C B
A C
B
A
C B
A
4.2 黄金分割
一、选择题:
1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果
AC BC
AB AC
=
,那么下列说法错误的是( ) A.线段AB 被点C 黄金分割; B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点
C.AB 与AC 的比叫做黄金比;
D.AC 与AB 的比叫做黄金比
2.如图的五角星中,
AC AB 与BC
AC 的关系是( ) A.相等; B.AC AB >BC AC ; C.AC AB <BC
AC
; D.不能确定
3.一条线段的黄金分割点有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个 4.
黄金分割比是( )
D.0.618 5.如图,点C 是AB 的黄金分割点,那么
AC AB 与AC
BC
的值分别是( )
6.如图,若点C 是AB 的黄金分割点
,AB=2,则AC= ( ) A.
12 B.
12
11 二、填空题:
1.点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果_________,那么称线段AB 被点C•黄金分割,点C 叫做线段AB 的________,AC 与AB 的比叫做_________.
2.如图,若点C 是AB 的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______.
3.已知点C 是AB 的黄金分割点,
即AC AB =12,那么AC
CB
=________.
4.如图,点C 是AB 的黄金分割点,AB=4,则AC 2
=________.
5.宽与长的比等于________的矩形叫做黄金矩形.
6.已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________. 三、计算题:
1.已知线段AB 长6厘米,点P 是AB 的黄金分割点,且AP>BP,求AP 和BP 的长.
C
B
A
2.仿照课本上“做一做”的方法,画出线段AB的黄金分割点.
A
B
3.请你在实际生活中搜集一个与黄金分割有关的资料,并与同伴相互交流.
四、已知一个等腰三角形如果腰与底边的比是黄金比,•那么这样的等腰三角形称为黄金三角
形.请你设法作出一个黄金三角形.
五、已知线段AB=1,C为AB的黄金分割点,且AC>BC,求AC-BC的值.
六、如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长.
A
D C B
七、已知C、D是线段AB上的两点,且不难证明当AB=1时,C、D是线段AB的黄金分割点,试探究当AB任意长时,C、D是否是线段AB的黄金分割点?为什么?
答案:
一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C
二、1.
AC BC
AB AC
=
;黄金分割点;黄金比 2. 12;32-
黄金比三、1.因为点P 是AB 的黄金分割点,且AP>BP,
所以
AP PB AB AP
=
=12,
AP=
12×AB=1
2
×
2.(1)过点B 作BD ⊥AB 且BD=
1
2
AB,连接AD (2)以D 为圆心BD 为半径作圆弧交AD 于E
(3)以A 为圆心AE 为半径作圆弧交AB 于C,则C 为AB 的黄金分割点 3.查阅资料
四、先做出线段AB,及其黄金分割点C(AC>BC)分别以A 、B 为圆心,AC 为半径作圆弧,交点为P,则△PAB 就是黄金三角形
五、根据C 为AB 的黄金分割点,AC>BC 得
AC AB
=12,
因为AB=1,所以AC=
12BC=AB-AC=1-12
= 32-,•
所以
六、根据C 、D 都是AB 的黄金分割点得
AC
AB ,BD AB
因为AB=1,所以AC=
12,BD=1
2
,
所以
因此
七、C、D是线段AB的黄金分割点.。