材料科学基础试卷及解答一1.铜在一定温度时会产生空位缺陷（即热缺陷），其空位形成激活能为Q=20000cal/mol ，一直铜为FCC 结构，晶格常数为3.62×10-8，R=1.99cal/mol K ，问： （1）试求单位体积内的格点数。

（2）试计算铜在室温的25℃和接近熔点的1084℃时单位体积内的空位数量。

（3）确定25℃和1084℃的时的空位密度（即格点位置上空位所占比例）。

解答：（1） 晶胞体积：V=a ³=（3.62×10-10）³=4.7438×10-29 m ³单位晶胞格点数：8×（1/8）+6×（1/2）=4因此单位体积格点数N=4/（4.7438×10-29）=8.432×10-28（2） n=Nexp （-20000/（1.99×298））=1.901×1014个接近熔点的1094℃时单位体积中的空位数量n=Nexp （-20000/（1.99×（273+1084）））=5.122×1024个（3） [Vm]=n/N=1.901×1014/8.432×1028=2.255×10-15[Vm]=n/N=5.122×1024/8.432×1028=6.075×10-42..在FCC 铁中，碳原子位于晶胞的八面体间隙位置，即每条棱的中心如（1/2,0,0）和晶胞中心（1/2,1/2,1/2）处；在BCC 铁中，碳原子占据四面体间隙位置，比如（1/4,1/2,0）处。

FCC 铁的点阵常数为0.3571nm ，BCC 铁为0.2866nm 。

设碳原子的半径为0.071nm 。

问（1）在FCC 、BCC 两种铁中，由间隙碳原子所产生的晶格畸变哪一种更明显？（2）如果所有间隙位置都被碳原子填充，则每种金属中的碳原子的含量各是多少？解：（1）参照图（a ），计算坐标位于(1/4,1/2,0)的间隙尺寸。

铁原子半径BCC R 为nm nm R a BCC 1241.042866.03430=⨯==从图（a ）看到：()2BCC 2020R 4121+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛间隙r a a()222BCC 02567.03125.0R nm ra ==+间隙 ()nm nm r 0361.01241.002567.0=-=间隙在FCC 铁中，例如位于1/2,0,0的间隙沿<100>排布。

因此，铁原子半径及间隙半径如图（b ）所示：1263.043571.02420=⨯==nm a R FCCnm nm 0522.021263.023571.0r =⨯-=（间隙BCC 中的间隙比FCC 中的小。

虽然两个间隙都比碳原子半径0.071nm 小，但是碳原子对BCC 晶体结构的畸变要比对FCC 的大。

因此，碳原子渗入BCC 间隙的机会比FCC 小。

(2)在BCC 中，每个晶胞中有2个铁原子。

(1/4,1/2,0)类型的间隙总数为24个；但由于间隙全部分布在晶胞表面，所以每个晶胞只占有一半的间隙。

因此：如果所有间隙被填满，铁中碳的摩尔分数C x 为%8610021212=⨯+=铁原子碳原子碳原子c x在FCC 中，每个晶胞中有4个铁原子，八面体间隙总数为()）晶胞（图间隙数中心边c /414112=+⎪⎭⎫⎝⎛ 同样，如果所有正八面体间隙都被填满，FCC 中碳的摩尔分数C x 为%50100444=⨯+=铁原子碳原子碳原子c x但根据Fe-C 相图，在平衡条件小，BCC 铁（α-Fe ）和FCC 铁（γ-Fe ）中碳原子的最大质量分数分别为0.0218%和2.11%，换算为BCC 铁和FCC 铁中碳原子的最大摩尔分数分别为BCC ：0.1% FCC ：8.9%由于间隙原子对铁晶体结构引起较大的畸变，尤其是在BCC 中，因此间隙位置被占据的（b ）FCC 中的（1/2,0,0）位置a ）在BCC 金属中坐标（1/4,1/2,0）的间隙位置，3.在NaCl 单晶中添加10-4mol%的CoCl 3,已知NaCl 的肖特基缺陷形成能为2.3eV 。

（1）试分析在高温和低温时分别是由本征和非本征扩散机制的哪一种控制的？并求出转变温度。

（k=8.616×10-5eV/K ）（2）若减少CoCl 3的添加量，问转变温度会如何变化？试分析之。

解：（1）该晶体中，Na +离子的扩散是通过Na +离子和阳离子空位交换而进行的，在高温时，晶体中的空位主要是由热缺陷引起的，空位数目随温度的变化而变化；在温度较低时，晶体中的空位产生的主要原因是杂质的影响，杂质使空位浓度保持不变。

所以高温时是由本征扩散机制控制，低温时是由非本征扩散机制控制的。

反应方程：Cl Na Na NaCl Cl V Co CoCl 32'3++−−→−•• 设添加的杂质浓度为α（α=10-6），[V Na ']低温=2α [V Na ']高温=)2exp(kTG s∆-[V Na ']低温=[V Na ']高温，有2α=)2exp(kTG s∆-，得K G T 1.1017)102ln(10616.823.2)2kln(2-65s =⨯⨯⨯⨯-=∆=--α （2）由上述式子)2kln(2-sαG T ∆=得：杂质浓度α越低，则ln(2α)越小，T 越小，故减少CoCl 3的添加量，转变温度会下降。

(C)在FCC 结构中棱心和体心其间隙位置4在室温到熔融温度范围内，就ZnCl2添加剂（10-4mol﹪）对NaCl单晶中所有离子（Na和Cl）的扩散能力的影响作定性分析，并计算扩散机制转变的临界温度。

NaCl的Schottky缺陷形成能为2.3eV，k=8.616*10-5eV/K。

解答：（1）定性分析：低温时，由Zn2+的引入而产生的[V’Na]对Na+扩散系数影响是主要的，受非本征扩散控制；高温时，Na+的本征扩散将占优势。

在整个温度范围内，由于Zn2+的引入并不明显改变Cl-亚点阵的情况，Cl-的扩散始终以本征扩散为主。

（2）临界温度：ZnCl2错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

+2Cl Cl由n/N=exp(-E/2kT)，NaCl的Schottky缺陷浓度至少为10-6求得T c=1449K当T>T c后，Na+本征扩散占优势。

5.某立方面心晶系的可动滑移系为（111_）、[1_10]1、求算滑移的单位位错的柏格斯矢量（点阵常数用a表示）2、若滑移由刃型位错引起，请指出滑移线的方向，并指出位错线的运动方向。

3、假设在该滑移方向上作用一大小为0.7MPa的切应力，计算单位刃型位错线受力的大小(a=0.2nm)解答：1、由位错的规律，柏格斯矢量和滑移系的滑移方向相同，即方向为[1_10]；又因为该晶系是立方面心晶系，所以柏格斯矢量的模是√2。

故将这两点结合可得出结果：2、该滑移由刃型位错引起，则滑移线与滑移面必定平行，且与滑移方向垂直。

因此，结合以上两点，我们可以找到[112]这条滑移线满足要求。

关于位错线的运动方向，显然与柏格斯矢量方向相同，可结合（1）中答案。

3、由刃型位错驱动力公式：F=τb=0.2×10-9×√2÷2×0.7×106=9.899×10-5 N/m6.在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单晶中，若在1600K温度下，保持硼在硅单晶表面的浓度恒定（恒定源半无限扩散），要求距表面10－3cm深度处硼的浓度是表面浓度的一半，问需要多长时间（已知D 1600℃＝8×10－12cm2/s；当时，）？解：此模型可以看作是半无限棒的一维扩散问题，可用误差函数求解。

其中=0，，所以有=0.5，即=0.5，把=10－3cm，D1600℃＝8×10－12cm2/s代入得t =s。

7.一种材料钴，为fcc结构，每个格点仅有一个原子，钴的密度为8.9g/cm3，钴的原子量为58.93g/mol，试计算其晶格参数及钴的原子半径。

(已知阿伏伽德罗常数N A=6.022×1023)详细解答过程如下：计算晶格参数面心立方格子中包含4个原子由ρ=nM/VN A及V=a3得a=(nM/ρN A)1/3=（4×58.93/(8.9×6.022×1023)）1/3cm=3.53×108cm=353pm计算原子半径由面心立方的相关公式，设钴的原子半径为r4r=√2a即r=√2a/4nm=√2×353/4pm=124.8pm已知钨晶体为体心立方结构，晶胞常数为0.316nm，计算其1 ̊的对称倾斜晶界中的位错间距。

解：对于体心立方晶体有错误!未找到引用源。

，已知错误!未找到引用源。

，得错误!未找到引用源。

，因为错误!未找到引用源。

，θ值很小，所以近似的认为位错间距错误!未找到引用源。

，将θ化为弧度单位，代入数据得D=10.43nm所以该位错间距为10.43nm。

8.将初始含碳量为0.1%的工件置于950℃的渗碳气氛中，在扩散过程中始终保持工件表面的碳浓度为5%，若要求在2mm处碳的浓度达到1%，需要30h。

(该过程可看作半无限长一维扩散) （1）求该过程的扩散系数D；（2）若4mm处浓度也达到1%,需要多少时间。

答：（1）因为查表可得β=0.94(2) 由于Cx . Co. Cs 相等所以β值相等9.题目：已知某固溶体具有简立方结构，点阵常数为a，宏观上该固溶体的截面为一半径为bmm的圆。

假设A原子在该固溶体中稳定扩散，且单位时间内通过截面的A原子流量为c mol/s。

已知在距离为d mm内，A原子浓度的变化为e at%，试求A的原子频率Γ。

解答：J=c/（π*0.b2）mol/(s*cm2)=100N A c/（π*b2）at/(s*cm2)单位体积中的原子数n=1/（a*10-8）3=（1/a3）*1024个/cm3dc/dx=e/0.d *n=10en/d at/cm4J=-D（dc/dx）D=-J/（dc/dx）=(100N A c/（π*b2）)/( 10en/d)=10 N A cd/(enπ*b2)cm2/s又因为D=1/6a2Γ所以Γ=6D/ a2=（60 N A cd/(enπ*b2)）/（a*10-8）2=6*10-7 N A acd / eπb2s-110.Al2O3在MgO（NaCl结构）中形成有限固容体，求在低共熔温度时，18wt%的Al2O3溶入MgO中。

求晶体为置换型和间隙型时的分子式式和密度ρ。