费米能级与掺杂能级的关系
f (ED )
1
ED EF
1 e kBT
1
2
电子占据施主能级 上的概率
1
f (EA)
EA EF
1 e kBT
1
2
空穴占据受主 能级上的概率
结论
（1）n型半导体的费米能级在本征费米能级 之上；
（2）而p型半导体的费米能级在本征费米能 级之下。
（3）费米能级与温度有关，当温度很高时， 载流子主要来源于本征激发，此时费米能 级与本征费米能级很接近，都在能带中央 附近。
p ni e (EFi EF ) / kBT
因此费米能级为
EF
EFi
k BT ln
n ni
p EF EFi k BT ln ni
（4）
式中常用禁带中央能级来近似。所以杂质半导体的费 米能级可近似为
N型半导体
EF
Ei
kBT ln
ND NA ni
P型半导体
EF
Ei
kBT ln
NA ND ni
§4.3 费米能级与载流子浓度的计算
只要知道了费密能级EF ，原则上就可知道给定半导体 的载流子浓度。下面我们讨论如何决定半导体的费密能
级。为此我们假定半导体中同时存在浓度ND的施主杂质 和浓度为NA的受主杂质。根据一块均匀半导体在空间任 何地方均应保持电中性的原理，应有
n +NAf(EA)=p+ND[1-f(ED)]
为明确起见，考虑n型半导体，施主浓度为ND。在室 温，我们可以认为杂质全部电离，ND+≈ND。由电中 性条件得
n = p + ND+≈p + ND 结合（2）式消去n得
解得
p(p + ND)=ni2
p
1 2
(N D
N
2 D
4ni2
)
（3）
p>0，上式中应取正号。代入（3）式得
n
1 2
(ND
N
2 D
例题
• 设n型硅，掺施主浓 ， 度 ND 1.51014cm3
试分别计算温度在300K和500K时
电子和空穴的浓度和费米能级的位
置。设温度在300K和500K时的本
征载流子浓度分别为 和 。 ni 2.61014 cm3
ni 1.51010 cm3
4ni2
)
通常本征载流子浓度数值较小，满足，此时n≈ND。
若n型半导体中同时掺有受主杂质，并设ND >>NA。如 前所述，一部分数量为NA的施主能级上的电子，从ED 跃迁至能量较低的受主能级EA，使施主及受主同时电 离，剩下浓度为ND-NA的电子则由热激发跃迁至导带， 成为载流子。上式改写成
n
1 2 {(ND
(1)．本征半导体
此时(1)式成为 n =p ，即
N e N e (EC EF ) kBT C
( EF EV ) k BT V
由此可解得本征费米能级EF(改记为EFi)
E Fi
EC
EV 2
1 2 k BT ln
NV NC
令
Ei
1 2
(
EC
EV )
代表禁带中央能量，得
EFi
Ei
1 2
kBT
ln( mh me
式中Eg=EC-EV 为禁带宽度。上式中ni对温 度的依赖关系主要取决于指数因子，从而 得到随着温度上升，本征载流子浓度将急 剧增加的结论。这里顺便指出，(2)式不仅 适用于本征半导体，事实上，只要是非简 并化的情形，即使存在杂质，(2)式仍然成 立，这是标志热平衡条件的一个重要的关 系式。
(2)．掺杂半导体
(1)
式中n为导带电子浓度，NAf(EA)为受主能级EA 上的电子 浓度，由于受主能级为电子占据时受主是荷负电的，上
式左边即为单位体积的半导体中的负电荷。至于上式右
边，p为价带空穴浓度；NDf(ED)为施主能级上的电子浓 度，故ND[1-f(ED)] 为电离施主浓度，因而方程右边为正 电荷浓度。
下面我们就几种具体情形作近似讨论。
)3/ 2
一般mk和me具有相同的数量级，故常可将上式右边第 二项略去。即对本征半导体有
EFi≈Ei
上式表明，本征半导体的费密能级接近禁带中央。此时 我们可直接由n = p = ni, 得
ni2 = np
C EV ) kBT
i
CV
即
ni (NC NV )1/ 2 eEg 2kBT
NA)
[(ND
NA)2
4ni2 ]1/ 2}
当 ND NA ni 时，上式近似为 n ND NA
同理可写出，p型半导体中当ni<<(NA- ND)时，载流子 浓度p和n为：
pN A N D n ni2
N A N D
由于n型半导体与p型半导体电子的浓度分别为
n ni e (EF EFi ) / kBT