数学建模（I）习题
习题2
1．兔子出生后两个月就能生小兔，如果最初你养了刚出生的一雌一雄两只小兔，长成后兔子每月生一次且恰好生一雌一雄的一对，出生的小兔年内均不死，问一年后你家里共有多少对兔子?（注：本问题关系到一个十分重要的数列：菲波那奇数列）
2．有甲乙二人，乙对甲进行盯梢，甲开始时沿甲乙二人连线的垂线方向运动并一直沿此方向运动，乙的运动方向一直指向甲并与甲一直保持着d距离，求乙的运动轨迹方程。

3．据观察，个子高的人一般来说腿也较长，现从16名成年女子测得数据如下表所示，请给出身高x与腿长y之间的函数关系。

（单位：cm）
4．我们测量了十五个不同高度的人的体重，数据见下表。

各高度的人都经适当挑选，既不太胖也不太瘦。

请用这些数据建立一个体重w与身高h之间的函数关系。

单位：米（身高）、公斤（体重）。

5．举重是一种一般人都能看懂的运动，它共分九个重量级，有两种主要的比赛方法：抓举和挺举。

下表给出了到1977年底为止九个重量级的世界纪录。

单位：公斤。

显然，运动员体重越大，他能举起的重量也越大，但举重成绩和运动员体重到底是怎样关联的呢，不同量级运动员的成绩又如何比较优劣呢？试根据这些数据建立一些经验模型并通过对它们相互之间的比较来验证一下这些模型的可信度。

6．为了检查X射线的杀菌作用，用200千伏的X射线照射细菌，每次照射6分钟，共照射15次，数据如下表所示。

其中t为照射次数，y为各次照射后所剩的细菌数。

请用这些数据建立y与t之间的函数关系。

表2.8
7材料不断地侵蚀，使钢包的容积不断增长。

经测试，钢包的容积y 与相应的使用次数x 的数据如下表所示，请建立x 与y 之间的函数关系。

单位：公斤。

由于容积不便测量，容积以钢包盛满时钢水的重量来表示。

的功率p 与v 、s 、ρ的关系。

9．用量钢分析法研究人体浸在匀速流动的水里时损失的热量。

记水的流速为v ，密度为ρ，比热为c ，粘性系数为μ，热传导系数为k ，人体尺寸为d 。

证明人体与水的热交换系数h
与上述各物理量的关系可表示为(
,)k v d c
h d
k
ρμϕμ=，ϕ是未定函数，h 的定义为单位时间内在人体与水的温差为1o C 时，通过人体单位面积的流失的热量。

10．将一张四条腿的桌子放在不平的地面上，桌子的四条腿的连线呈长方形状，不允许将桌
子移到别处，但允许围绕着其中心旋转，问是否总能设法使桌子的四条腿同时落地？若桌子的四条腿共圆，结果又如何？
11．一辆汽车停于A 处并垂直于A B 方向，此汽车可转弯的最小圆半径为R ，求下列两种情况下不倒车而由A 到B 的最短路。

（1）4AB R >，要求汽车到达B 点时停车方向与在
A 点时的方向相同。

（2）2A
B R ≥，汽车到达B 点时停车方向与A 点时的方向相反。

12．设P 是π的近似值，精度为小数点后n 位，试证明：sin()P P +是精度为3n 位的π的近似值。

13．请回答2.9节中的问题：你认为到底哪种还款方式最合算？
14．我国已经逐步实行了大学收费制度。

为保障子女将来的教育费用，某家庭从他们的儿子出生时开始，每年在银行中存入若干元作为将来子女的教育基金。

若年利率为10％，儿子18岁入大学后共需受教育费用约为10万元，该家庭每年应存入银行多少钱？。