湖北省黄冈市启黄中学2019年春季初三年级入学考试数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的倒数是( )A ．12 B ．2 C ．2- D ．12- 2．如图（1）所示，该几何体的主视图应为（ ）3．下列计算正确的是( )A ．32a a a -= B ．()2224a a -= C ．326x xx --⋅= D ．623632x x x ÷=4．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、a 3，线段AB的延长线交x 轴于点C ，若6=∆AOC S ，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．65．如果将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的 （ ）A ．平均数和方差都不变B ．平均数不变，方差改变C ．平均数改变，方差不变D ．平均数和方差都改变6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB的长为a 的值是（ ） A． B．2+C．D．27．已知：M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线xy 21=上，点N 在直线3+=x y 上,设点M 的坐标为),(b a ，则二次函数x b a abx y )(2++-= ( )A ．有最大值，最大值为29-B ．有最大值，最大值为29C ．有最小值，最小值为29D ．有最小值，最小值为29-8．如图，在等腰Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D 、E分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ，连接DE 、DF 、EF .在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8，其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③④ D ．③④⑤ 二、填空题（每小题3分，共21分）9．某地预估2018年全年旅游综合收入201820180元．数201820180用科学记数法表示（保留三个有效数字）为12．若不等式组0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是13．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程0342=+-x x 的两实根，且221+=t O O ，若这两个圆相切，则t =14．如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为15．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 ． 三、解答题(共计75分)16．(6分) 解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．17．(6分) 在射击竞赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； （2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.19．（8分）如图，△ABC 中，90BAC ∠=︒，延长BA 至D ，使12AD AB =，点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点.（1）判断四边形DBEF 的形状并证明；（2）过点A 作AG ⊥BC 交DF 于G ，求证：AG=DG ．命中环数 10 命中次数 （第15题图）（第14题图）剪去C21．（8分）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，以AB 为直径的O 交 BC 于点M ，AC MN ⊥于点N. (1)求证：MN 是⊙O 的切线；(2)若︒=∠120BAC ，AB=2，求图中阴影部分的面积.22．(8分)综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸AB ∥CD ，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠β=72°．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）.tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（12分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y 1（万台）与本地的广告费用x （万元）之间的函数关系满足13(025)225(2540)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩，该产品的外地销售量y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示，其中点A 为抛物线的顶点．（1）结合图象，写出y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式； （2）求该产品的销售总量y （万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式； （324．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(-2，0)，点B 坐标为 （0，2 ），点E 为线段AB 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作∠OET=45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC=AB ，抛物线y=2-x 2+mx+n 的图象经过A ，C 两点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE ；（3）当△EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1）中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的（122+）倍.若存在，请直接．．写出点P 坐标；若不存在，请说明理由． B参考答案1-8 DCBBCBBB9. 89.1010⨯ 10. (4)(4)a x x +- 11. 1a <13. 0或2 14 .参考答案 4.6.解：过P 点作PE ⊥AB 于E ，过P 点作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，连接PA ． ∵AE=21AB=3，PA=2，∴PE=1．∵点A 在直线y=x 上，∴∠AOC=45°， ∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴PD=2． ∵⊙P 的圆心是（2，a ），∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+2 ． 故选B7.8. ∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB ， ∵AD=CE ，∴△ADF ≌△CEF ，∴EF=DF ，∠CFE=∠AFD ，∵∠AFD+∠CFD=90°∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF 是等腰直角三角形， ∴①正确；当D 、E 分别为AC ，BC 的中点时，四边形CDEF 是正方形，因此②错误； ∵△ADF ≌△CEF ，∴S △CEF =S △ADF ，∴④是正确的；∵△DEF 是等腰直角三角形，∴当DE 最小时，DF 也最小， 即当DF ⊥AC 时，DE 最小，此时DF=21BC=4，∴DE=2DF=42，∴③错误； 当△CDE 面积最大时，由④知，此时△DEF 的面积最小，此时，S △CDE =S 四边形CEFD -S △DEF =S △AFC -S △DEF =16-8=8，∴⑤正确．综上所述正确的有①④⑤． 故答案为B ． 15. 16.52313212-21,0,1.x x xx x x x +⎧⎪⎨+⎪⎩≥-<≤<=-≥①解：＞②由①得：由②得：故原不等式组的解集为1所以不等式组的整数解为17.18.解：由题意可画树形图如下：由图可知，共有9种等可能的结果.（2）抽出的两张卡片数字积恰好为1（记为事件A ）的结果有2种， ∴P （A ）=29故抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率为2919.解：四边形 DBEF 为等腰梯形，证明如下：显然EF ＜AB ＜AD ，∴EF ≠AD ∴四边形DBEF 为梯形故四边形 DBEF为等腰梯形（2）∵20.15÷5=3故甲从A地到B地步行所用的时间为3小时.21.22.20米∴FN=GN=MN —MG=50－20=30米，FR=FNsin =β30sin72°=30⨯0.95≈29米故河宽FR 约为29米23.解：解：（1）()22125122.5(025)10122.5(2540)t t y t ⎧--+≤≤⎪=⎨⎪<<⎩（2）由题知，40x y +=40x t ∴=-当025x ≤≤时，04025t ≤-≤ 即1540t ≤≤； 当2540x <≤时，254040t <-≤ 即015t ≤<； ① 若015t ≤<，则()()2212112402525122.531651010y y y t t t t =+=-+--+=-++② 若1525t ≤≤，则()()22121134025122.521801010y y y t t t t =+=---+=-++③ 若2540t <≤，则()12340122.53242.5y y y t t =+=-+=-+综上，2213165(015)1012180(1525)103242.5(2540)t t t y t t t t t ⎧-++≤<⎪⎪⎪=-++≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩（3）①若015t ≤<，则()2211316515187.51010y t t t =-++=--+ ∵1010-<，∴y 随t 的增大而增大，而当15t =时，187.5y =，∴ 187.5max y <∵1010-<，∴y 随t 的增大而减小，∴当15t =时，187.5max y = ③若2540t <≤，则3242.5y t =-+∵-3＜0，∴y 随t 的增大而减小，而当25t =时，167.5y =，∴ 167.5max y <∴当15t =时，y 最大；此时，4025x t =-=，即当本地广告费为25万元，外地广告费为15万元时才能使销售总量最大.24.解：（1） 如答图①， ∵A （-2， 0） B （0， 2）∴OA=OB=2 ∴AB 2=OA 2+OB 2=22+22=8∴AB=22∵OC=AB ∴OC=22， 即C （0， 22）又∵抛物线y=-2x 2+mx+n 的图象经过A 、C 两点 则可得⎪⎩⎪⎨⎧==+--220224n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=222n m ∴抛物线的表达式为y=-2x 2-2x+22（2） ∵OA=OB ∠AOB=90° ∴∠BAO=∠ABO=45°又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF ∴∠BEF=∠AOE （3） 当△EOF 为等腰三角形时，分三种情况讨论 ①当OE=OF 时， ∠OFE=∠OEF=45°在△EOF 中， ∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE =180°-45°-45°=90° 又∵∠AOB ＝90°则此时点E 与点A 重合， 不符合题意， 此种情况不成立. ②如答图②， 当FE=FO 时， ∠EOF=∠OEF=45°在△EOF 中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF ∥AO ∴ ∠BEF=∠BAO=45° 又∵ 由 (2) 可知 ，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO ∴BF=EF ∴EF=BF=OF=21OB=21×2＝1 ∴ E(-1， 1) ③如答图③， 当EO=EF 时， 过点E 作EH ⊥y 轴于点H 在△AOE 和△BEF 中，∠EAO=∠FBE ， EO=EF ， ∠AOE=∠BEF ∴△AOE ≌△BEF ∴BE=AO=2 ∵EH ⊥OB ∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB ∴EH ∥AO ∴∠BEH=∠BAO=45° 在Rt △BEH 中， ∵∠BEH=∠ABO=45° ∴EH=BH=BEcos45°=2×22=2 ∴OH=OB-BH=2- 2∴ E(-2， 2-2)综上所述， 当△EOF 为等腰三角形时， 所求E 点坐标为E(-1， 1)或E(-2， 2- 2) （4） P(0， 22)或P （-1， 2 2）。