第八章 采样控制系统
2020年4月22日星期三
§ 8-3 脉冲传递函数
• 线性定常连续时间系统的特性， 可以用系统的传递函数H(s)描述，类 似线性定常离散时间系统的特性，可 以用系统的脉冲传递函数H(z)来描述 。
（一）脉冲传递函数的定义
• 1 脉冲传递函数的定义 在采样控制系统中，初始状态为零的条
线性连续部分的输出
虚设的采样开关后面的输出脉冲序列
离散时间系统(如采样系统)的输出y(kT) 等于输入脉冲序列f(kT)与系统的单位冲 激响应序列h(kT)的卷积和。
根据Z变换的时域卷积定理： 比较式(8-34)和式(8-39)可见：
h(kT)和H(z)是一对Z变换
3 求系统脉冲传递函数的步骤
即
，z平面上以原点为圆心、1为
半径的单位圆周
②
③
当 s 从 s 平面虚轴上的原点变化到
时，z的幅角从0°变化到360°，即在单 位圆周上反时针方向绕原点一周，而当 虚轴上某点从－∞～＋∞，z平面上相应 点就在单位圆上绕原点无穷多圈。
(二) 线性离散系统稳定的充要条件
系统脉冲传递函数的极点均位于z平 面以原点为圆心的单位圆内部。
§ 8-5 稳态误差分析
(一) 稳态误差
图 8-23 单位反馈采样系统
采样误差信号 e(t) 的 z 变换为E(z) ，
应用z变换终值定理，可以求得是采样时刻上
的稳态误差，它取决于系统本身结构
以及外加的输入信号形式。
(二) 稳态误差的计算
s平面上位于原点的极点s=0，与z平 面上极点z=1相对应。在采样系统中，按 开环脉冲传递函数中z=1的极点数目分成 0型、1型、2型、……系统。
双线性变换后系统的特征方程式将是
的有理函数，可以应用劳斯稳定性判据，判 别采样系统的稳定性了。
例8-9，P247
说明：
一般说来，任何阶次的采样系统的 稳定性，都不如同类连续系统的稳定性 好。而适当提高采样频率，将使离散系 统的稳定性得到改善，这是因为此时的 离散系统的工作状态更接近于相应的连 续系统了。
2 当开环系统的环节之间有采样器分隔时
可分别求出各环节的脉冲传递函数， 然后将它们相乘，得到总的脉冲传递函数 。
图8-14
总的脉冲传递函数为
3 当两个环节相串联，中间没有 采样器分隔时
先求出连续部分总的传递函数， 再求它的Z变换。
图8-15
系统连续部分总的传递函数为
特别注意 ：P241页 例8-7
件下，系统输出量脉冲序列的Z变换与输入 脉冲序列的Z变换之比。
图8-12
说明：⑴物理系统的输出量通常是时间的 连续函数，如图中 ,但求系统的脉冲传 递函数时，是取系统输出的脉冲序列 作为输出量。为此在输出端加一个虚设的 同步采样开关。
若令
,
，
则
，
2.脉冲传递函数与单位冲激响 应序列之间的关系
理想采样器的输出
4 带零阶保持器的开环系统
图8-16 G0(s): 与零阶保持器相串联的连续系统
(三) 闭环采样系统的脉冲传递函数
1、在比较元件后设置一采样开关
由于在闭环系统中采样器的位置并不固定 ，所以闭环采样系统的脉冲传递函数没有一定 的形式，有时甚至求不出闭环系统的脉冲传递 函数。
图 8-17
对上式进行Z变换得
例8-8，见书P246。
(三) W平面的劳斯稳定性判据
线性离散系统在z平面的稳定条件， 也可以转换成类似的代数稳定判据。从 而不需要求解特征方程的所有根，而能 方便地判定系统的稳定性。
采用下列双线性变换(又称 变换)
能将z平面的单位圆、其内部和其外
部，分别变换成 平面的虚轴、左半 平
面和右半 平面。
下面讨论典型输入信号作用下采样 系统稳态误差的计算方法。
单位阶跃输 单位斜坡输 单位抛物线输
系统 入(n=0)
入(n=1)
入(n=2)
2 带数字校正的采样控制系统
图 8-18
§ 8-4 稳定性分析
有了脉冲传递函数，就能够分析采样系 统的稳定性、瞬态性能和稳态性能。本节先 分析采样系统的稳定性，首先从 s 平面在 z 平面的映像说起。
(一) s 平面在 z 平面的映像 由拉氏变换导出 z 变换时，曾令
①
时，( s 平面虚轴)
根据连续部分的传递函数H(s)或单位 冲激响应h(t)求系统的脉冲传递函数。
① 由H(s)求出h(t)， ② 确定单位冲激响应序列h(kT),
③ 求h(kT)的Z变换得H(z)
(二) 开环采样系统的脉冲传递函数
分四种情况： 1.当开环采样系统在输入端仅有单个采样器时。(图8-12)
按照上面介绍的方法，通过连续部分的传递函数H(s)， 求得系统的脉冲传递函数H(z)。 P240 例8-6 注意，有时写H(z)=Z[H(s)]，应当理解为