证券投资学计算题类型及练习一、股价指数的计算例1：假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在t 期、t+1期五家股票其中，股票发行股数变化是因为股三实施了10股配5股，配股价15元/股，股本扩大至1500万股；股五10送10，股本扩张至2000万股，若t 期的股价指数为350点，试计算t+1期的指数。

现时股价指数=上一日收盘指数二、除权价格计算。

例2：某投资者以15元/股的价格买入A 股元票2万股，第一次配股10配3，派现5元，配股价为10元/股；第二次分红10送4股并派现金红利2元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。

(3.64万股,9.47元) 除权价=（登记日收盘价－每股股息＋配股率×配股价）÷（1＋每股送股率＋每股配股率）三、证券估值与投资收益率计算 债券估值： 统一公债：久期计算：上一交易日收盘总市值当前股票总市值⨯)1()1(12NR MC R C R C V +++⋅⋅⋅++++=Rc V =[()()()][]ty p C y tC P Py M C n y C y C D nt t t n t ttnn *)1(/)1(1/1121111221∑∑==+=+=+++++++=股票价值计算：四、资本市场理论1、均值——方差模型单种证券的预期收益率与风险∑-==j j j p r r Var 22)()(μσ两种证券的预期收益率与风险y D y y D P P ∆-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∆-=∆+⨯='11到期收益率到期收益率变化久期价格变化的百分比∑∞=+=++++++=1332210)1()1()1()1(t tt R D R D R D R D P ,)1()1(1110∑-=++=-g R D R g D P tt ∑∑=∞+=-++++=Tt T t tt t T R D R g D P 111110)1()1()1( )1()1(10∑=+++=nt nnn t t R E M R D P ∑==jj j j p r r E )(μ212222]..)1(2)1([)1(B A AB A A B A A A P BA A A P x x x x x x σσρσσσμμμ-+-+=-+=210RDR D P ∆+=一般意义下的两证券最小风险组合：当相关系数=1，0，-1时的最小方差组合。

2、分离定理与市场证券组合有甲、乙两投资者，甲用50%的资金投资于风险证券，另50%投资于无风险证券；乙借入相当于自身资金的50%的资本投入风险。

已知市场证券组合M 点处有：%2.15,%04.231%,35.22)(22===M M M r E σσ甲的风险投资比例：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯345.0095.006.069.019.012.05.0%175.13%175.11%2)(5.05.0)(=+=⨯+⨯=M F r E r r E 甲7.6% 5.0 5.0222===M M σσσσ甲甲乙的风险投资比例=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯035.1285.018.069.019.012.05.1%525.31%525.33%2)(5.15.0)(=+-=⨯+⨯-=M F r E r r E 乙%8.225.1 5.122===M M σσσσ乙乙甲、乙两人的预期收益率和风险有极大区别，但三种风险证券的相当比例不变，都是0.12:0.19:0.69。

以CC 股票为例，它的均衡价格是62元，预期年终价为76.14元，故而%8.22626214.76)(=-=c r E 。

如果市场发生变化，使CC 股价格上升为72元BA AB B A BA AB A B B A AB B A BA AB B A x x σσρσσσσρσσσρσσσσρσ⋅⋅-+⋅⋅-=⋅⋅-+⋅⋅-=22222222,)(..min 2224222222222222224242B BA B B A A B A B A BA B A B A A B P σσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσ=++<++=++=B每股，则收益率为%8.5727214.76=-，此时的最佳组合就不包括CC 股票，而是90%的AA 股和10%的BB 股。

因组合中不含CC 股，投资者不再持有该股，使股价一路下跌，直至62元/股时，收益率达到22.8%，投资者改变主意购进ＣＣ股，市场重又达到均衡。

故均衡时有∑=ii ii i Q P Q P W 。

3、资本市场线（CML ）。

PMFM F P e F P r r E r r r r E σσσ-+=+=)()(4、证券市场线(SML)5、单指数模型相应练习：练习1：例 2中的投资者在两次分红后，以每股11.5元的价格卖出全部股票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少？（21%）练习2：某一年期国债，发行价每百元面值95.6元，债券上市时，市场利率调整为3%，试计算债券价值及发行价买下、上市按价值卖出的收益率。

（1.6%）练习3：某附息国债年利息率5.8%，分别以折现率5%、10%折现，计算债券3年、5年后到期的现值价格。

练习4：A 某公司股票第一年发放股息0.20元/股，预期一年后股价可达10元，计算股票在折现率为8%时的现值价格。

若股息成长率为5%，或股息成长值PF M F P r r E r r E β])([)(-+=2222222ippi M p p Mp p p x εεεσσσσβσμβαμ∑=+=+=为0.01元，现值价格为多少？(1.11,6.66,4.06)练习5：A 某公司股票第一年发放股息0.20元/股，前5年的股息成长率为12%，以后恢复到正常的5%，计算折现率为8%时的现值价格。

练习6：若两股票Z 与Y 的收益率均值分别为03.0,05.0==y z E E ，方差为8.0%,16.0%,36.022===zy y z ρσσ若，试计算风险最小组合的投资比例。

若1-=zy ρ，则零风险组合的投资比例如何？练习7：给定组成一个投资组合的四种证券的如下信息，计算每一种证券的期望收益率。

然后，使用这些单个证券的期望收益率计算组合的期望收益率。

(35%)证券 初始投 期望期末 投资组合的初 资价值 投资价值 始市场值比例 A 500美元 700美元 19．2％ B 200 300 7．7 C 1000 1000 38．5D 900 1500 34．6练习8：斯克基布鲁格正考虑投资于奥克德尔商业公司。

斯克基估计了奥克德尔股票收益率的概率分布如下：收益率(％) 概率 一10 0．10 0 0．25 10 O ．40 20 0．20 30 O ．05基于斯克基的估计．计算奥克德尔股票的期望收益率和标准差。

(8.5%,10.1%)练习9：股票A 和B 的期望收益率和标准差为； 股票 期望收益率(％) 标准差(％) A 13 10 B 5 18莫克斯·麦克克雷购买20000美元股票A ，并买空10000美元的股票B ．使用这些资金购买更多的股票A ，两种证券间的相关系数为0.25。

莫克斯的投资组合的期望收益率和标准差是多少?(17%,15.4%)练习10：基比·布诺克估计了证券耐克兰德和阿福通的投资收益率的联合概率分布如下：耐克兰德（%） 阿福通(%） 概率-10 15 0.155 10 0.2010 5 0.3020 0 0.35基于基比的估计，计算两种投资间的协方差和相关系数。

(-52.1,-0.98)练习11：给定三种证券的方差一协方差矩阵以及每一成员证券占组合的百分比如下,计算组合的标准差。

(11.6%)练习13：考虑两种证券，A和B，期望收益率为15％和20％，标准差分别为30％和40％，如果两种证券的相关系数如下,计算等权数的组合的标准差。

a．O.9；b．0.O；c．-0.9.(34.1%,25%,9.2%)练习14：下面列出的是三种证券的标准差，相关系数的估计：证券标准差相关系数A B CA 12％ 1.OO -1.00 0.20B 15 -1.00 1.00 -0.20C 10 0.20 -0.20 1.00a．如果一个组合由20％的证券A，80％的证券c组成，则组合的标准差是多少? (8.8%)b．如果一个组合由40％的证券A，20％的证券B，及40％的证券c组成．组合的标准差是多少?(4.7%)c．如果你被请求使用证券A和B设计一个投资组合，投资于每种证券的一个什么样的百分比能够产生一个零标准差。

(0.556,0.444)练习15：一个无风险资产和一个风险资产之间的协方差为0，从数学上给出证明。

练习16：林德瑟·布朗拥有一个风险组合，期望收益率为15％。

无风险收益率为5％，如果林德瑟按下列比例投资于风险组合并将其余部分投资于无风险资产，林德瑟的总投资组合的期望收益率是多少?a．120%；b ．90%；c ．75%。

(17%,14%,12.5%)练习17：考虑一个期望收益率为18%的风险组合。

无风险收益率为5%，你如何创造一个期望收益率为24%的投资组合。

练习18：哈皮·布克尔拥有一个标准差为20%的风险组合。

如果哈皮将下述比例投资于无风险资产，其余投资于风险组合，则哈皮的总投资组合的标准差是多少? (26%,18%,14%)a.-30%b.-10% c ．30%练习19：奥耶斯特尔的投资组合由一个风险投资组合(12%的期望收益率和25%的标准差)以及一个无风险资产(7%的收益率)组成。

如果奥耶斯特尔的总投资组合的标准差为20%．它的期望收益率是多少?(11%)(2.08,1.56)练习22：给出三种资产期望收益率向量和方差一协方差矩阵如下：皮耶·特那诺的风险组合是两个风险资产各占50%：a ．三种证券中哪一种是无风险资产?为什么?b ．计算皮耶的投资组合的期望收益率和标准差。

(9%,10.2%)0.65,1.02,(9.9%,12.1%)iMM im b r F Cov 2),(σβ=c．如果无风险资产占皮耶的总投资组合的25%，其总投资组合的期望收益率和标准差是多少?(8%,7.7%)练习23：素克斯·赛博尔德拥有一个组合具有下列特征(假设收益率有一个单因素模型生成。

)证券因素敏感性比例期望收益率A 2．0 0．20 20％B 3．5 O．40 10C 0．5 0．40 5索克斯决定通过增加证券A的持有比例0.2来创造一个套利组合,记住XB必须等于1-Xc-Xd)。

a．在索克斯的套利组合中其他两种证券的权数是多少?(-0.1)b．该套利组合的期望收益率是多少?c．如果每个人都跟着索克斯的决定行事，对这3种证券价格会造成什么影响?练习24：设证券的收益率由单因素模型生成。