u iR
u iR
p iu i 2 R u 2 R
2、电阻元件的串联
特点
①各电阻按首尾顺序相连；
②各电阻中通过同一电流
③两个电阻串联时的分压公式
U1
R1
R1 R2
U
U2
R2 R1 R2
U
④等效电阻（总电阻）等于各电阻之和
R R1 R2
2、电阻元件的并联
特点
①各电阻连接在两个公共的节点之间；
相位差并指出它们的相位关系
i1 6sin(ωt 60)A i2 4sin(ωt)A
u Um sin(ωt u ) i Im sin(ωt i )
相位差 (ωt u ) (ωt i ) u i
比较两个同频率正弦量相位关系
初相之差
u i ﹥0 u i ﹤0 u i 0 u i
u超前于i一个角度 u滞后于i一个角度
u、i 同相 u、i 反相
n个节点，列（n-1）个独立的节点电流方程 ③根据KVL列出回路电压方程。
b条支路，列（b-n+1）个独立的回路电压方程
④联解方程组，求得各支路电流
用支路电流法求电路中支路电流
支路数b=3，节点数n=2 （1）支路电流的参考方向和网孔Ⅰ和Ⅱ绕行方向 （2）选节点a作为独立节点，列节点电流方程
I1 I2 I3 0
(2)以a、b右侧电路为广义回路
u降 u升
Uab 5I 8 5 4 8 28V
三、基尔霍夫压定律基本应用
电路分析和计算的以重各要支依路据电，流基为本未应知用量—，—应支用路KC电L和流K法VL分别对独立
支路电流法
节点和独立回路（网孔）列出相应的方程，从而求
解各支路电路的方法
①在电路图中标出各支路电流和网孔回路的绕行方向 ②根据KCL列出节点电流方程
性的一端流入，并从电压“－”极性的一端流出
3、电压、电流关联参考方向
同元件的电压、电流参考方向选为一致，即电流从电压“＋”极
性的一端流入，并从电压“－”极性的一端流出
三、电路中功率
* 电功率 在电工学中，电功率简称功率
功率的单位为W（瓦）。在电力系统中，常用kW（千瓦）或MW（兆瓦） 为功率单位，弱电工程中，常用mW（毫瓦）
* 电流实际方向 习惯规定为正电荷运动方向
* 简在电单分流的析参直复流杂考电的方路直向，流电电流流实时假际，定方对，向于用是某带由条有电支箭源路头的电的正流线极的段性实表端际示流方出向的往。往但难
于判断；在分析交流电路中由于电流的方向是随时间变化的，所 以它的实际方向就不能确定
带箭头的实线段为电流参考方向，虚线段为电流实际方向 参考方向选定后，电流就有了正值和负值之分了，电流的正负符 号就反应了电流实际方向。 如果为正表示电流的真实方向与参考 方法一致，为负表示电流的真实方向与参考方向相反。
②各电阻两端电压相同；
③两电阻并联时的分流公式
I1
R2 R1 R2
I
I2
R1 R1 R2
I
④等效电阻（总电阻）的倒数等于各电阻倒数之和
11 1
R R1 R2
R R1R2 R1 R2
二、电容元件 能够存储电场能量
电流电压关系
i C du dt
关联参考方向
i du / dt
1F 106 μF 1012 pF
I1 I2 I3 0
节点各支路电流的代数和恒等于零
i 0
规定流入节点电流取“＋”，则流出节点电流相应取“－”。
推广：“广义节点”即包含部分电路的任意闭合面
流入闭合面的电流等于流出闭合面的电流
闭合面（虚线表示）， 有3条支路与闭合面内 的电路相连接
I2 I1 I3
二、基尔霍夫压定律（KVL）
输出电流
i(t) iS (t)
非关联参考方向
iS (t) IS恒定值时，称为恒流源。
当 p ＜ 0时，电流源向外电路提供功率，电流源起电源的作用。反 之，电流源向外电路吸收功率，电流源是作为负载用。
计算电压源的功率并分析其工作状态
I U / R 10 /10 1A
电流从电压源负端流入，电压源向外 提供功率
用 f 表示，单位为赫兹（Hz）
我国电力系统交流电的标准频率（又称工频）为50Hz。有些国 家如日本、美国等采用60Hz
T1 f
* 角频率
正弦量每秒变化的弧度数
用 ω表示，单位为弧度/秒（rad/s）
ω 2f 2 /T
2 .幅值与有效值
*瞬时值
正弦量在任意时刻的数值 小写字母表示 ，如i、u
从电路的某点出发，沿回路绕行一周，各部分电压
降的总和恒等于各部分电压升的总和
u降 u升 （回路电压方程）
回路Ⅰ绕行方向（虚线 箭头）:顺时针方向
U1、U2、U3沿回路Ⅰ（顺时针方向） 电位降 ; US1、Us2、沿回路Ⅰ （顺时针方向）电位升
U1 U 2 U3 US1 US2
U1 U 2 U3 US1 US2
2、电路模型 理想元件组成的电路
理想元件是指忽略了实际电气元件的次要因素，突出主要
因素，并将它抽象为只含一种参数的元件模型
实体电路
电路模型
3、电路工作状态
通路 （有载状态） 开路（空载状态）
电路闭合，灯泡发亮 电路断开，灯泡不亮
短路
导线直接将电源两端连在一起， 此时电源处于短路状态
二、电压、电流及其参考方向
推广：“广义回路”（假想闭合回路） 开口电压Uab?
设想一个闭合回路——回路绕行 方向（虚线所示）
u 0
U ab US1 US2 US3 0
Uab US1 US2 US3
电流 I 和电压Uab？
(1)电流 I 的方向作为回路的绕行方向
u降 u升
3I 5I 10 8 30 I 4A
P IU S 110 10W
流过电压源电流为1A，从电压源的正端 流入，电压源处于负载状态
吸收功率的功率
P IU S 110 10W
1.3 电路基 本定律 几个基本概念
支路
电路中每一分支称为支路
含有电源元件的支路称为有源支路，不含电源元件的支路称为无源 支路。支路中流过的电流称为支路电流
共有3条支路，3个支路电流
节点 回路 网孔
3条或3条以上支路的连接点 有2个节点，节点a和节点c 电路中任意闭合路径 3个回路（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ） 内部不另含支路的回路 2个网孔（Ⅰ和Ⅱ）
一、基尔霍夫电流定律（KCL）
对于电路中任意（节点电流方程） 节点a
I1 I2 I3
I1 I2 I3 0
（3）选网孔Ⅰ和Ⅱ为独立回路，列回路电压方程
网孔Ⅰ： 4I1 2I3 10 10
网孔Ⅱ： 6I2 2I3 12 10
2I1 I3 0 3I2 I3 11
（4）解方程组求支路电流
I1 1A I 2 3A
I3 2A
任务二：单相正 弦交流电流 2.1 正正弦交弦流交电路流是电指含基有正本弦概交流念电源的电路
*幅值（最大值）
瞬时值中最大的数值
大写字母，小写小标表示 ，如Im、Um
*有效值（均方根值）
大写字母表示 ，如I、U
有效值与最大值的关系
注意
I Im 2
U Um 2
电压高低和电流大小是交流电表测得的电压和电流的数值
交流电压220V，指的是有效值
3 .初相位
瞬时值
最大值 角频率 初相位
i Im sin(ωt ψi )
在给定工作条件下保证电器设备安 全运行而规定的容许值
如额定电压、额定电流和额定功率
一盏白炽灯上标有220V、60W，表示这盏灯的额定电压为 220V，额定功率为60W。
满载工作状态 轻载工作状态 过载工作状态
电气设备的电流等于额定电流 电气设备的电流小于额定电流 电气设备的电流大于额定电流
试计算各元件的功率，并说明是发出功率还是吸收功率。
p i u 110 10W
元件吸收功率
p i u 110 10W
元件发出功率
p i u (1) 10 10W
元件吸收功率
1.2 电路基 本元件 一、电阻元件
一1个、电电气阻元元件件能的够欧将姆电定能律转化为1热M能Ω消耗掉10，3那k么Ω它的1理k想Ω电路103 Ω
模型就可抽象为电阻元件，如白炽灯、电炉等的基本特性都可抽 象为电阻元件
U1 U 2 U 3 US1 US2 0
u 0
任意一回路绕行一周，所有元件电压的代数和恒等于零 规定电位升取“＋”，则电位降相应取“－”。
电阻和电压源构 成的回路
U1 U 2 U3 US1 US2
IR1 IR2 IR3 US1 US2
ik Rk uSk
流过电阻的电流参考方向与回路绕行方向一致，电阻电压iK RK前 取“＋” ；电压源电压参考方向与回路绕行方向一致，电压源 电压 uSK前取“－” 。
1MW 103 kW 1kW 103 W 1W 103 mW
* 元件吸收功率计算
关联参考方向
p iu
非关联参考方向
p i u
* 功率正负 区分元件的性质，或是电源，或是负载
p﹥0，元件吸收功率，具有负载特性，用于消耗电能 P＜0，元件发出功率，具有电源特性，用于提供电能
* 设备额定值
电压变化时才有电流这种性质,称为电容的动态性质,电容 元件又被称为动态元件。
u 恒定（如直流），则 i=0，电容相当于开路
三、电感元件 能够存储磁场能量
电流电压关系
u L di dt
u di / dt
关联参考方向
1H 103 mH 106 μH
电流变化时才有电压这种性质,称为电感的动态性质,电感 元件又被称为动态元件。
正弦交流电简称为交流电，即电流和电压随时间按正弦函数规 律变化。凡按正弦规律变化的电流、电压等统称为正弦量。