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基于matlab的模糊聚类分析及应用


基于 !"#$"% 的模糊聚类分析及应用
孙宇锋
(韶关学院 数学系, 广东 韶关 &’())&)
摘要: 将 !"#$"% 应用于模糊聚类分析, 给出求解模糊相似矩阵和传递闭包的算法 * 关键词: 模糊数学; 聚类分析; !"#$"% 中图分类号: +(,( 文献标识码: " 文章编号: (())1) ’))- . &/,0 )2 . )))’ . ),
[ (] 此, 使用 . " (* 4 ,
*3’
其中 ) " ) " ’ ,适当选取 ) 值, 使得 ’ $( 在 [) , ’]中分散开来 * ! "# 聚类 (对样本集合进行分类) 首先, 定义矩阵的模糊乘法 “ 5”运算规则如下: 设: 则 / 3 + 5 - 3 ( ) $* )是 # 6 ’ 阶矩阵, + 3 ( , $( )是 # 6 % 阶矩阵, - 3( . (* )是 % 6 ’ 阶矩阵, ) $*
据如下: $# " { , ! -,,, $$ " { , ! -,,, $+ " { , ! *,,, $- " { # ! ,,,, $. " { , ! *,,, $/ " { , ! *,,, $0 " { , ! /,,, $* " { , ! /,,, ! "# 求模糊相似矩阵 取 ’ " , ! ., 按绝对值减数法进行标定, 得到模糊相似矩阵 ! : # ! ,, , ! 1+ , ! $$ , ! #/ ! " , ! ., , ! .$ , ! /0 , ! ** 程序算法如下: [, ! - , #" ,; , ! -, , ! #+,- ; , ! *, # ! #.+# ;# , # ! ,*.- ; , ! *, , ! /; , ! *, , ! ./$. ; ; , ! /, , ! -.-. ; , ! /, , ! ,-0/] (* , ; ( " 3456 *) 839 & " # : * 839 ) " # : * ( &, ( :;6 (# ( &, ( ), ) (# ( &, ( ), ) ) ; 2 绝对值减数标定算法 * )) " #) < # #) = +,$) < # $) 54> 54> ( ( 7 < , ! .! * ) ! " 93?4> @#,, ! #,,) 2 得到模糊相似矩阵 ! 2 输入样本矩阵 2 7 是元素全为 # 矩阵 , ! 1+ # ! ,, , ! $1 , ! $$ , ! .0 , ! .* , ! 0, ! */ , ! $$ , ! $1 # ! ,, , ! *0 , ! 0$ , ! 0, , ! .. , ! +. , ! #/ , ! $$ , ! *0 # ! ,, , ! // , ! /, ! -* , ! $* , ! ., , ! .0 , ! 0$ , ! // # ! ,, , ! 1* , ! *+ , ! /$ , ! .$ , ! .* , ! 0, , ! /, ! 1* # ! ,, , ! *. , ! /, ! /0 , ! 0, ! .. , ! -* , ! *+ , ! *. # ! ,, , ! *, , ! ** , ! */ , ! +. , ! $* , ! /$ , ! /- , ! *, # ! ,, ! , ! ,,,# } , ! #+,- } # ! #.+# } # ! ,*.- } , ! /,,, } , ! ./$. } , ! -.-. } , ! ,-0/ } 《数学研究》 《纯粹与应用数学》 《数学学报》 《科学通报》 《应用数学学报》 《数学进展》 《数学杂志》 《模糊系统与数学》
韶关学院学报・自然科学 ())1 年 2 月 89: * ())1 第 (- 卷 第2期 L5@ * (- J5 * 2 ;5<=>?@ 5A 8B?5C<?> D>EF9=GEHI・ J?H<=?@ 8KE9>K9 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
[ $] 一类, 必须且仅须 !! 中对应的列向量相等 !
所以, 欲将样本集合 # " {$ # , 分成若干类 (根据实际要求) , 只要选取合适的 !, 求出 !! $$ , ! ! ! ! ! !, $% } 即可 !
!
%&’(&) 在模糊聚类中的应用
以图书期刊的模糊分类作为一个案例, 讨论 %&’(&) 在聚类分析中具 体求解 模糊相 似矩 阵和传 递闭包
韶关学院学报・自然科学 ・ / ・ -&&1 年 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ( ", !! # ) ! "; #$%# ( ", !! # ) ! &; #’( #’( #’( !! 当 ! ! & * +, 时, 得 ! & * +, : " " & & ! & & & " " " & & & & & " & & " & & & & & & & & " & & & & & & & & " " " & & & & & " " " & & & & & " " " & " " & & & & & * "
它具有强大的矩阵计算和数据可视 化能力, 可 实现 数值计 !"#$"% 是目前国际上流行的科学计算软件, 使用 !"#$"% 编 程求解 模糊相 算、 图形处理、 自动控制、 信息处理等多种功能 * 本文讨论在模糊聚 类分 析中,
[ ’] 似矩阵和传递闭包的简单方法 *
!
模糊聚类分析
采用模糊数学语言对事物按一定的要求进行描述和分 类的 数学方 法称之 为模 糊聚 类 分 析 * 聚 类 分 析 主
第%期 孙宇锋: 基于 =>?@>A 的模糊聚类分析及应用 ・ B ・ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "! 计算 ! 的传递闭包 经过计算得到传递闭包 ( " ! ): " # $$ $ # %& $ # ’( $ # ’( ( " !) ! $ # )* $ # )* $ # )* $ # )% 程序算法如下: +,-. ! $ ; # ! !; 012,3 +,-. ! ! $ +45 $ ! " : ) +45 % ! " : ) ) +45 & ! " : ( $, ( 628 (# ( $, , ( &, ) , ( $, ) ; ’ %) ! 6-7 &) # %) ’ %) / 计算传递闭包 389 389 389 2+ ’ ! ! # +,-. ! " ; 3,:3 # ! ’; 389 389 ’ " !) ! ’ ( ! "# 计算 ! 截矩阵 在 "( 分别得 $ , % ! ", (, # # #, ( )中取: $ # %% , $ # %) , $ # %’ , $ # %; , $ # %& , $ # %$ , $ # )% , $ # )’ , $ # )* , $ # ’( , ! ! ", $% 到相应的 ! 截矩阵 # 程序算法如下: ; / 取( 中互不相同的元素 ) ![" , $ # %% , $ # %) , $ # %’ , $ # %; , $ # %& , $ # %$ , $ # )% , $ # )’ , $ # )* , $ # ’(] " !) +45 & ! ) +45 $ ! " : ) +45 % ! " : ) ( $, %)< ! & 2+ ’ / 求出传递闭包 / 设置标志 $ # %& " # $$ $ # ’( $ # ’( $ # )* $ # )* $ # )* $ # )% $ # ’( $ # ’( " # $$ $ # )’ $ # ’( $ # ’( $ # ’( $ # ’( $ # ’( $ # ’( $ # )’ " # $$ $ # ’( $ # ’( $ # ’( $ # ’( $ # )* $ # )* $ # ’( $ # ’( " # $$ $ # %) $ # %$ $ # )* $ # )* $ # )* $ # ’( $ # ’( $ # %) " # $$ $ # %$ $ # )* $ # )* $ # )* $ # ’( $ # ’( $ # %$ $ # %$ " # $$ $ # )* $ # )% $ # )% $ # ’( $ # ’( $ # )* $ # )* $ # )* " # $$ #
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