【附件】
香港物理奥林匹克委员会主办，中国物理教学专业委员会协办
第二届泛珠三角物理奥林匹克力学基础试 赛题
（2006年2月9日9:00-12:00）
【题1】(9分)
一个质量为m 的小弹丸以速度v 水平射入一个原来静止的摆球中，并留在里面和摆球一起摆动，已知摆球的质量为小弹丸质量的n 倍，摆线的长度为l 。

试问： v 至少要多大，才能使摆球在竖直平面内作圆周运动。

【题2】(11 分)
(a) 半径为R 的匀质半球体，半球体的质心在球心O 正下方C 点处，8/3R OC =。

半球放在水平面上, 一个物体放在半球的平面上，其质量为半球体质量的1/8，且与半球平面间的动摩擦系数为μ 。

求无滑动时物体到球心O 点距离x 的最大值。

(b)试指出静置在水平面上的半球体(其上无物体)的平衡状态(稳定/随遇/不稳定),并加以简单解释。

【题3】(14分)
质量为M 、倾角为α的斜面置于水平地面上，斜面顶端有一个定滑轮用一轻质线跨过滑轮连接质量为m 1和m 2两个物体。

已知斜面和水平地面之间以及物体和斜面之间的滑动摩擦系数均为μ。

为了使木块m 1不上下运动，可对斜面M 施加一个水平拉力F 。

试求： (a) 系统水平运动的加速度a ； (b) 力F 。

【题4】(16分)
在倾角α= 450的雪坡上举行跳台滑雪比赛，运动员从坡上方A 点开始下滑到起跳点O ，已知A 点高于O 点h = 50m 。

运动员在O 点借助设备和技巧，保持同一速率并且以仰角θ 为起跳角，最后落在斜坡上B 点。

取斜坡上O 、B 两点的距离L 作为此项
比赛的记录。

若忽略各种阻力和摩擦，试求：运动员可以跳
得最远距离的起跳角θ 为多少度? 这个最远距离L 是多少米? 如有需要, 可使用三角公式:
2
cos 12cos
,
2
)
sin()sin(cos sin ,sin cos cos sin )sin(x
x y x y x y x y x y x y x +±
=--+=±=±
【题5】(16分)
质量分别为m 和M 的物体A 和B 置于光滑水平地面上，物体A 在光滑斜面上P 端自由滑下到Q 端，设斜面长度PQ = L 。

试求：物体A (可视为质点) 沿斜面滑下由P 端到Q 端，物体B 的 (a)水平位移s ；(b)加速度a ；(c)所用时间t 。

【题6】(16分)
介子由两个夸克构成，而夸克之间的相互作用相当复杂。

研究介子可通过用高能电子与之作非弹性碰撞来进行。

由于碰撞过程难于分析，为掌握其主要内涵，人们发展了一种简化了的‘分粒子’模型。

其主要内容为：电子只和介子的某部分（比如其中一个夸克）作弹性碰撞。

碰撞后的夸克再经过介子内的相互作用把能量和动量传给整个介子。

该物理现象可用下面的简化模型来描述： 一个质量为M 及动能为E 的电子，与介子的一个质量为m 1的夸克作弹性碰撞。

介子里另一个夸克的质量为m 2。

夸克间以一无质量的弹簧相连。

碰撞前夸克处于静止状态，弹簧处于自然长度L 。

所有运动都是一维的，和忽略一切相对论效应。

试求碰撞后： (a) 夸克m 1所获得的动能；
(b) 介子作为一个整体所具有的动能，和 (c) 以弹簧振动形式代表的介子内能。

Meson 介子
【题7】(16分)
设一个劲度系数为k 的无重弹簧连着两个质量均为m 的物体A 和B
（如题6的介子结构），置于光滑的水平桌面上。

物体A 以速度v 0向静止的物体B 运动，并开始压缩弹簧。

试：
(a) 描述该系统质心的运动; (b) 求该系统的振动周期;
(c) 求弹簧的最大压缩量;
(d) 弹簧从开始被压缩至达到弹簧最大压缩量的过程中，物体A 和物体B 相对桌面的位移各为多少。

第二届泛珠三角物理奥林匹克力学基础试答案和知识点
香港物理奥林匹克委员会委员、泛珠三角物理奥林匹克竞赛委员会秘书长吴肇祖博士。