第3节牛顿第二定律一、牛顿第二定律的表达式 1．填一填(1)牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

(2)牛顿第二定律的表达式：F ＝kma ，其中k 是比例系数。

2．判一判(1)牛顿第二定律既明确了力、质量、加速度三者的数量关系，也明确了加速度与力的方向关系。

( ) (2由F ＝kma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比。

( ) (3)加速度的方向决定了合外力的方向。

( )(4)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。

( ) 3．选一选(1)[多选]下列对牛顿第二定律的理解正确的是( ) A ．由F ＝kma 可知，m 与a 成反比B ．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C ．加速度的方向总跟合外力的方向一致D ．当合外力停止作用时，加速度随之消失(2)甲物体在5 N 的合外力作用下，产生2 m/s 2的加速度，乙物体在4 N 的合外力作用下，产生2 m/s 2的加速度，则下列说法正确的是( )A ．甲的惯性较大B ．乙的惯性较大C ．甲、乙两物体的惯性一样大D ．无法比较两物体的惯性大小 二、力的单位 1．填一填(1)力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N 。

(2)“牛顿”的定义：使质量为1 kg 的物体产生1 m/s 2的加速度的力就是1 N ，即1 N ＝1 kg·m/s 2。

(3)国际单位制中牛顿第二定律的表达式：F ＝ma 。

2．判一判(1)使质量是1 g 的物体产生1 cm/s 2的加速度的力叫做1 N 。

( )1.理解牛顿第二定律的内容、表达式的意义。

2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。

3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。

(2)公式F ＝ma 中，各量的单位可以任意选取。

( ) (3)牛顿第二定律表达式F ＝kma 中的系数k 总等于1。

( )(4)物体的加速度a 是物体上每一个力所产生的加速度的矢量和。

( ) 3．选一选(1)下列关于加速度大小的判断正确的是( ) A ．由公式a ＝ΔvΔt 可知，a 与Δv 成正比、与Δt 成反比B ．由公式a ＝ΔvΔt 可知，a 与Δv 成反比、与Δt 成正比C ．由公式a ＝Fm 可知，a 与F 成正比、与m 成反比D ．由公式a ＝Fm可知，a 与F 成反比、与m 成正比(2)[多选]在光滑的水平地面上放一个质量m ＝2 kg 的物体，现对该物体同时施加两个力F 1和F 2，其中F 1＝3 N ，方向水平向东，F 2＝4 N ，方向水平向南，sin 37°＝0.6，则下列说法正确的是( )A ．F 1使物体产生大小为1.5 m/s 2、方向水平向东的加速度B ．F 2使物体产生大小为2 m/s 2、方向水平向南的加速度C ．物体的加速度的大小为2.5 m/s 2，方向为东偏南37°D ．物体的加速度的大小为2.5 m/s 2，方向为南偏东37°1．对表达式F ＝ma 的理解(1)单位统一：表达式中F 、m 、a 三个物理量的单位都必须是国际单位。

(2)F 的含义：F 是合力时，加速度a 指的是合加速度，即物体的加速度；F 是某个分力时，加速度a 是该分力产生的加速度。

2．牛顿第二定律的五个性质[特别提醒](1)a ＝Δv Δt 与a ＝F m 意义不同：a ＝ΔvΔt 是加速度的定义式，不能决定a 的大小，a 与v 、Δv 、Δt 均无关；a＝Fm是加速度的决定式：加速度由物体受到的合外力和质量共同决定。

(2)不能根据m ＝F a 得出m ∝F 、m ∝1a 的结论，物体的质量m 是由自身决定的，与物体所受的合力和运动的加速度无关。

(3)不能由F ＝ma 得出F ∝m 、F ∝a 的结论，物体所受合力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关。

[对点练清]1．[多选]下列关于牛顿第二定律的说法正确的是( )A ．物体的加速度大小由物体的质量和物体所受的合力大小决定，与物体的速度无关B ．物体的加速度方向只由它所受的合力方向决定，与速度方向无关C ．物体所受的合力方向和加速度方向及速度方向总是相同的D ．一旦物体所受的合力为零，则运动物体的加速度立即为零，其运动也就逐渐停止了 2．下列说法正确的是( )A ．由牛顿第二定律知，加速度大的物体，所受的合外力一定大B ．物体的加速度大，说明它的质量一定小C ．任何情况下，物体的加速度大，速度变化量一定大D ．a 与Δv 及Δt 无关，但可以用Δv 和Δt 的比值来计算加速度a 的大小3．在粗糙的水平面上，物体在水平推力F 作用下由静止开始做匀加速直线运动，一段时间后，将F 逐渐减小，在F 逐渐减小到零的过程中，速度v 和加速度a 的变化情况是( )A ．v 减小，a 减小B ．v 增大，a 减小C ．v 先减小后增大，a 先增大后减小D ．v 先增大后减小，a 先减小后增大1．应用牛顿第二定律的一般步骤 (1)确定研究对象。

(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。

(3)求合力F 或加速度a 。

(4)根据F ＝ma 列方程求解。

2．求解加速度的两种方法(1)合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合外力的方向即为加速度的方向。

(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。

为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两种方法：[典例1] 自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O 上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。

使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g 取9.8 m/s 2。

(1)硬纸上刻度线b 在经过O 点的竖直线上，则在b 处应标的加速度数值是多少？ (2)刻度线c 和O 点的连线与Ob 的夹角为30°，则c 处应标的加速度数值是多少？(3)刻度线d 和O点的连线与Ob 的夹角为45°。

在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d 处，则0.5 s 内汽车速度变化了多少？[典例2] 如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的65，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？[对点练清]4．如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。

突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a ，则中间一质量为m 的西瓜A 受到其他西瓜对它的作用力的大小是( )A ．m g 2－a 2B ．maC ．m g 2＋a 2D ．m (g ＋a )5.如图所示，某旅游景点的倾斜索道与水平线夹角θ＝30°，当载人车厢以加速度a 斜向上加速运动时，人对车厢的压力为体重的1.25倍，此时人与车厢相对静止。

设车厢对人的摩擦力为F f ，人的体重为G ，下面正确的是( )A ．a ＝g4B ．a ＝g2C ．F f ＝33G D ．F f ＝34G 6.质量为m 的木块，以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图所示，求：(1)木块向上滑动时的加速度。

(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，下滑时的加速度大小。

[学透用活]1．瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。

2．两种基本模型[ [多选]如图所示，质量为m 的小球被一根橡皮筋AC 和一根绳BC 系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。

下列判断正确的是( )A ．在AC 被突然剪断的瞬间，BC 对小球的拉力不变B ．在AC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g sin θ C ．在BC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g cos θD ．在BC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g sin θ [思路点拨](1)在AC 被突然剪断的瞬间，BC 对小球的拉力发生突变。

(2)在BC 被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC 的弹力不能突变。

解决此类问题的基本方法(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(①若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；②若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)。

(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。

(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。

[对点练清]7.如图所示，A 、B 两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量m A ＝2m B ，两球间连有一个轻质弹簧。

如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间( )A ．A 球的加速度为32g ，B 球的加速度为gB ．A 球的加速度为32g ，B 球的加速度为0C ．A 球的加速度为g ，B 球的加速度为0D ．A 球的加速度为12g ，B 球的加速度为g解析：选B 在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则B 球的合力为零，加速度为零；对A 球有(m A＋m B )g ＝m A a A ，得a A ＝32g ，故B 选项正确。

8．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3的质量均为m ，物块2、4的质量均为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4。

重力加速度大小为g ，则有( )A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋MMg D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋MMg9．如图甲、乙所示，A 小球与两细线相连，B 小球与细线和弹簧相连，细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同，如果突然把两水平细线剪断。

(1)求剪断瞬间小球A 的加速度的大小及方向，小球B 的加速度的大小及方向。

(2)求剪断瞬间图甲中倾斜细线OA 与图乙中弹簧的拉力之比(θ角已知)。

落实新课标理念，教材案例最经典。

以下内容选自新课标鲁科版的相关内容，供同学们开阔视野，提升素养。

一、这与牛顿第二定律矛盾吗(核心素养之科学思维)[选自鲁科版教材P118“物理聊吧”]由牛顿第二定律可知，无论多小的力皆能使物体产生加速度，改变物体的运动状态。