与结构的整 体位移编码 （总码）对 应
单元贡献矩阵
1 1 2
F1 1 i1 1
F2 2 i2 2
F3 3
2 3
2
单元１的贡献矩阵
k k k
1 1 11 1 21
k k
1 12 1 22
扩充
单元２的贡献矩阵
k k k
2 2 11 2 21
K K
i 1
e
i
e=1,2,…….NE
零位移边界条件的处理 应该按刚架处理
零位移边界对应的整体位移编码为 0。即：整体刚 度矩阵中去掉相应的行和列。
二、刚架的整体刚度矩阵
基本思路：与连续梁总刚的集成法相同。 复杂性体现在： • 一般单元的位移分量有3个 • 单刚有局部坐标与整体坐标的差别 • 联结更复杂
1 K12 1 K 22
0
0 0 0
0 2 K12 2 K 22
F1
1 i1 1
F2
2 i2 2
F3 3
0 0 2 K2 0 K 11 2 0 K 21
整体分析
K K K
1
2
4i1 2 i 1 0
2i1 4i1 4i2 2i2
联结4个单元的情况 结点数： 3
4 1 A 3 2
独立的位移有：
uA
vA
1 2 A A A
3 A
4 A
1. 结点位移分量的统一编码——总码 给出结点位移向量 3 ( 2,3,5) 结点位移编码 2 2(2,3,4) 单元定位向量
单元数: 3 结点数: 5 结点位移分量编码 结点位移未知量数 结点位移定位向量
F K
方法的特点：
•力学概念清晰；
•工作量偏大，规律性不强．
２．单元集成法
单元分析——将各元素按总位移编码对应，将单元刚
度矩阵扩充为与整体刚度矩阵同阶，称为单元贡献矩阵。
引入单元定位向量

i1 1
e
与单元ｅ的 F1 杆端位移分 1 量编码（局 部码）对应
F2 2 i2 2
F3 3
1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 3
T
一．连续梁的整体刚度矩阵
1. 传统刚度法 列出个结点的 平衡方程 单元分析
e
F1 1 i1
F2 2 i2
F3 3
1
2
4ie 2ie e M 2ie 4ie 整体分析 2 1 2 1 1 1 2 2 1 3 2
M1 M
1 1
1 M2 M2 M 12
0 2i2 4i2
力学含义：
考虑单元１的贡献时，令 i２＝０
综合上述
e k
定位向量
e K
e
求和
K
单元定位向量是扩充的桥梁
矩阵元素“对号入座”
k K i j
e ij
单元集成法的实施方案
在单元分析就将各个元素累加到总刚中，采用 “边定位，边累加”的方式进行。具体步骤：
1、K=0 总刚的所有元素置 0 问题：当连续梁中有中间 铰时如何处理 e 2、将k 的元素按定位向量累加到K中。 此时：

2. 单元定位向量与单元(半)带宽
单元定位向量
e e 1 e 2
3 ( 2,3,5) 2(2,3,4)
2
3
4( 6,7,8)
1
T
T
0 0 1 2 3 4
2 M3 M2
整理得：Hale Waihona Puke M1 4i11 2i1 2
M 2 2i11 (4i1 4i2 ) 2 2i2 3
M 3 2i2 2 4i2 3
M 1 4i1 M 2 2i1 M 0 3 2i1 4i1 4i2 2i2 0 2i2 4i2 1 2 3
e k
T
e k
定位向量
e K
求和
K
二、刚架的整体刚度矩阵
1. 结点位移分量的统一编码——总码 目的： • 边界条件预处理（处理与整体坐标一致的0边 界条件）； • 铰结点的处理。 做法： • 每个独立的位移分量对应一个编码； • 已知的0位移分量的总码为 0 • 铰结点处视为若干个半独立结点。
1. 结点位移分量的统一编码——总码
3
4( 6,7,8)
0 5 0 0
1
1(0,0,1)
5 ( 0,0,0)
结点位移向量
1 2
1

3
4
5
6
x4
F6
7
8
T
T
结点力向量
F F1 F2
x2
y2 2
F3 F4
3
F5
y4 4
F7 F8
T
1 K11 1 K 1 K 21 0
1 K12 1 K 22
0
0 0 0
k k
2 12 2 22
扩充
0 0 2 K2 0 K 11 2 0 K 21
0 2 K12 2 K 22
1 K11 1 K 1 K 21 0
1. 结点位移分量的统一编码——总码
0 1 0 1 6 4 7 8
2 2 3 4
2 3 3 5
3 ( 2,3,5) 2(2,3,4)
2
2 0 1 0 2 3 4 1
4( 6,7,8)
1
3
5 ( 0,0,0)
1(0,0,1)
8
2 3 3 5
6 4 7 8
0 5 0 0
7.4 整体刚度矩阵
整体刚度矩阵（简称总刚）反映了结点位移对结 点力的贡献 所有单元结点力的组合即为整体结点力 整体结点力用 F 表示 整体坐标下的单元结点力用 F e 表示
F F
F F1
1
e
F2
F3 Fn
求和的含义 与方法
T
整体结点位移用 △ 表示
2 3 n