贪心算法的应用实例例2．排队问题【题目描述】在一个医院B 超室，有n个人要做不同身体部位的B超，已知每个人需要处理的时间为ti，（0<i<=n）,请求出一种排列次序，使每个人排队等候时间总和最小。
输入数据：第1行一个正整数n（你<=10000》，第2行有n个不超过 1000的正整数ti.输出要求：n个人排队时间最小总和。
输入输出样例输入：45 10 8 7输出：67【算法分析】本题贪心算法：n个人时间从小到大排序，就是这n个人最佳排队方案。
求部分和的和即为所求。
反证法证明：假设有最优解序列：s1,s2…sn,如s1不是最小的Tmin，不妨设sk=Tmin,将s1与sk对调，显然，对sk之后的人无影响，对sk之前的人等待都减少了，(s1-sk)>0,从而新的序列比原最优序列好，这与假设矛盾，故s1为最小时间，同理可证s2…sn依次最小。
例3．:数列极差问题【题目描述】在黑板上写了N个正整数做成的一个数列，进行如下操作：每一次擦去其中的两个数a 和b，然后在数列中加入一个数a×b+1，如此下去直至黑板上剩下一个数，在所有按这种操作方式最后得到的数中，最大的max，最小的为min，则该数列的极差定义为M=max-min。
编程任务：对于给定的数列，编程计算出极差M。
输入输出样例：输入：42 1 4 3输出：13【算法分析】当看到此题时，我们会发现求max与求min是两个相似的过程。
若我们把求解max与min的过程分开，着重探讨求max的问题。
下面我们以求max为例来讨论此题用贪心策略求解的合理性。
讨论：假设经（Ｎ－3）次变换后得到３个数：a ,b , max＇（max＇≥ａ≥ｂ），其中max＇是（Ｎ－２）个数经（Ｎ－３）次ｆ变换后所得的最大值，此时有两种求值方式，设其所求值分别为 z1，z2，则有：z1＝(ａ×ｂ＋１）×max＇＋１，z2＝(ａ×max＇＋１）×ｂ+１所以z1－z2＝max＇－ｂ≥０若经（Ｎ－２）次变换后所得的３个数为：ｍ，ａ，ｂ（ｍ≥ａ≥ｂ）且ｍ不为（Ｎ－２）次变换后的最大值，即ｍ＜max＇则此时所求得的最大值为：z3＝（ａ×ｂ+１）×ｍ+１此时z1－z3＝(１+ａｂ）（max＇－ｍ）＞０所以此时不为最优解。
所以若使第ｋ（１≤ｋ≤Ｎ－１）次变换后所得值最大，必使（ｋ－１）次变换后所得值最大（符合贪心策略的特点2），在进行第ｋ次变换时，只需取在进行（ｋ－１）次变换后所得数列中的两最小数ｐ，ｑ施加ｆ操作：ｐ←ｐ×ｑ+1，ｑ←∞即可（符合贪心策略特点1），因此此题可用贪心策略求解。
在求ｍin时，我们只需在每次变换的数列中找到两个最大数ｐ，ｑ施加作用ｆ：ｐ←ｐ×ｑ+１，ｑ←-∞即可．原理同上。
这是一道两次运用贪心策略解决的一道问题，它要求选手有较高的数学推理能力。
例4．整数区间range.cpp【题目描述】我们定义一个整数区间[a,b],a,b是一个从a开始至b 结束的连续整数的集合。
编一个程序，对给定的 n个区间，找出满足下述条件的所含元素个数最少的集合中元素的个数：对于所给定的每一个区间，都至少有两个不同的整数属于该集合。
(1<=n<=10000, 0<=a<=b<=1000)输入输出格式：输入：第一行一个正整数n，接下来有n行，每行给定一个区间的a,b值输出：一个正整数，即满足条件的集合所包含的最少元素个数输入输出样例输入：输出：4 43 62 40 24 7【算法分析】本题数据规模较大，用搜索做会超时，而动态规划无从下手。
考虑贪心算法。
题目意思是要找一个集合，该集合中的数的个数既要少又要和所给定的所有区间有交集。
（每个区间至少有两个该集合中的数）。
我们可以从所给的区间中选数，为了选尽量少的数，应该使所选的数和更多的区间有交集这就是贪心的标准。
一开始将所有区间按照右端点从小到大排序。
从第一个区间开始逐个向后检查，看所选出的数与所查看的区间有无交集，有两个则跳过，只有一个数相交，就从当前区间中选出最大的一个数（即右端点），若无交集，则从当前区间选出两个数，就（右端点，右端点-1），直至最后一个区间。
#include <iostream>//整数区间问题using namespace std;struct prince{int left,right;//区间左右端点}a[10000];int n;int result;//存放结果中的数int cmp(const void *a,const void *b){return (*(prince *)a).right-(*(prince *)b).right;}int work(){qsort(a+1,n,sizeof(a[0]),cmp);//按区间右端点由小到大排序int i,j,k;int a1,a2;a1=a[1].right-1;a2=a[1].right;result=2;for(i=2;i<=n;i++){ if(a[i].left<=a1&& a[i].right>=a2)continue;//完全包含if (a[i].left>a2 )//完全不包含{a1=a[i].right-1;a2=a[i].right;result=result+2;}if (a[i].left>a1 && a[i].right>a2 && a[i].left<=a2){a1=a2;a2=a[i].right;result++;}//只包含一个}return result;}int main(){freopen("range6.in","r",stdin);freopen("range6.out","w",stdout);cin>>n;int i;for(i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].left>>a[i].right;cout<<work()<<endl;return 0;}例5．骆驼商队Camel Trading【题目描述】在一片古老的大地上，虽然商业已经非常繁荣，但是那里的人们仍然延续着古老的交易方式。
他们牵着骆驼在城市之间往来奔波，贩运成批的商品，换来一袋袋的金币。
这片大陆上有N个城市，编号为1……N。
在一些城市之间有路可通，有路就有商队。
但是在不同的城市之间经商所得的收益不同，在下面的这个N=4的例子中，在城市1和城市2之间进行一次交易可以获得40枚金币，在城市2和3之间交易一次可以获得50枚金币，等等。
在任意两个城市之间，这样的交易只能进行一次。
因为你第二次贩运你的商品时，人们对它们就不会感兴趣了。
现在你只身来到这个大陆上，用有限的资金在每个城市中购买了一支商队。
你需要想办法让你的这N支商队给你带来最大的经济收益。
任务说明给出这个大陆的地图和每两个城市之间的贸易值（如果这两个城市之间有路可通的话），你需要指挥你的N支商队进行一次经商，使得这N支商队在这次经商中获得的总收益最大。
注意：你的每支商队只能进行一次交易，即它们只能从它们所在的城市到达一个相邻的城市。
当然，它们也可以不进行任何交易。
输入数据输入文件的第一行有两个整数N（1 ≤ N ≤ 100）、M（M ≥ 0），分别表示这个大陆上的城市数和道路数。
接下来有M行，每行包括三个整数i、j（1 ≤ i,j ≤ N且i ≠ j）、v(1 ≤ V ≤ 10000)，表示一条道路的信息。
其中i和j表示这条路在城市i和城市j之间，v表示沿着这条路进行一次交易所得的收益。
i和j的顺序是无关的，并且任意两个城市之间最多存在一条路。
输出数据你的输出文件应该2行，第1行包含N个整数。
其中第k个整数表示你在城市k中的商队将要前往哪个城市进行交易（如果这支商队进行交易的话）或者为0（如果这支商队不进行任何交易）。
第2行输出最大收益值。
输入输出样例【算法分析】本题转化成模型就是：在一个无向图中，对于每个点，取一条和它相关联的边（如果这样的边存在的话），使得取出来的所有边的权和最大。
首先，如果这个图是不连通的，那么它的各个连通分量之间是没有任何联系的。
对这些连通分量中的问题可以分别独立地解决，合并起来就是整个问题的解。
所以我们在下面的讨论中假定图是连通的。
直观地考虑，如果图中存在度为1的点，那么就把这一点上的唯一的一条边分配给这个点（将某条边“分配”给某个点的含义是：将这条边作为和这一点相关联的边取出来，同时这一点就失效了，因为和它相关联的其他边都不能再取了）。
如果不存在这样的点，那么此时有两种情况：一种是边数等于点数，那么这个图就是一个环，这时可以取出图中所有的边；一种是边数大于点数，那么就可以把这个图中权最小的一条边直接删去，因为这条边“显然”不会被取到的。
依据这样一个直观思想，本题可以用贪心法来解决。
贪心算法（用于连通图）：1、如果图中只有一个点，直接结束算法。
2、如果图中存在度为1的点，执行3；否则转4。
3、任意找一个度为1的点v，将v上的唯一一条边分配给它。
转2。
4、如果图中的边数等于点数，执行5；否则转6。
5、设图中的点数（也就是边数）为n。
任取一条边e1，将它分配给它的两个端点中的任意一个v1；然后将v1上的另一条边e2分配给e2的另一个端点v2；将v2上的另一条边e3分配给e3的另一个端点v3；……如此重复直到将en分配给vn，即图中所有的边都已分配，结束算法。
6、将图中权最小的边不分配而直接删去。
如果此时图仍然连通，则转2；否则对这个图的两个连通分量分别执行本算法。
例6．数字游戏【题目描述】小W发明了一个游戏，他在黑板上写出一行数字a1，a2，…an,然后给你m个回合的机会，每个回合你可以从中选一个数擦除它，接着剩下来的每个数字ai都要递减一个值bi。
如此重复m个回合，所有你擦除的数字之和就是你得到的分数。
编程帮小W算算，对于每个给出的an和bn序列，可以得到的最大得分是多少？数据输入：由文件game. in提供输入数据。
文件的第1 行一个整数n（1≤n≤200），表示数字的个数；第二行一个整数m（1≤m≤n），表示回合数；接下来一行有n个不超过10000的正整数，a1，a2，…an，表示原始数字；最后一行有n个不超过500的正整数，b1，b2，…bn，表示每回合每个数字递减的值。
结果输出:程序运行结束时，将计算结果输出到文件game. out 中。