（Ⅱ）若 有两个零点，求a的取值范围.
（4）已知函数 有两个零点.
(Ⅰ)求a的取值范围；
(Ⅱ)设x1，x2是的两个零点，证明： +x2<2.
（5）定义在R上的增函数y＝f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(Ⅰ)求f(0)；
(Ⅱ)求证：f(x)为奇函数；
(Ⅲ)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
（4）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
70
81
（Ⅰ）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）如果函数 对任意 都有 ，试求 的值．
三、函数
（1）已知 ，2）已知函数f(x)＝ ，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()
A、（－∞，0] B、（－∞，1] C、[－2，1] D、[－2，0]
（3）已知函数 ae2x+(a﹣2) ex﹣x.
（Ⅰ）讨论 的单调性；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
附：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
十四、概率
（1）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（Ⅱ）求AC1与侧面ABB1A1所成的角
图3
（4）四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形， ={2，－1，－4}， ={4，2，0}， ={－1，2，－1}.
（1）求证：PA⊥底面ABCD；
（2）求四棱锥P—ABCD的体积；
（5）如图4在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中
点，点A的坐标是（ ，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，
（3）已知函数 的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.
（4）
（5）
（6） 的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知
（ ）求C；
（ ）若 的面积为 ，求 的周长．
七、平面向量
（1）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=
（2）如图△OAB，其中 、 ，M、N分别是边 、 上的点，且 ， ，设 与 相交于P，用向量a，b表示 ．
A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64
（4）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
您是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（2）已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－ ＜x＜ ｝，则()
A、A∩B=B、A∪B=RC、B⊆AD、A⊆B
（3）已知集合A={x|x<1}，B={x| }，则()
A、 B、 C、 D、
二、映射
（1）集合 ， ，那么可建立从 到 的映射个数是__________，从 到 的映射个数是__________．
（Ｉ）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.
十二、空间向量
（1）如图1，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若 =a， =b， =c.则下列向量中与 相等的向量是（）
A.－ a+ b+cB. a+ b+c
C. a－ b+cD.－ a－ b+c
（4）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x 10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用= ）
（A）{x|x＜－2 （B）{x|x＞3} （C）{x|－1＜x＜2 （D）{x|2＜x＜3
（2）已知实数x、y满足 则z＝2x－y的取值范围是___________.
（3）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。
（I）证明： ；
（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．
（4）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= AA1，D是棱AA1的中点
(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
（5）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且 .
③ 方程 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④ 双曲线 与椭圆 有相同的焦点
（5）已知椭圆C： （a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三点在椭圆C上.
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.
典型例题
一、集合
二、映射
三、函数
四、导数
五、微积分
六、三角函数
七、平面向量
八、数列
九、不等式
十、解析几何
十一、立体几何
十二、空间向量
十三、统计
十四、概率
十五、排列组合
十六、二项式定理
十七、推理与证明
十八、简单逻辑
十九、算法语言
二十、复数
一、集合
（1）已知集合 ， ， ，则 ()
A、 或 B、 或 C、 或 D、 或
A.2B. C. D.
（3）设椭圆 的右焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
（4）下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号___________.（写出所有真命题的序号）。
① 设 为两个定点，若 ，则动点 的轨迹为双曲线；
② 设 为两个定点，若动点 满足 ，且 ，则 的最大值为8；
（Ⅱ）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（Ⅲ）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数 的分布列及其均值（即数学期望）.
（5）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
十一、立体几何
（1）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为 ，则此球的体积为（ ）
（A） π（B）4 π（C）4 π（D）6 π
（2）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( D )．
A．16＋8π
B．8＋8π
C．16＋16π
D．8＋16π
（3）如图，四棱锥 中，底面ABCD为平行四边形， ， ， 底面ABCD．
（II）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
（Ⅲ）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.
六、三角函数
（1）已知函数 为 的零点， 为 图像的对称轴，且 在 单调，则 的最大值为
（A）11（B）9（C）7（D）5
（2）求函数 的周期和单调增区间．
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
四、导数
（1）已知函数 ．
（I）求函数 的单调区间；
（II）函数 的图象的在 处切线的斜率为 若函数 在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．
（2）已知函数 ．
（I）当 时，求函数 的最大值；
（II）若函数 没有零点，求实数 的取值范围。
（3）已知 是函数 的一个极值点（ ）．
（I）求实数 的值；
∠DCB=30°。
（1）求向量 的坐标；
（2）设向量 和 的夹角为θ，求cosθ的值.
十三、统计
（1）某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）
（3）已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且 ＝3 ， ＝2 ，试求点 的坐标和M，N两点间的距离．
（4）已知a＝(cos，sin)，b＝(cos，sin)，(0＜＜＜)．
(I)求证：a＋b与a－b互相垂直；
(II)若ka＋b与ka－b大小相等，求－(其中k∈R，k≠0)．