2.3 总体特征数的估计
a1 a2 1.平均数 a n
an
2.方差，标准差
设一组样本数据 x1 , x2 ,
s
2
, xn ,
,其平均数为 x ，则称
s 1 n 2 ( x x ) i n i 1
1 n
2 ( x x ) i i 1
n
为这个样本的方差，其算术平方根
0.026
频率/组距
0.50
0.022
0.018 0.36
0.5 0.0025 0.014
0.010 0.006
0.04 0.05 0.05
[230,250] 5 0.05 0.0025
合计 100
0.002
1
150 170 190 210 230 250 万元
例子： 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位 5000个。为了解展览期间成交状况，现从中抽取若干展 位的成交额（万元），制成如下频率分布表和频率分布 直方图： 试通过直方图估计： 频率/组距 0.50 0.026 （1）众数； 220万元 最高矩形区间中点 212万元 （2）中位数； 面积相等（概率0.5）
的个体个 过程中 数较少 每个个 将总体平均分 在起始部 总体中 体被抽 的 个体 到的可 成几部分，按事 分抽样时， 先确定的规则分 采用 简 单随 个数较多 能性相 同 别在各部分中抽 机抽样 取
将总体分成几 各层抽样时 总体由
分层 抽样
层，按各层个体 采用简单随 数之比抽取 机抽样或系 统抽样
0.022
0.018 0.014 0.36
（3）平均数； 209.4万元 0.010 区间中点与相应概率 之积的和
0.006
0.002 0.04 0.05 0.05
150 170 190 210 230 250 万元
小结：
频率 1.频率直方图中矩形条的面积= 组距 组距=频率；
2.频率分布表 频率直方图 后者更直观 形象地反映样本的分布规律.
为样本的标准差,分别简称样本方差、样本标准差．
小结：1.方差，标准差是用来刻画样本的稳定性；
2.比较的标准——越小越好。
2.4线性相关关系： ˆ bx a 能用直线方程 y 近似表示的相关关系叫做线性相关关系.
线性回归方程： 一般地,设有n个观察数据如下：
x x1 x2 x3
y y1 y2 y3
第８行
（３）从数７开始向右读下去，每次读两位，凡不在01到50中的数跳过 去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到
12,07,44,39,38,33,21,34,29,42
这10个号码，就是所要抽取的10个样本个体的号码．
小结：
1.抽样无放回； 2.抽样公平性； 3.抽签法，随机数表法—简单的随机抽样.
到大依次分成
50 段，每段 10 人；
定首号 S3：在第一段1~10号中用的 简单随机抽样 的方法
抽取一个号码，比如3；
取余号 S4：依次抽取 3，13，23，33，
„„这50个Βιβλιοθήκη 码。这样就得到了一个容量为50的样本。
2.1 抽样方法
（2）.随机数表法：
将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如当N=100时， 编号可以是00,01,02, …,99.这样，总体中的所有个体均可用两位 数字号码表示，便于使用随机数表． 当随机地选定开始的数后，读数的方向可以向右，也可以向 左、向上、向下等．由此可见，用随机数表法抽取样本的步骤是：
（１）对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）； （２）在随机数表中任选一个数作为开始； （３）从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码 若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到 的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满 为止； （４）根据选定的号码抽取样本．
例子：
下面我们用随机数表法求解本节开头的问题． （１）对50个同学进行编号，编号分别为01，02，03，…，50； （２）在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第８行第29列的 数７开始．为便于说明，我们将附表中的第６行至第１０行摘录如下： 第29列
第二章 统计小结
本章回顾（知识结构） 总体 抽样 分析 分 层 抽 样 样 本 分 布 样 本 特 征 数
估计 总 体 分 布
总 体 特 征 数
简 单 随 机 抽 样
系 统 抽 样
2.1 抽样方法 1.简单随机抽样
（１）抽签法 1.将总体中的所有个体编号（号码可以从１到 Ｎ）； 2.将１到Ｎ 这Ｎ 个号码写在形状、大小相同的号签上 （号签可以用小球、卡片、纸条等制作）； 3.将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； 4.从箱中每次抽出１个号签，并记录其编号，连续抽 取ｋ次； 5.从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出.
3.某校有行政人员、教学人员和教辅 人员共200人，其中教学人员与教辅 人员的比为101，行政人员有24人， 现采取分层抽样容量为50的样本，那 么行政人员应抽取的人数为 ( C ) A3 B4 C6 D8
教学人员和教辅人员应抽取的人数 40 和_____. 4 分别为_____
用样本估计总体
说明： 1.抽样公平性原则—等概率—随机性；
2.抽签法适用与总体中个数N不大的情形.
例题 1 系统抽样（等距抽样） 例子—— . 为了解高一年级 500名同学的视力情况，试用系 统抽样从中抽取50名同学进行检查。 编号 分段
S1：把500人从1到500编号；
500 S2：计算分段间隔为 k= 50 =10 人。把编号从小
1.作样本频率分布直方图的步骤：
（1）求极差； （2）决定组距与组数; (组数＝极差/组距) （3）将数据分组；
（4）列频率分布表（分组，频数，频率）；
（5）画频率分布直方图。
例子： 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位 5000个。为了解展览期间成交状况，现从中抽取100展 位的成交额（万元），制成如下频率分布表和频率分布 直方图： 频 频率 频率/ 数 组距 [150,170) 4 0.4 0.002 [170,190) 5 [190,210) 36 0.36 0.018 [210,230) 50 0.50 0.025 分组
… …
xn
yn
当a,b使
ˆ bx a 为拟合 取得最小值时,就称 y 这n对数据的线性回归方程,该方程所表 示的直线称为回归直线
.
Q ( y1 bx1 a)2 ( y2 bx2 a)2 ... ( yn bxn a)2
1.已 知 回 归 方 程 y 0.5x 0.81 ， 则x 25
说明：
1.适用与总体中个体有明显的层次差异，层次 分明的特点； 2.总体中个体数 N较大时，系统抽样，分层抽样 二者选其一.
以上我们学习了三种抽样方法，这些抽样方法 的特点及适用范围可归纳如下：
类别 特 点 相互联系 适用范围 共同点
总体中 抽样
简单随 从总体中逐个 机抽样 抽取
系统 抽样
2.系统抽样：
系统抽样的步骤为： （１）采用随机的方式将总体中的个体编号； （２）将整个的编号按一定的间隔（设为k）分段， N 当 n （N为总体中的个体数，n为样本容量）是整数 N N 时，k= n ；当 n 不是整数时，从总体中剔除一些个 体，使剩下的总体中个体的个数Ｎ′能被ｎ 整除，这 N 时k= ，并将剩下的总体重新编号； n （３）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编 号l ； （４）将编号为l ， l +k，l +2k，…， l +(n-1)k的个 体抽出．
^
11.69 时 ，y的 估 计 值 为 ______.
2.用 最 小 二 乘 法 求 回 归 数 系
n n n x i y i xi yi i 1 i 1 i 1 2 n n 2 n x i xi i 1 1 i _______, __________ a
16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27 84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28
2.要从已编号（1～60）的60枚最新 研制的某型导弹中随机抽取6枚来进 行发射试验, 用每部分选取的号码间 隔一样的系统抽样方法确定所选取 的6枚导弹的编号可能是 （ B） A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53 C．1，2，3，4，5，6 D．2，8，14，20，26，32
（１）对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）； （２）在随机数表中任选一个数作为开始； （３）从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码 若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到 的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满 为止； （４）根据选定的号码抽取样本．
将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如当N=100时， 编号可以是00,01,02, …,99.这样，总体中的所有个体均可用两位 数字号码表示，便于使用随机数表． 当随机地选定开始的数后，读数的方向可以向右，也可以向 左、向上、向下等．由此可见，用随机数表法抽取样本的步骤是：