C2o3 mpRy2rig h2mt R2200co4s-20m1R213AsinspomsgRe sPintyL0 td. 6
B
O
mgR
23 mR2 2mR2cos mR2 2 sin mgRsin 0
6
当 = 900 时
M gC
FgrOy
M gO
Fr gOx

m 2R
Fr gOy

mR
FgC
C
aOr x O aOe
B
M gC

1 2
m R2
aC FgeO
mg
aOr yFgrOxEvaluation omDnly0.
M gO

1 3
m R2
ted with Aspomseg .SMligdC e Ms for .NET gO FgC R FgeO3 R.5 FCgrOyliRenFtgrOPx RrofmilgeR50.2
(1)杆BC的角速度的大小; (2) 圆轮心C的速度的大小; (3) 杆BC的角加速度的大小;
B
解: (1) 由动能定理: T2 T1 WA
ted
with
Aspose.S12 lE23idmvRea2slu2fao12trio1.12NnmEo2RTn2l3y ..52
RC2 mlien2 t
0 mgR
Profile
5.2
CCopyright 2004-202112132ARg spose2 2P33gRty Ltd.
210g
529R
X 0 F 144 mg 529
Y 0
FN

848 mg 529
2. 如图所示, 均质圆轮质量为m1, 半径为R, 放在粗糙水平面上, 均质杆BC质量为m2 , 长 为2R, 用铰链连接于轮心C. 开始时系统静止, 杆BC位于铅锤位置. 杆BC受小的扰动后 倒下, 设圆盘在地面上作纯滚动, 求当杆BC运动到水平位置时,
1. 如图所示, 均质圆轮质量为m, 半径为R, 放在粗糙水平面上, 均质杆BC质量 亦为m , 长为2R, 二者固结如图示. 开始时系统静止, 杆BC位于铅锤位置. 设杆 BC受小的扰动后倒下, 圆盘在地面上作纯滚动, 求当杆BC运动到水平位置时, (1)杆BC的角速度的大小; (2) 圆轮心C的速度的大小; (3) 圆轮心C的加速度的 大小; (4) 杆上B点的加速度的大小; (5) 地面对圆轮的法向反力和摩擦力的大 小.
2 2 12g 23R
C
R
D
上式为
23 mR2 mR2 12g mgR 0
6
23R
B
O
mgR
C
R
D
y
上式为
23 mR2 mR2 12g mgR 0
6
23R
210g
529R
轮心C加速度大小
aC

R

C
arn O ae B x
mg aC
art
mg
F
aOx R 2 R
66g 529
aOy


R


210g 529
轮心C加速度大小
aC
R 210g 529
由动量定理:
mi ai Fie
ted withFAN sxp方o向se: .SmalECidvemaaslOuxfaoFtrio.NnEFoTn2150l23my9 g..56562mC9g li15e4249nmgt Profile 5.2
22
2
2 12
3 m R2 2 m R2 2 m R2 2 cos 1 m R2 2 m gRcos C
4
6
2E3 vmaR2lu 2 a mtiRo2n 2 coosnlym. gRcos C
12
ted with Aspose.Slid两e边s对fo时r间.tN求E导T数 3.5 Client Profile 5.2
F
CDopyrigh1tm2R02041 m-2R0211mAR2spmoRs2e mPtRy2 Lmtd2R. 2 mgR 0
2
3
FN
5 mR2 3mR2 m 2R2 m gR
6
2 2 12g 23R

210g 529
(4) 杆上B点的加速度的大小
2 2 12g
23R 210g
529R
ted wCitahCCAosOmppagyBnoCrasiBtBgCeah.CStx2lEi0dv0eaaaBB4sxylu-f2aoR0tri1o2.21NRnE2AoRTsn452pl2203y591og2.0.9gs5e2C243Pgliteyn354L2t29gtPdr.ofile 5.1 AFsNpomsaeOy P2mtyg Ltd.
210mg 848
FN 2m g
529
mg 529
另解: 求解某时刻的加速度和约束力, 还可用达朗伯原理.


FgC mR FgeO mR
F
y
(5) 求地面对圆轮的法向反力和摩擦力的大小.
FN

先求BC杆中心O点的加速度
x
C
arn O ae B
aC
art
mg
F
aOx R 2 R
210g 12g 66g 529 23 529
aOy


R


210g 529
FN
y
(5) 求地面对圆轮的法向反力和摩擦力的大小.

(2)
VC R 2
3gR 23
C
B
(3) 轮杆组合体运动到任意位置时由机械能
守恒可得:
T V C
选过C水平面为重力势能零点, 对任意位置, 系统有
1 2
J D 2

1 2
m VO2

1 2
JO 2

m gRcos

C
1 3 mR2 2 1 m R R cos 2 2R2 sin2 1 1 m2R2 2 mgRcos C