1分数乘法 一、知识梳理 概要内容1.分数乘整数(1)意义:表示求几个相同分数的()的简便运算(2)计算方法:分母( )，用分子与整数相乘的积做( )，能约分的要约分2.分数乘分数，(1)意义:表示求一个分数的几分之几是多少(2)计算方法:用( )做分子，( )做分母,能约分的要约分 3.分数乘小数(1)意义:表示求一个数(小数)的几分之几是多少(2)计算方法:①( );②把分数化成小数计算;③小数和分数的分母存在某种倍数关系时，直接“约分”再计算注意:若所来分数不能化成有服小数，则不要把分数化成小数计算 4.分数四则混合运算。

运算顺序:与整数混合运算的运算顺序相同。

都是先算( )，再算（ )，有括号的先算( )。

5.整数乘法运算定律推广到分数。

整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

乘法交換律:ab ＝b ×a乘法结合律:a ×b ×c ＝a ×(b ×c) 乘法分配律:(a+b)×c ＝a ×c+b ×c 6.解决问题(1)连续求一个数的几分之几是多少的问题 方法:单位“1＂的量×分率＝分率对应的量(2)求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的向题方法一:单位“1＂的量士单位“1”的量×另一个量比单位1多(或少)的几 分之几＝另一个量方法二:单位“1”的量×[1士另一个量比单位1”多(或少)的几分之几]ー 另一个量注意:解决问题类题目正确单位“1”是关键。

二、错题纠正幸福泉幼儿园买来156个苹果。

中班小朋友拿走三分之一、大班小明友拿走余下的四分之一，大班小朋友拿走多少个苹果?156×31×41=13（个）答：大班小明友拿走13个苹果。

[错因分析]本题错在：[正确解答] 我的错误分享：三、典题精讲 简算：175×249+179×247 思路分析：算式中相乘的两组分数算式非常形似，但并没有相同的分数。

所以我们不能直接应用运算定律。

互换两个分数的分子或分母，积的大小不变。

解答 方法一：175×249+179×247 方法二：175×249+179×247 =175×249+177×249 =245×179+179×247=249×（175+177） =179×（245+247） =349 =349 举一反三 138×394-134×398 潜能开发 26×28×（27261⨯+28271⨯） 答案：一、1.(1)和 (2)不变 分子 2.(2)分子相乘的积 分母相乘的积 3.(2)①把小数化成分数计算 4.乘除法 加减法 括号里面的 二、求大班小朋友拿走多少苹果时单位“1”弄错156×(1-31)x 41＝26(个) 答:大班小朋友拿走26个苹果2位置与方向(二)一、知识梳理1.根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置：确定物体的位置，在选定( )后，要根据( )和( )来确定，缺一不可2.根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置：先定方向，再定距离，最后标出物体的具体位置，并标明名称3.物体位置的相对性：两个地点的位置关系是相对的:东偏北→西偏南东偏南→西偏北北偏西→南偏东北偏东→南偏西4.简单的路线图(1)描述简单的路线图:按行驶路线，先确定观测点及行走的方向和路程再描述路线(2)绘制简单的路线图的方法:①确定方向标和单位长度;②以起点为观测点，从起点出发，根据描述确定所走的方向和距离。

注意:每走一段路，都要重新确定新的观测点二、错题纠正1.画图气象学家发现，台风中心在A市东偏南30°方向，距离A市120km处，画出台风中心的位置。

[错因分析]本题错在：[正确解答]2.甲市和乙市两地大约相距137km，根据右图填空。

甲市在乙市的(东)偏(南)(45°)的方向上。

乙市在甲市的(西)偏(北)(45°)的方向上。

我的错误分享: 三、典题精讲根据下面的描述画出路线图妈妈带华华出去玩。

从家出发，先向东偏南30方向走200m 到达商场，再向正东方向走300m 到达少年宫，后向南偏东20方向走200m 到达公园。

思路分析:此题需要根据题目描述的过程画出路线图，从家出发，然后依次到达商 场、少年宫和公园，每画一步都要按要求找到相应的方向，测量好角度，按单位长度表示出相应的长度，准确把握方向和距离。

举一反三在图中画出各景点的位置。

1.猴山在大象馆西偏南40°方向，距离是300m2.狮虎山在大象馆东偏北60方向，距离是500m3.从猴山向正东方向走500m 就是熊猫馆。

答案一、1.观测点 方向 距离 二、1.东南30°与南国东3两个方向2.对于相对的两个位置关系特点不清。

西 北 (或北 西 45度 东 南 (南东)45度 三、举一反三画图略 北东南 西台风中心30° A 市一、知识梳理 1. 倒数的认识(1)意义:( )的两个数互为倒数 (2)找倒数的方法分数的分子、分母（ ）(3)特殊数的倒数:1的倒数是( )；0( )倒数 带分数的倒数先把带分数化成()，再把分子和分母( 小数的倒数:先把小数化成()，再把分子和分母( 2.分数除以整数(1)意义:表示把一个数平均分成几份，其中的()是多少，即个数除以几表示求这个数的（ ）是多少(2)计算方法:一个数除以几，就是求这个数的( )，写成乘法，能约分的 要约分3.一个数除以分数(1)意义:表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少 (2)计算方法:一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的() 注:除数不能为0 4.分数四则混合运算运算顺序：与整数混合运算的运算顺序相同都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的 5解决问题(1)已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少的问题(2)已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数的问题(3)已知两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系，求这两个数的问题解决以上3类问题的方法:①设单位“1”的量为x ，列方程求解②分率对应的量÷分率=单位“1”的量 (4)工程题基本数量关系：工作总量=工作效率X 工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率二、错题纠正 1.32×a=b ，c÷32=b ，(a ，b ，c 均大于0)，那么a 和c 相比较(a ＜c) [错因分析]本题错在对分数乘法中积与因数的大小关系以及分数除法中商与被 除数的大小关系理解不清[正确解答]2.妈妈今年39岁，小丽的年龄是妈妈的31，又恰好是奶奶年龄的51，奶奶今年多少岁? 39÷31x 51＝23.4(岁)答:奶奶今年23.4岁 [错因分析]本题错在两次年龄比较时单位“1”选择错误 [正确解答]我的错误分享:三、典题精讲1.一辆小汽车每小时行驶60km ，比快速奔跑的非洲鸵鸟的速度慢61，非洲鸵鸟每小 时能跑多少千米?思路分析：此题是典型的已知比单位“1”少几分之几的数是多少，求单位“1”的问 题。

以非洲鸵鸟每小时能跑的千米数为单位“1”，找到小汽车每小时行驶60km 所 对应的分率，相除求得单位“1”。

另外本题也可以用方程的方法求解。

解答 方法一:60÷（1-61）=72(km) 方法二:解:设非洲鸵鸟每小时能跑χkm (1-61)χ=60 χ=72答:非洲鸵鸟每小时能跑72km 。

举一反三：一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了28km ，再行驶全程的31就正 好到达中点，甲、乙两地相距多少千米?2.某车间要加工180个零件，张师傅单独做需要6天，李师傅单独做需要9天，如果两人合作，他们两天一共做多少个零件?3天做完这批零件的几分之几?合作完成全部零件需要几天?思路分析：此题第一问求合作两天完成多少个零件，是求具体数量的问题，而第二问和第三问把工作总量看作单位“1”，工作时间的倒数就是工作效率，直接用分率就可以解决。

解答：(180÷6+180÷9)×2＝100(个)(180÷6+180÷9)×3÷180=(65)或（91+61）×3=651÷（91+61）＝3.6(天)答:他们两天一共做100个零件，3天做完这批零件的，合作完成全部零件需要3.6天。

举一反三：一批零件，甲单独做要4天完成，乙单独做要8天完成。

甲先做了2 天，临时有事，剩下的乙接着做，乙需要几天完成剩下的零件?潜能开发:两辆货车从甲、乙两地同时相对开出快车行完全程需要20小时，慢 车行完全程需要30小时。

开出15小时后两车相遇。

已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时?答案一、1.(1)乘积是1 (2)交换位置 (3)1 没有 假分数 交换位置 分数 交换位置2.(1)一份 几分之一 (2)几分之一3.(2)倒数二、1.a ＞c 2. 39×31÷51＝65(岁)答:奶奶今年65岁三、1.举一反三：28÷(21-31)＝168(km)答：甲、乙两地相距168km 。

2.举一反三：[1-(41×2)]÷81＝4(天)答：乙需要4天完成剩下的零件。

潜能开发:1-201×(15-4)＝209 209÷301＝13.5(时) 15-13.5＝1.5(时)答:慢车停留了1.5小时4比一、知识梳理 1.比(1)意义:( )又叫做两个数的比(2)各部分名称:“:”叫做比号，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的( )，比号后面的数叫做比的( )比的前项除以后项所得的商，叫做( ) 2.比与除法、分数的关系比的前项相当于分数的分子，除法中的被除数;比号相当于分数的分数线，除 法中的除号;比的后项相当于分数的分母，除法中的除数;比值相当于分数值， 除法中的商注意:比是一种关系，分数是一个数，除法是一种运算 3.比的基本性质意义:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)( )不变 4.化简比(1)方法:根据比的基本性质进行化简(2)最简整数比:比的前项和后项只有公因数( ) 5.按比分配已知总量是多少，按照一定的比进行分配方法一:先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，用总量乘各部分 量对应的几分之几，求出各部分的量方法二:先求出每份是多少，再用每份的量乘各部分量对应的份数，求出各部 分量二、错题纠正1.有大、小两个水桶，把小桶装满水后全部倒入大桶，只相当于大桶的75，大、小两个水桶的容积的比是(5):(7)。