沿程损失阻力系数
工程力学2007级李济然 20071210114 一概述：
沿程损失水流流动过程中，由于固体壁面的阻滞作用而引起的摩擦阻力所造成的水头损失。

流体流动中为克服摩擦阻力而损耗的能量称为沿程损失。

沿程阻力损失与长度、粗糙度及流速的平方成正比，而与管径成反比，沿程能量损失的计算公式是:
h r=λv2/(2dg)
其中：l为管长，λ为沿程损失系数，d为管道内径，v2/(2g)为单位重力流体的动压头（速度水头），v为流体的运动粘度系数。

沿程损失能量损失的计算公式由带粘性的伯努利方程:
v12/(2g)+p1/(ρg)+z1=v22/(2g)+p2/(ρg)+z2+h f
推出:
h f=(p1-p2)/ (ρg)
其中：
v22/(2g)——单位质量流体的动能（速度水头）。

流体静止时为0。

Z ——单位质量流体的势能（位置水头）。

p/(ρg)——单位质量流体的压力能（压强水头）。

又由量纲分析的π定理，得出Δp/(ρV2/2)=λL/d，计算出达西
λ=f(Re)由于摩擦因子λ=2Δpd/(LρV2)，则h f=λLV2/(2gD)
d Re=Vd/v和v=μ/ρ，则λ=f(R
e d)
湍流光滑管的沿程损失系数按卡门一普朗特（Karmn-Prandtl）公式:
1/λ1/2=2lg(Reλ1/2)-0.8
当105＜Re＜3×106时，尼古拉兹的计算公式为:
λ=0.0032+0.221Re-0.237
1．湍流粗糙管过渡区 :26．98（d/ε）8/7＜Re＜2308（d/ε）0.85为湍流粗糙管过渡区。

该区域的沿程损失系数与按洛巴耶夫（Б.H.Лo6aeв）的公式进行计算，即
λ=1.42[lg(dRe/ε)]-2=1.42[lg(1.273qv/vε)]-2
2．湍流粗糙管平方阻力区:2308(d/ε)0.85<Re为湍流粗糙管平方阻力区。

沿程损失系数与雷诺数无关，只与相对粗糙度有关。

平方阻力区的沿程能量损失可按尼占拉兹公式:
1/λ1/2=2lg(d/2ε)+1.74
关于沿程损失最著名的是尼古拉茨在1932～ 1933年问所做的实验(右图为实验装置图)。

其测得曲线，从此得出了几个重要结论:
1．层流区:Re＜2320为层流
区。

在该区域内，管壁的相对粗
糙度对沿程损失系数没有影响。

2．过渡区:2320＜Re＜4000
为由层流向湍流的转换区，可能
是层流，也可能是湍流，实验数据分散，无一定规律，如图中的区域所示。

3．湍流光滑管区:4000＜Re ＜26,98（d/ε）8/7，为湍流光滑管区。

勃拉修斯（p.Blasius ）1911年用解析方法证明了该区沿程损失系数与相对粗糙度无关，只与雷诺数有关，并借助量纲分析得出了4×10e3＜Re ＜10e5范围内的勃拉休斯的计算公式为
λ=0.3164/Re 0.25
二 实验目的:
1、测量管道两端压差ΔP
2、应用粘性的伯努利方程,求出管道的沿程能量损失hf
3、根椐hf=λlv2/(2gd)，求出λ值，并绘出λ-f (Red)曲线。

三 实验原理:
由连通器原理，在管道上安装一根U 形管，U 形管两端与测压孔连通，U 形管中间有一阀门3与大气相通（见装置图），将要测量之溶液注入U 形管内，首先打开阀门3，用泵将管道中空气排出后，然后关闭阀门3。

U 形管内溶液的密度ρ为已知，当管道两端测压孔处存在压差时， U 形管中的二液面将有高差h ∆，由此，根据水静力学基本方程
p g h ρ∆=∆，由测出的高差h ∆，可求出管道两端测压孔处的压差p ∆。

四实验装置图
五实验过程
1、打开水伐，将水箱放满水，打开管路中的阀门一和阀门二，
然后再打开泵的电源开关，检查整个实验装置水路是否畅通。

2、当实验装置水路稳定后，再利用阀门三将U形管中的气体排
出，随后观察U形管中之液面的变化。

3、计录U形管中两端的水压差高度h 。

并记入记录表格。

测读
时应尽量减少误差。

4、记录表格
λ1为布拉休斯解
管径d=42mm管长L=3000mm μ=0.0012kg/m*s ρ=999kg/m3
六计算模型：
研究湍流水力光滑区的达西摩擦因子与Re的关系。

在FLUENT 中通过改变流速或者粘度系数控制Re，并进行数值模拟，从而计算出管中试验段两端的压力的差值，即可得到沿程损失阻力系数，再将所得的值与水力光滑区曲线对比，判断其是否正确。

模型:建立一个半径r=21mm，长l=5m的圆截面直管，其中前2m 是前置段，用来让湍流充分发展，后3m为实验段。

假设其材料是光
kg/m，粘度系数滑的，没有摩擦，内部流体为水。

设水的ρ为10003
μ为0.001kg/(m*s)。

左图就是试算的velocity inlet后端y v云图，说明在试验段之前设置前置段还是十分有必要的。

由于液体的粘性力作用，在壁面附近有比较大的速度梯度，而且在入口端是湍流发展段，所以需要端面使用边界层网格加密，轴向在
入口处加密。

具体步骤是：
1．做半径为0.22的圆。

2．做出x=0.022，y=0，z=5的点，并连接圆上与其对应的两点。

3．为该线line mesh，选择ratio 1.04，
让网格在圆附近加密。

在此同时将将端面的
圆分成60等分线网格。

4．使用sweep命令，选上with mesh
选项，让直线绕圆周旋转成圆柱面，并且将
网格自动画好。

5. 端面上创建边界层网格，first percentage在这里取了
14,rows取5层。

6. 为端面直接画面网格，由于之前端面的圆已经分好了网格和
边界层网格，不用设定参数gambit自动画网格，完成后如下图。

7．在生成体的选项中选择sweep，勾选with mesh选项，让圆端面沿管轴线方向扫过，即可完成体网格的绘制。

8．最后选择求解器（solver）Fluent 5/6，设置入口、壁面和出口。

注意：在画边界层网格时有个方向选择问题，打开edge的list里面，每个edge其实可以点多次，具体多少次看该edge属于多少个face，通过试验，就可以看到边界层具体会向哪个方向生成。

七数值模拟及数据处理
由于光滑圆管，则达西摩擦因子λ只是Re的函数。

Re<2000时，
圆管中的流动属于层流，在泊肃叶的实验中，经验公式为：
λ=64/Re d
Re d定义为dv/v，在这里V为距入口10m（即试验段的起始端）的截面平均流速，湍流时的Re也如此定义。

在圆管流动中雷诺数Re>2000时才进入湍流状态，并且在2000<Re<4000时，为层流向湍流过渡区。

为了更好的与尼古拉茨试验的比对，选择Re d=3*103～105内的10个值3500、4000、4500、5000、6000、7000、9000、12000、15000、20000作为入口的Re，具体的Re d需模拟后才能得出，再将这几个数值作出曲线和误差分析。

使用ANSYS12.0中的Fluent作为流场模拟的软件，在这里圆管属于细长结构中的流动用双精度模式模拟精确一些。

准备使用k-epsilon和S-A湍流模式分别计算。

Re in为入口雷诺数，v为入口速度，p1是试验段起始端的压力，p2是试验段结束端的压力。

Re d为实验段起始处雷诺数。

λ1和λ2分别为模拟算出的达西摩擦因子和用布拉休斯公式算出的达西摩擦因子。

标准k-epsilon在壁面区使用了不够精确的近壁函数的半经验公式，以及工况中流场为层流向湍流的过度区都有可能导致误差过大。

将FLUENT中对K-epsilon做修改（见附录二）。

再通过此表数据作出拟合曲线与布拉休斯公式的解对比，分析误差。

增强壁面函数的K-epsilon湍流模式计算结果
对比标准k-epsilon的精度高多了，但是仍然不够精确。

如果将网格划分得更精细些，将更好的控制误差。

S-A湍流模式计算
以上是两种湍流模式模拟的曲线图，很明显S-A模式模拟出的结果优于k-epslion模式的。

[参考文献]
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[3] 宁方飞，徐力平．Spalart—Allmaras湍流模型在内流流场数值模拟中的应用[J]．工程热物理学报。

2001。