第3讲还原问题与年龄问题内容概述学会用逆推法求解还原问题，处理多个对象时可采用列表的形式，在年龄问题中，通常采用和差倍问题的分析方法，有时需注意任意两人的年龄差保持不变。

典型问题兴趣篇1. 某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6，则这个数是多少？答案：这个数是详解：+6 x6 -6 +662. 有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝. 这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完. 问：原来酒葫芦里有多少两酒？答案：7两酒。

详解：每经过一个酒店，葫芦里酒的数量就先乘2，再减8，利用倒推法，我们反过来应该先加8，再除以2.那么到酒店C之前葫芦里应该有（0+8）÷2=4两酒，他在到酒店B的时候应该有（4+8）÷2=6两酒，所以他原来的酒葫芦应该有（6+8）÷2=7两酒。

0+8=8，8÷2=4，4+8=12，12÷2=6，6+8=14，14÷2=73. 某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？答案：原来这个人身上有43元，箱子里有85元。

详解：4. 三棵树上共有48只鸟. 后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多. 问：一开始三棵树上各有几只鸟？答案：第一棵树上有12，第二棵23，第三棵135. 1997年张伯伯45岁，小方9岁，在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？答案：小方12岁那年。

详解；我们把小方的年龄看成“1”份，那么张伯伯的年龄就是“4”份，那么他们的年龄差就是“3”份，因此“1”份是36÷3=12岁。

于是小方的年龄应该是12岁，张伯伯的年龄是小方的4倍。

6. 今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍. 今年小明多少岁？答案：2岁。

详解：父母的年龄差是不变的，所以我们把父母的年龄差看成“1”份，那么小明现在的年龄是“1”份，而4年后小明的年龄变成了“3”份。

画出线段图。

今年小明年龄；4年后小明年龄：4岁小明张了4岁，那么他变大的4岁就是“2”份，所以“1”份就是4÷2=2岁，也就是小明今年2岁。

7. 今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍. 问：现在父子的年龄各是多少？答案：儿子5岁。

父亲25岁。

详解：根据分析，父亲和儿子的年龄差是今年儿子年龄的4倍，也是15年后儿子年龄的1倍。

所以我们把年龄差看成“4”份，那么今年儿子的年龄是“1”份，15年后儿子的年龄就是“4”份。

15年后儿子的年龄是比今年的年龄多了“3”份，正好是15岁。

因此“1”份就是15÷3=5岁。

于是今年儿子5岁，父亲今年是5×5=25岁8. 兄弟两个年龄之和是32岁. 当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍.求哥哥现在的年龄.答案：20详解：32÷（3+3+2）=4（岁）32-（4×3）=20（岁）9. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了.”求老师和学生现在的年龄.答案：学生15岁，老师27岁。

详解：39岁与3岁的差别正好是年龄差的3倍，所以师生的年龄差为（39-3）÷3=12岁。

那么学生现在3+12=15岁老师现在15+12=27岁。

10. 今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁, 多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？答案：6年后。

详解：现在费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄总和还多6岁，那么6÷2=3年之后，费叔叔的年龄就和他们三人年龄的总和一样多。

同样的，再过3年，费叔叔的年龄就会比小悦、冬冬、阿奇三人年龄总和少6岁，所以要3+3=6年之后费叔叔的年龄才会比小悦、冬冬、阿奇三人年龄总和少六岁。

拓展篇1. 有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11.这个数原来是多少？答案：要求的数是2.详解：倒推一下：23×16+11=379 379+323=702 702÷18=39 39-37=22. 果园里有一棵桃树. 有一天，三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半. 这时树上刚好还有四个桃子，原来树上一共有几个桃子？答案：原来树上有49个桃子。

详解：第三只猴子摘下剩下桃子的一半，剩下另一半是4个，所以在它摘桃子前，树上有4×2=8个桃子，而在它吃桃子之前，树上有8+3=11个桃子。

类似的，在第二只猴子吃桃子前，树上有11×2+2=24个桃子，在第一只猴子吃桃子前，树上有24×2+1=49个桃子。

3. 地上有26地砖，兄弟二人争着去挑. 弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖. 哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半. 弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半. 哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，请问：最初弟弟准备挑多少块砖？答案：最初弟弟挑了16块砖。

详解：4. 甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？答案：甲原来有7块糖，乙原来有10块糖。

详解：5. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数和增加2倍，结果三人的钱数一样多，如果他们三人共有81元，那么三人原来分别有多少钱？答案：甲原来有55元，乙原来有19元，丙原来有7元。

详解：6. 今年张明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？答案：15年后，5年前。

详解：张明和他父亲的年龄差不变，始终是45-15=30岁。

当“父亲年龄是张明年龄的2倍”时，假设张明年龄是1份，那么父亲的年龄是2份，两人的年龄差也是“1”份，由于年龄差是30岁，那么此时张明的年龄就是30×1=30岁，是现在的30-15=15年后当“父亲年龄是张明年龄的4倍”时，假设张明年龄是1份，那么父亲的年龄是4份，年龄差就是“3”份，这时“1”份对应30÷3=10岁，张明的年龄就是10岁，是现在的15-10=5年前。

7. 12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍. 请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？答案：15年后详解：父亲和女儿的年龄差是今年女儿年龄的2倍，也是12年前女儿年龄的10倍，所以把父亲和女儿的年龄差设为10份，那么今年女儿的年龄就是5份，而12年前女儿的年龄是1份，12年前女儿的年龄是比今年的年龄多了4份，因此能算出1份是12÷4=3岁，于是今年女儿是5行=15岁，而父亲今年是15×3=45岁，父女年龄差45-15=30岁。

当父亲年龄是女儿年龄的2倍时，那时的女儿年龄就等于年龄差30岁，与女儿今年15岁相比，相当于30-15=15年后。

8. 去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍. 求哥哥和弟弟现在的年龄。

答案：弟弟的年龄是6岁，哥哥是10岁。

详解：前年弟弟的年龄是1份、哥哥的年龄是2份，去年哥哥的年龄是2份+1岁，明年弟弟的年龄是1份+3岁，哥哥的年龄是2份+3岁。

所以(2份+1岁)×2=(1份+3岁)+( 2份+3岁) 1份是4岁。

弟弟的年龄是4+2=6岁，哥哥的年龄是2×4+2=10岁。

9. 今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍, 当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，请问：今年哥哥多少岁？答案：24岁。

详解：当弟弟长到哥哥现在的年龄是，弟弟年龄为2份，哥哥的年龄为2+1=3份，父亲的年龄是兄弟的年龄和2+3=5份，由此得到今年父亲的年龄是5-1=4份，为48岁，所以今年弟弟的年龄是48÷4=12岁，哥哥今年的年龄是12÷2=24岁。

10. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我已经50岁了。

“求老师和学生现在的年龄。

答案：学生20岁，老师35岁详解：5岁50岁☆：师生现在的年龄◇：将来学生像老师这么大时△：过去老师像学生这么大时从上面可以看出，50-5=45岁正好是3个年龄差，所以师生的年龄差为45÷3=15岁所以现在学生为5+15=20岁，老师魏15+20=35岁。

11. 有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄。

答案：甲15岁，乙12岁，丙9岁，老师36岁。

详解：老师是1人增加年龄，而学生是3人增加年龄，9年后增加的正好是丙的年龄。

同理（9+3}年后增加的是乙的年龄，（9+3+3）年后增加的是甲的年龄。

15+12+9=36（岁）12. 1年前，父母的年龄和兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍，已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年多少岁？答案：35岁详解：设一年前兄弟的年龄和为1份，那么1年前父母年龄和为7份，比兄弟年龄和大6份，4年后，也就是说比1年前多了4+1=5年，父母年龄和增加了5×2=10岁，兄弟年龄和也增加了10岁，父母的年龄和还是比兄弟的年龄和大6份，此时父母年龄和是兄弟年龄和的4倍，所以4年后，兄弟的年龄和是6÷(4-1)=2,比1年前兄弟的年龄和增加了1份，因此1份就是10岁，1年前父母的年龄和就是10×7=70岁。

爸爸比妈妈打2岁，根据和差关系可以求出1年前妈妈是（70-2）÷2=34岁，那么妈妈今年就是34+1=35岁。