 11
(,,0,0,0),V 522T y *=对策值＝。

3．解 B 问题的线性规划模型为：
123max W y y y =++
132
1231233212
1241,,0
y y y y y y y y y +≤≤-+≤≥
用单纯形表计算得：A 的最优策略为*492
x (,,)151515
T =，B 的最优策略
G 28516(,,),V 15151515T y *=对策值＝。

4．解 4
0.067/60
λ＝
＝（人分）
，1/0.46λμρμ＝（人分），＝＝ （1）0P 10.40.6ρ-＝＝1-＝ （2）33P 10.0384ρρ-＝（）＝
（3）0P n 1P n<1P 0.4≥（）＝1－（）＝1－＝
（4）0.671s L ρ
ρ-＝＝ （5）1
10s W μλ
-＝
＝（分） （6）q s 0.268L L ρ＝＝（人）
（7）q 41W ρ
μρ＝
＝（分）（－）
（8）用T 表示顾客在系统中的逗留时间，则T 服从ρμλ-（）
的指数分布。

于是 x 15P T 15e e 0.0892dx μλμλρμλρ+∞
≥⎰－（－）－15（－）（）＝（－）＝＝
5．解 本题属于()()//3://M M GD ∞∞系统，
5/,2/, 2.5,3,10h h c N λμρ=====
（1）不能立即执行计算的概率0121()p p p -++=0.70125； （2）s W =1.202小时； （3）q L =3.511； （4）0.5； （5）0p =0.04494； （6）16.7％
6．解 甲的赢得如下：
**121210,,0,,,,33333X Y v ⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
7．解 （1）损益矩阵如表1所示。

表1
（21423（3）后悔矩阵如表2所示。

表2
E 1 E 2 E 3 E 4 最大后悔值
S 1 0 100 200 300 300 S 2 100 0 100 200 200 S 3 200 100 0 100 200 S 4
300
200
100
300
23（4）按期望值法和后悔值法决策，书店订购新书的数量都是100本。

（5）如书店能知道确切销售数字，则可能获取的利润为()i i i
x p x ∑，书店没有调
查费用时的利润为：50×0.2+100×0.4+150×0.3+200×0.1=115元，则书店愿意付出的最大的调查费用为
()115i
i
i
x p x -∑
8．解 （1）效用值表见下表
M U （M ）
-1 0 1 0.25 6 0.8 8 0.9 10
1
（2
图11.4－1
结论：按实际盈利额选现在扩建的方案；如按效用值选明年扩建的方案。