公式计算卡方值。 公式（p.340） 2
(
f0
fe 1/2)2 fe
例题：p.341
如果三项分类或更多时，出现某一单元
格内的理论次数小于5的情况，则不需要 进行校正也能得到较为准确的结果。
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主要内容
第一节 卡方检验的原理 第二节 配合度检验 第三节 独立性检验 第四节 同质性检验
出来的卡方值要乘以100/N后，再与查 表所得的临界值进行比较。
例题：p.337
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五、二项分类的配合度检验与比 率显著性检验的一致性
二者实质相同，只是表示方式不同。
相比较而言，配合度检验计算方法更为
简单。
例题：p.338
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六、卡方的连续性校正
当某一期望次数小于5时，应该利用校正
第十章 卡方检验
教科所 张念成
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教学目标
了解卡方检验的一般原理； 掌握卡方检验的具体方法，例如配合度
检验、独立性检验和同质性检验。
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卡方检验适用情况
对计数数据进行统计分析，应该用卡方
检验。
如果测量数据的总体分布形态不清楚，
也可以用卡方检验等非参数检验的方法 进行分析。
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差异显著说明有关联
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二、四格表的独立性检验
独立样本四格表卡方检验
利用基本公式或简捷公式 例题：p.347
相关样本四格表卡方检验
用简捷公式较为简单 例题：p.349
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二、四格表的独立性检验
四格表卡方值的近似校正
当四格表的任一格理论次数小于5时，要用Yates连续 性校正公式计算卡方值（具体公式见书p.349）。
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独立性检验
独立性检验主要用于两个或两个以上因素多项
分类的计数资料分析，也就是研究两类变量之 间的关联性和依存性问题。
如果两变量无关联即相互独立，说明对于其中
一个变量而言，另一变量多项分类次数上的变 化是在无差范围之内；如果两变量有关联即不 独立，说明二者之间有交互作用存在。
独立性检验的两个母总体指的是两个变量所代
个变量或两个样本无关联时，期望值为 列联表中各单元格的理论次数，即各个 单元格对应的两个边缘次数的积除以总 次数。
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五、小期望次数的连续性校正
如果个别单元格的理论次数小于5，处理
方法有以下四种：
1、单元格合并法 2、增加样本数 3、去除样本法 4、使用校正公式
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六、应用卡方检验应注意取样设计
实际研究中预先不知道其总体分布，而 是要根据对样本的次数分布来判断是否 服从某种指定的具有明确表达式的理论 次数分布。
关于分布的假设检验方法有很多，运用
卡方值所做的配合度检验是最常用的一 种。
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举例：正态分布吻合性检验
例题：p.336
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四、比率或百分数的配合度检验
如果计数资料用百分数表示，最后计算
四格表的Fisher精确概率检验方法
在理论次数小于5时，也可用费舍精确概率检验法， 代替卡方检验法。
公式和例题（p.350）
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三、R*C表独立性检验
基本方法与四格表的独立性检验相同。
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四、多重列联表分析
如果有三个自变量，可以将其中一个人
口学变量看作控制变量，对于控制变量 的不同水平进行单个列联表分析。
自由度的确定
通常为分类数减去1
理论次数的计算
根据某种经验或理论
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二、配合度检验的应用
1、检验无差假说 理论次数=总数*1/分类项数 例题p.332
2、检验假设分布的概率 理论次数的计算按照理论分布求得 例题p.333
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三、连续变量分布的吻合性检验
对于连续随机变量的计量数据，有时在
注意取样的代表性
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主要内容
第一节 卡方检验的原理 第二节 配合度检验 第三节 独立性检验 第四节 同质性检验
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配合度检验
配合度检验主要用于检验单一变量的实
际观察次数分布与某理论次数分布是否 有差别。
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一、配合度检验的一般问题
统计假设
虚无假设：实际数等于理论数 备择假设：实际数不等于理论数
同质性检验
主要目的在于检定不同人群母总体在某一个变量的 反应是否具有显著差异。
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三、卡方检验的基本公式
2 ( f0 fe)2
fe
f0为实际观察次数 fe为理论次数
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四、期望次数的计算
在配合度检验时，期望值为总体的实际
数值，或是某一理论存在的数值。
在独立性检验和同质性检验中，如果两
而且，对这些计数数据的统计分析是根
据卡方分布进行的。
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卡方检验的功能
处理一个因素两项或多项分类的实际观
察频数与理论频数分布是否相一致的问 题，或者说有无显著差异的问题。
关于实际次数和理论次数
实际频数：指在实验或调查中得到的计数资 料。
理论次数：指根据概率原理、某种理论、某 种理论次数分布或经验次数分布计算出来的 次数。
主要内容
第一节 卡方检验的原理 第二节 配合度检验 第三节 独立性检验 第四节 同质性检验
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主要内容
第一节 卡方检验的原理 第二节 配合度检验 第三节 独立性检验 第四节 同质性检验
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为什么叫作卡方检验
计数数据一般应用属性统计方法，因为
这类数据是按照事物属性进行多项分类 的。
若多个列联表呈现的结果一致，可以将
数据合并；若不一致，则需要各自进行 分别的解释。
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主要内容
第一节 卡方检验的原理 第二节 配合度检验 第三节 独立性检验 第四节 同质性检验
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同质性检验
同质性检验目的在于检验不同人群母总体在某
表的概念母总体，而非人口学上的母总体。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 一、独立性检验的一般问题与步骤
统计假设
虚无假设：多因素之间独立 备择假设：多因素之间有关联或者说差异显著
理论次数的计算
单元格所对应的行的总合乘以对应的列的总合，然后 再除以总数
自由度的确定
df=(R-1)(C-1)
统计方法的选择（不同情况有简便公式） 结果及解释
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一、卡方检验的假设
分类相互排斥、互不包容； 观测值相互独立； 每一个单元格中的期望次数至少为5。
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二、卡方检验的类别
配合度检验
主要用来检验一个因素多项分类的实际观察数与某 理论次数是否接近。
独立性检验
用来检验两个或两个以上因素各种分类之间是否有 关联或是否具有独立性的问题。