1、基本事实：经过两点有且只有一条直线。

（两点确定一条直线）
2、基本事实：两点之间线段最短。

3、补角性质：同角或等角的补角相等。

几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180°
∴∠B=∠C（同角的补角相等）
∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C
∴∠B=∠D（等角的补角相等）
4、余角性质：同角或等角的余角相等。

几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90°
∴∠B=∠C（同角的余角相等）
∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C
∴∠B=∠D（等角的余角相等）
5、对顶角性质：对顶角相等。

∠1=∠2
6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（垂线段最短）
8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

几何语言：∵a∥b，a∥c ∴b∥c
10、两条直线平行的判定方法：
几何语言：如图所示
（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

∵∠1=∠2 ∴a∥b ∵∠3=∠4 ∴a∥b
（3）同旁内角互补，两直线平行。

∵∠5+∠6=180°
∴a∥b
11、平行线性质：
几何语言：如图所示
（1）两直线平行，同位角相等。

∵a∥b ∴∠1=∠2
（2）两直线平行，内错角相等。

∵a∥b ∴∠3=∠4
（3）两直线平行，同旁内角互补。

∵a∥b ∴∠5+∠6=180°
12、平移：
（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。

a+b>c
a+c>b
b+c>a
?14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。

a-b<c
a-c<b
b-c<a
15、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

几何语言：
在三角形ABC中，
∠A+∠B+
∠C=180°
16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

几何语言：
在三角形ABC中，
∠1=∠A+∠C
17
几何语言：
在三角形ABC中，
∠1>∠A, ∠1>∠C
18、多边形内角和：n边形的内角的和等于（n-2
19、多边形的外角和等于360°。

20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。

F
E
D
A
B C
21、全等三角形的判定方法：
（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS）
几何语言：如图所示
∵AB=DE，BC=EF，AC=DF ∴△ABC≌△DEF
（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS）
F
B
C
几何语言：如图所示
∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF ∴△ABC≌△DEF
（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA）
几何语言：如图所示
∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E ∴△ABC≌△DEF
（4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）
几何语言：如图所示
∵∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF
∴△ABC≌△DEF
（4）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（H L）23
B
A
C
C
24、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。

25?、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个
端点的距离相等。

端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图 。

28
、用坐标表示轴对称：
点(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标为(x ，-y)；
点(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为(-x
，y)。

29、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）
几何语言：
如图所示，在△ABC 中
∵AB ＝AC
∴∠B ＝∠C （等边对等角）
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

30
∵∠B ＝∠C
∴AB ＝AC （等角对等边）
31、等边三角形的性质定理：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 30°∵∠C
＝90°，∠B ＝30° ∴AC ＝2
1 AB （或者AB ＝2AC ） N M A B C D C C
34、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2。

如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2 ，那么 （3）平行四边形的对角相等。

（4）平行四边形的对角线互相平分。

、两条平行线间的任何一组平行线段相等
D AB CD AD BC B B
45、菱形的面积=对角线（AC 、BD ）乘积的一半，即S=2
1（AC×BD ） 。

46、正方形的性质：（矩形、菱形具有的性质都具有） （1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

（2）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角。

A B D C。