高考数学1．3线性回归分析专题1
2020.03
1,圆心在x 轴上，经过原点，并且与直线y ＝4相切的圆的一般方程是
．
2,不等式521<-≤x 的解集是____________________________．
3,某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x 、y(单位：m)的矩形．上部是等腰直角三角形． 要求框架围成的总面积8cm 2． 问x 、y 分别为多少时用料最省?
4,在三棱锥P-ABC 中,三侧棱两两垂直,且PB=PC=2PA,PO 垂直于面ABC,O 是垂足,如果设=PA a =PB b =c,请用a 、b 、c 表示P ：_______________． 5,命题“" x ∈R ，x 2- x ≥0.”的否定是________________________.
6,已知点P(x,y)满足：⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤+≥-0,020y x y x y x ，则
y x z +=
21
可取得的最大值为
___________．
7,斜率为1的直线与抛物线x y =2
只有一个公共点，这条直线的方程是
______________．
8,三个数成等比数列，且它们的和为21，积是64．求这三个数． 9,椭圆的两个焦点恰好将长轴三等分,则椭圆的离心率是_____________．
10,椭圆上11692
2=+y x 一动点P 到两焦点距离之和为
A ．10
B ．8
C ．6
D ．不确定
11,椭圆
122
22=+b y a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点．
（1）求2
211b a +的值；
（2）若椭圆的离心率e 满足
3
3≤ ≤
2
2
，求椭圆长轴的取值范围．
12,已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，1123OM xOA OB OC
=++u u u u r u u u r u u u r u u u r ，
则x 的值是
A ．0
B ．1/2
C ．1/3
D ．1/6 13,椭圆x 2＋4y 2=16被直线y=x ＋1截得的弦长为 ．
14,已知点A 、B 的坐标分别是A （0，-1），B （0，1），直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是2，求点M 的轨迹方程，并说明曲线的类型．
15,解关于x 的不等式).(02
R a a x a
x ∈<--
16,在ΔABC 中，ab c b a -=+2
22，则角C=__________．
17,向量a=（0，1，2），b=（1，0，-1），则数量积a •b=
A ．（1，1，1）
B ．0
C ．-2
D ．（0，0，-2）
18,不论m 为何实数，直线(m-1)x －y+2m+1=0恒过定点_______________．
19,已知P 是直线λ上一点，将直线 绕
P 点逆时针方向旋转θ（2
0π
θ<
<）
所得直线为1λ：0223=--y x ．若继续绕P 点逆时针方向旋转θ
π-2
角，得直
线2λ：01132=-+y x ．求直线λ的方程．
20,求与直线 y=x 相切，圆心在直线 y=3x 上且被 y 轴截得的弦长为22的圆的方程．
21,求与椭圆1244922=+y x 有公共焦点，且一条渐近线为x
y 34=的双曲线的方
程．
22,有下列命题：
（1）若两条直线平行，则其斜率必相等；
（2）若两条直线的斜率乘积为－1, 则其必互相垂直；
（3）过点（－1，1），且斜率为2的直线方程是211
=+-x y ；
（4）同垂直于x 轴的两条直线一定都和y 轴平行; （5）若直线的倾斜角为α，则πα≤≤0．
其中为真命题的有_____________(填写序号)
23,已知空间两点A （4，a ，-b ），B （a ，a ，2），则向量AB u u u r
= A ．（a-4，0，2+b ） B ．（4-a ，0，-b-2） C ．（0，a-4，2+b ） D ．（a-4，0，-b-2）
答案
1, x 2＋y 2±8x ＝0 2, ]1,3()7,3[-⋃
3, [解析]：由题意得 xy+41x 2
=8,∴y=x
x 4
82-=
48x x -(0<x<42). 于定, 框架用料长度为 L=2x+2y+2(x
22)=(23+2)x+x 16
≥
4246+. 当(
+
)x=
,即x=8－42时等号成立.
此时, 用料最省.
4,
c b a ρ
ρρ616132++ 5,
0,2<-∈∃x x R x 6, ３／２ 7,
41
+
=x y
8, 解:设这三个数依次为a/q,a,aq 根据题意,有
a/q+a+aq=21(4分)和64
=⋅⋅aq a q a
,
解得:a=4,(8分)q=4或1/4
这三个数依次为1,4,16或16,4,1 9, 1/3 10, C
11, [解析]：设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥ OQ ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 ①
01)(2,1,1212122
11=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得：Θ又将
代入
x y -=1
122
22=+b y a x 0)1(2)(222222=-+-+⇒b a x a x b a ，
,2,022221b a a x x +=+∴>∆Θ 2
22221)1(b a b a x x +-=
代入①化简得 21
122=+b a .
(2)
,3221211311222222222
≤≤⇒≤-≤∴-==a b a b a b a c e Θ又由（1）知122
22
-=a a b 2
6
252345321212122≤≤⇒≤≤⇒≤-≤∴a a a ，∴长轴 2a ∈ [6,5].
12, D
13, 5384
14, 解:设M(x,y),则
),0(0)
1(),0(01≠---=≠--=
x x y k x x y k AM BM ,t k k AM BM -=⋅
)
0(0)
1(01≠-=---⋅--x t x y x y , 整理得)
0(112
2
≠=+x t x y
(1) 当t ∈(0,1)时,M 的轨迹为椭圆(除去A 和B 两点); (2)当t=1时,M 的轨迹为圆(除去A 和B 两点).
15, [解析]：原不等式⇔0))((2<--a x a x . 分情况讨论
（i ）当a ＜0或a ＞1时，有a ＜a 2，此时不等式的解集为}|{2
a x a x <<；
（ii ）当10<<a 时，有a 2＜a ，此时不等式组的解集为
};|{2a x a x << （iii ）当a=0或a=1时，原不等式无解． 综上，当a ＜0或a ＞1时时，原不等式的解集为； 当
时，原不等式的解集为
当a=0或a=1时，原不等式的解集为φ.
16, 120°(或3
2π
)
17, C 18, )3,2(-
19, [解析]：由题意知点P 是1λ与2λ的交点，且2λλ⊥，则由 322023110x y x y --=⎧⎨
+-=⎩ ⇒ 71x y =⎧⎨
=-⎩，即P （7，－1），又2
3
12
=-=λλk k ，所以直线λ的方程为：
)7(23
1-=
+x y
即02323=--y x ．
20, [解析]：设圆心坐标为0)r(r ),3,(001>半径为x x O ，则
r
x x =-2
30
00
2x r =⇒，
又
2
202)2(,22r x AB =+∴=
2
2202020±=⇒=+⇒x x x ，2=∴r
即圆的方程为：
4
)23()2(4)23()2(2222=-+-=+++y x y x 或．
21, 解:由椭圆标准方程1
24492
2=+y x 可得的两者公共焦点为(-5,0)和
(5,0),
设双曲线的方程为)0,0(12
222>>=-b a b y a x , 其渐近线为
x a b y ±=, 现已知双曲线的一条渐近线为
x y 34=
,得34
=a b ,又双曲线中2
225=+b a ,
解得4,3==b a ,∴双曲线的方程为14322
2
2=-y x
22, （2） 23, A。