阅读理解新题型
1.（2018年成都）设双曲线(0)k
y k x
=
>与直线y=x 交于A 、B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于P 、Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 称为“眸经”。

当双曲线(0)k
y k x
=
>的眸经为6时，k 的值是________
2.（2017年成都24）在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫
'
⎪⎝⎭
称为点P 的 “倒影点”
．直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点
,A B ''均在反比例函数k
y x
=
的图像上．若AB =k =____________．
3.（2016年成都24）实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别
为A ，N ，M ，B （如图），若AM 2=BM •AB ，BN 2
=AN •AB ，则称m 为a ，b 的“大黄金数”，n 为a ，b 的“小黄金数”，当b ﹣a=2时，a ，b 的大黄金数与小黄金数之差m ﹣n= ．
4．（2015年成都25）如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号） ①方程220x x --=是倍根方程；
②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=； ③若点()p q ，在反比例函数2
y x
=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；
④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物
线2y ax bx c =++上，则方程2
0ax bx c ++=的一个根为
54
.
5. （2014年成都23）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如，图中的三角形ABC 是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI 所对应的S ，N ，L 分别是_________.经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c ，其中a ，b ，c 为常数，则当N=5，L=14时，S=_________.（用数值作答）
6.（2017年河北省）对于实数p ，q ，我们用符号min{p,q}表示两数中较小的数，如min{1,2}=1，
因此 若22
min{(x-1),}1x =，则x=
7. （2017年黑龙江齐齐哈尔）经过三边都不相等的三角形一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原来三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”。

如图，线段CD 是的ABC ∆“和谐分割线”，ACD ∆为等腰三角形，BCD ∆和ABC ∆相似，0=46A ∠，则ACB ∠的度数是
8. （2016四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题:
从A,B,C 三张卡片选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元
素组合，记作
2332
=
=321C ⨯⨯。

一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记
m (1)...(1)=
(1)...321n m m m n C n n --+-⨯⨯⨯。

例：从7个元素选5个元素，共有5
776543==21
54321C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种
9. （2016年广东梅州）将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
|
|a b c
d ，定义||=ad-bc a b c d 上述记号就叫2阶行列式。

若x+1
1||=6
11
x x
x --+，则x=
10. 三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外一个两个数的倒数和，则
称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”。

已知123,),(1,),(1,)A
t y B t y C t y -+（三点均在函数
y k
x =
（k 为常数，0k ≠）的图形上，且这三点的纵坐标构成“和谐三组数”
，则实数t 的值为
11. 当m 、n 是实数且满足m n m n -=时，就称点,
)
m
Q m n （为“奇异点”，已知点A 、B 是
“奇异点”且都在反比例函数2
y x
=的图象上，点O 是平面直角坐标系的原点，则OAB ∆的面积为
12. 我们将直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”。

如图，直线l ：
与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，
当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是
13. （2017年宜宾）规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[)x 表示最接近x 的整数（0.5,x n ≠+n 为整数）。

例如：[2.3]2,(2.3)3,[2.3)2===。

则下列说法正确的是 （写出所有正确的序号）
（1）当x=1.7时，[]()[)6x x x ++=；（2）当x=-2.1时，[]()[)-7x x x ++= （3）方程4[]3()[)11x x x ++=的解为1 1.5x <<；
（4）当-11x <<时，函数y []()x x x =++的图象与正比例函数4y x =的图象有两个交点
14. （2017年山东临沂）平面直角坐标系中，如果点P 的坐标是（m ，n ），向量OP 可以用点P 的坐标表示为(,)OP m n =。

已知，1122(,),(,)OA x y OB x y ==。

如果1212+y 0x x y = ，那么OA 与OB 互相垂直。

下列四组向量：（1）(2,1),(1,2)OA OB ==-
（2）000(cos30,tan 45),(1,sin60)OC OD ==;
（3）1
(32,2),(3)2OE OF =--=+;(4) 0
(,2),(2,1)OG OH π==-
其中互相垂直的是 （填上所有正确的答案序号）
15. 已知点A 在函数11
y -x>0)x
=（的图像上，点B 在直线2y 1(0kx k k =++≥）上，若点A 、B 关于原点对称，则称点A 、B 为函数图像上的一对”友好点”，请问这两个函数图像上的“友好点”对数的情况为
16. 对于不相等的实数a 、b ，我们规定符号ax{a b}M ，表示a 、b 中较大值。

如ax{24}=4M ，
按照这个规定，方程21
ax{x -x}=x M x
+，
的解为
17. 已知点P （x 0，y 0）和直线y=kx+b ，则点P 到直线y=kx+b 的距离d 可用公式
d =
算．
例如：求点P （﹣2，1）到直线y=x+1的距离．
解：因为直线y=x+1可变形为x ﹣y+1=0，其中k=1，b=1．
所以点P （﹣2，1）到直线y=x+1的距离为
d =
=．
根据以上材料，求：
（1）点P （1，1）到直线y=3x ﹣2的距离，并说明点P 与直线的位置关系； （2）点P （2，﹣1）到直线y=2x ﹣1的距离；
（3）已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行，求这两条直线的距离．。