知识迁移
例 1 某射手进行一次射击，试判断下列事件哪 些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件 A：命中环数大于 7 环； 事件 B：命中环数为 10 环； 事件 C：命中环数小于 6 环； 事件 D：命中环数为 6、7、8、9、10 环．
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例 1 某射手进行一次射击，试判断下列事件哪 些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件 A：命中环数大于 7 环； 事件 B：命中环数为 10 环； 事件 C：命中环数小于 6 环； 事件 D：命中环数为 6、7、8、9、10 环．
知识探究（二）：概率的几个基本性质
知识探究（二）：概率的几个基本性质
思考 2：如果事件 A 与事件 B 互斥，则事件 A ∪B 发生的频数与事件 A、B 发生的频数有什 么关系？fn(A∪B)与 fn(A)、fn(B)有什么关系？ 进一步得到 P(A∪B)与 P(A)、P(B)有什么关 系？
若事件 A 与事件 B 互斥，则 A∪B 发生的 频数等于事件 A 发生的频数与事件 B 发生的 频数之和,且 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，这就是 概率的加法公式.
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 4：如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意 味着哪个事件发生？反之成立吗？
事件 D2 一定发生, 反之也成立. 事件 D2 为事件 C5 与事件 C6 的并事件(或和 事件).
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 4：如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意 味着哪个事件发生？反之成立吗？
分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( B )
A. 对立事件 B. 互斥但不对立事件 C. 必然事件 D. 不可能事件
知识探究（二）：概率的几个基本性质
思考 1：概率的取值范围是什么？必然事件、 不可能事件的概率分别是多少？
知识探究（二）：概率的几个基本性质
思考 2：如果事件 A 与事件 B 互斥，则事件 A ∪B 发生的频数与事件 A、B 发生的频数有什 么关系？fn(A∪B)与 fn(A)、fn(B)有什么关系？ 进一步得到 P(A∪B)与 P(A)、P(B)有什么关 系？
事件 A 与事件 C 互斥，事件 B 与事件 C 互斥，事件 C 与事件 D 互斥且对立.
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例 2 一个人打靶时连续射击两次事件“至少
有一次中靶”的互斥事件是
（）
A.至多有一次中靶
B.两次都中靶
C.只有一次中靶
D.两次都不中靶
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例 2 一个人打靶时连续射击两次事件“至少
有一次中靶”的互斥事件是
思考 3：分析事件 C1 与事件 D1 之间的包含 关系，按集合观点这两个事件之间的关系应 怎样描述？
一般地，当两个事件 A、B 满足:
知识探究（一）：事件的关系与运算 思考 3：分析事件 C1 与事件 D1 之间的包含 关系，按集合观点这两个事件之间的关系应 怎样描述？
一般地，当两个事件 A、B 满足:
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随 机事件？哪些是不可能事件?
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随 机事件？哪些是不可能事件?
思考 2：如果事件 C1 发生，则一定有哪些事件发 生？在集合中，集合 C1 与这些集合之间的关系怎 样描述？
知识探究（二）：概率的几个基本性质
思考 3：如果事件 A 与事件 B 互为对立事件， 则 P(A∪B)的值为多少？P(A∪B)与 P(A)、 P(B)有什么关系？由此可得什么结论？
知识探究（二）：概率的几个基本性质
思考 3：如果事件 A 与事件 B 互为对立事件， 则 P(A∪B)的值为多少？P(A∪B)与 P(A)、 P(B)有什么关系？由此可得什么结论？
P(A)＋P(B)＝1.
思考 4：如果事件 A 与事件 B 互斥，那么 P(A)＋P(B)与 1 的大小关系如何？
P(A)＋P(B)≤1.
知识探究（二）：概率的几个基本性质
思考 5：如果事件 A1,A2，…，An 中任何两个 都互斥,那么事件（A1+A2+…+An）的含义如 何?P(A1+A2+…+An)与 P(A1)，P(A2)，…，P(An) 有什么关系？
BA(或AB)
知识探究（一）：事件的关系与运算
一般地，对于事件 A 与事件 B，如果当事 件 A 发生时，事件 B 一定发生，称事件 B 包 含事件 A（或事件 A 包含于事件 B），记为:
BA(或AB)
特别地，不可能事件用表示，它与任 何事件的关系约定为: 任何事件都包含不可能事件.
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 7：若 A∩B 为不可能事件，A∪B 为必 然事件，则称事件 A 与事件 B 互为对立事件， 那么在一次试验中，事件 A 与事件 B 互为对 立事件的含义怎样理解？在上述事件中能找 出这样的例子吗？
事件 A 与事件 B 有且只有一个发生.
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 8：事件 A 与事件 B 的和事件、积事件， 分别对应两个集合的并、交，那么事件 A 与 事件 B 互为对立事件，对应的集合 A、B 是什 么关系？
(2)取到黑色牌(事件 D)的概率是多少？
P(C)=P(A∪B)= P(A)＋P(B)=0.5， P(D)=1- P(C)=0.5.
知识探究（二）：概率的几个基本性质
例 5 袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、 黄球、绿球，从中任取一球， 已得得知到到得黑黄到球球红或或球黄绿的球球概的的率概概是率率是也13是15，2 1，52 ， 试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 6：两个集合的交可能为空集，两个事件 的交事件也可能为不可能事件，即 A∩B＝， 此时，称事件 A 与事件 B 互斥，那么在一次 试验中，事件 A 与事件 B 互斥的含义怎样理 解？在上述事件中能找出这样的例子吗？
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 6：两个集合的交可能为空集，两个事件 的交事件也可能为不可能事件，即 A∩B＝， 此时，称事件 A 与事件 B 互斥，那么在一次 试验中，事件 A 与事件 B 互斥的含义怎样理 解？在上述事件中能找出这样的例子吗？
（D）
A.至多有一次中靶
B.两次都中靶
C.只有一次中靶
D.两次都不中靶
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例 3 把红、蓝、黑、白 4 张纸牌随机分给甲、 乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲 分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( )
A. 对立事件 B. 互斥但不对立事件 C. 必然事件 D. 不可能事件
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例 3 把红、蓝、黑、白 4 张纸牌随机分给甲、 乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲
若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则: P(A)＋P(B)＝1.
知识探究（二）：概率的几个基本性质
思考 3：如果事件 A 与事件 B 互为对立事件， 则 P(A∪B)的值为多少？P(A∪B)与 P(A)、 P(B)有什么关系？由此可得什么结论？
若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则: P(A)＋P(B)＝1.
事件 D2 一定发生, 反之也成立. 事件 D2 为事件 C5 与事件 C6 的并事件(或和 事件).
一般地,当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生 时，事件 C 发生，则称事件 C 为事件 A 与 事件 B 的并事件(或和事件)，记作 C=A∪B(或 A+B).
知识探究（Leabharlann ）：事件的关系与运算思考 5：类似地，当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生时，事件 C 发生，则称事件 C 为事件 A 与事件 B 的交事件（或积事件），记作 C=A ∩B（或 AB），在上述事件中能找出这样的例 子吗？
知识探究（一）：事件的关系与运算
一般地，对于事件 A 与事件 B，如果当事 件 A 发生时，事件 B 一定发生，称事件 B 包 含事件 A（或事件 A 包含于事件 B），记为:
知识探究（一）：事件的关系与运算
一般地，对于事件 A 与事件 B，如果当事 件 A 发生时，事件 B 一定发生，称事件 B 包 含事件 A（或事件 A 包含于事件 B），记为:
,取到方片(事件
B)的概率是
1 4
,问：
(l)取到红色牌(事件 C)的概率是多少?
(2)取到黑色牌(事件 D)的概率是多少？
知识探究（二）：概率的几个基本性质
例 4 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随
机抽取一张,那么取到红心(事件 A）的概率是
1 4
,取到方片(事件
B)的概率是
1 4
,问：
(l)取到红色牌(事件 C)的概率是多少?
若B A，且A B，
则称事件A与事件B相等，记作A=B.
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 4：如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意 味着哪个事件发生？反之成立吗？
知识探究（一）：事件的关系与运算 思考 4：如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意 味着哪个事件发生？反之成立吗？
事件 D2 一定发生, 反之也成立.
知识探究（二）：概率的几个基本性质
思考 6：对于任意两个事件 A、B， P(A∪B)一定比 P(A)或 P(B)大吗？ P(A∩B)一定比 P(A)或 P(B)小吗？
知识探究（二）：概率的几个基本性质
例 4 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随
机抽取一张,那么取到红心(事件 A）的概率是
1 4
主讲：申东
问题提出
1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合 可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、 交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？
问题提出
1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合 可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、 交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？