若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和 我们前面得到的正方形位置相同． 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移 所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标 都要发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标 的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样 的平移
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点 的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图 形就是把原图形向 右 （或向 左 ）平移 a 个单位长 度； 如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个
正数a，相应的新图形就是把原图形向 上 （或 下 ）
平移__ a 个单位长度.
练习
观察下列图形，与图（1）的鱼相比，图（2）中的鱼
A（3，-1）
A(3,-1) 向上平移5个单位
A(3,-1)
向上平移b个单位
b >0
y
A（3，4）
●
4
3 2 1 -4- 3 -2 -1
●
B
4 5 x
0
1 -1
2
●
3
C
A(3,4) 向下平移3个单位
B(3,1) C(3,-1) (3,4-b)
A(3,4) 向下平移5个单位
A(3,4)
向下平移b个单位
C
(1,2)
A
(4,3)
(-5,2)
(2) 若将三角形ABC向下平 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 -1 移5个单位,请画出平移后的 在此平 -2 三角形,并写出A、B、C对应 移中对 -3 C” (1,-3) 顶点的坐标; 应点的 -4
坐标有
B’
B (3,1) 3 4 x A”
21 B”(3,-4)
将△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平
移后C点的坐标是（ (A)（5，－2） (B)（1，－2） (C)（2，－1） ）
y
C
(D)（2，－2）
【解析】选B.点C(3,3)向下 平移5个单位，再向左平移2 个单位，得到（1，-2）.
A O
B x
练习
D´
• •
C´
• •
A
´ A´(-3, -2) B´(1, -2) C´(2, 1) D´(-2, 1)
C
B
●
A（3，-2）
-4
A(3,-2) 向左平移5个单位
B(-2,-2) C(-4,-2) (3-a,-2)
A(3,-2) 向左平移7个单位
A(3,-2)
向左平移a个单位
a >0
y
4
3 2 1 -4- 3 -2 -1
●
C B
4 5 x
●
0
1 -1
2
3
●
A(3,-1) 向上平移3个单位
B(3,2) C(3,4) (3,-1+b)
11
3、如果A，B的坐标分别为A（-4,5）B（-4，2）, 下 平移___ 3 个单位长度得到点B；将点B向 将点A向___ 上 平移___ 3 个单位长度得到点A 。 ___
4、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2， 右 -5），,将点P向___平移 ___个单位长度得到点 5 5 Q；将点Q向___平移 ___个单位长度得到点 P。 左
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为 (-6 ，2) ； __________ (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为 (-1，2) _____________ ； (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为 (-4, -2) _____________ ； (4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为 (-4，7) _____________ ；
小结
(x,y+a)
上
上 下
(x-a,y)
向左平移a
点(x,y)
向 加 上 下 平 移 减 a 向右平移a
(x+a,y)
左右平移 平
移
向 横 下 左减右加纵不变 不 平 移 变 a
(x,y-a)
探究 图形的平移
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4）， B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向 下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后 四个顶点相应变为点E，F，G，H． （1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？
(4,-2)
-5
图形的平移
反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化; 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移, 例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是 y A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).
5 (1) 若将三角形ABC三个顶 4 点的横坐标都减去6,纵坐标 (-2,3) A1 3 A C 不变,分别得到点A1、B1、C1,C1 2 (-5,2) 依次连接得到三角形A1B1C1 , 1 (-3,1) B B 1 它与原三角形ABC的大小、位 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 x -1 置有什么关系? -2 三角形ABC的大小、形状完全相同,三 -3 角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左 -4 平移6个单位得到. -5
或：向上平移3个单位，再向右平移2个单位
8.在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移： （1）将点A先向右平移5个单位长度，再点A向下平移3个单位 长度得到点A1，则 点A1的坐标是 （3，-6） ；
（2）再点A先向左平移5个单位长度，再点A向上平移3个单位 长度得到点A2，则 点A2的坐标是 （-7，0） ；
B´
p78练习：.将平行四边形的向左平移２个单位长度, 再向
上平移3个单位长度，画出平移后图形，指出顶点坐标
y
5 4 3 2 1 D
C (4，1)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 A -3 B (3，-2) -4
x
下图中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）， （5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）的点用线段依次连接而成的。 y
1、什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离， 图形的这种移动，叫做平移。 2 、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 新图形与原图形形状、大小完全相同，可以看作是 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动 后得到的。
y 1 横坐标、 纵坐标分 别
0 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8
1）纵坐标保持不变， 横坐标分别变成原 来的2倍，再将所 得的点用线段依次 连接起来，所得的 图案与原来的图案 相比有什么变化？ 面积有变化吗？
x
答：鱼被横向拉 长，面积为原来 的2倍！
变化后各点的坐标依次为： （0，0）（10，4）（6，0）（10，1）（10，-1）（6，0）（8，-2）（0，0）
10
2、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2）， （1）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平 （ 1，5）。 移3个单位长度，所得坐标为 _______ （2）若将P先向上平移3个单位长度，再向 （ 1，5）。 右平移5个单位长度，所得坐标为 _______
由此可知:先向上或下平移还是先向左 或右平移，结果是相等的。
图形的平移
反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化; A2的纵坐标:3-5=-2 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移 , B2的纵坐标:1-5=-4 例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是 C2的纵坐标:2-5=-3 y A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).
5 (2) 若将三角形ABC三个顶 4 点的纵坐标都减去5,横坐标 A 3 C 不变,分别得到点A2、B2、C2, 2 依次连接得到三角形A2B2C2, 1 B 它与原三角形ABC的大小、位 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 x -1 置有什么关系?
左右平移，纵坐标不变，横坐标变化（右移加，左移减）
(2)上、下平移：
向上平移b个单位( x,y+b ) 原图形上的点(x,y) ，
原图形上的点(x,y) ，向下平移b个单位( x,y-b )
上下平移，横坐标不变，纵坐标变化（上移加，下移减）
口诀
左右平移 上下平移
左减右加纵不变 上加下减横不变
1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：
点E，F，G，H的坐标分别是： （6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．
探究
图形的平移
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4）， B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向 下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后 四个顶点相应变为点E，F，G，H． （2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们 前面得到的正方形位置相同吗？
三角形ABC大小、形状完全相同, 三角形A2B2C2可以看作将三角形 ABC向下平移5个单位得到.
-2 -3 -4 C2 (1,-3) -5
(4,-2)
A2
B2(3,-4)
如果将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变， 三角形A1 B1C1可以看作将三角形A BC向右平移3个单位长度得到的； 如果将三角形三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变， 三角形A1 B1C1可以看作将三角形A BC向上平移2个单位长度得到的； （2）如果将三角形三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标都减去5， 三角形A1 B1C1可以看作将三角形A BC先向左平移6个单位长度， 再向下平移5个单位长度得到的。
●
-1 0 -1 -2
1
2
●
3
4
●
5 x
A（-3，-2）
-3 -4
B
C
A(-3,-2) A(-3,-2) A(-3,-2)