一、选择题→1、质点作曲线运动， r 表示位置矢量，s 表示路程，a t 表示切向加速度，下列 表达式中dvdrdsdv(1) = a ；(2) = v ；(3) = v ；(4)= a 。
[ D ]dt dt dt dt t2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ( )(A) 切向加速度必不为零．(B) 法向加速度必不为零(拐点处除外)．(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因 此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：(B )3、质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 t 秒转一圈，在 2t 时间间隔中，其 平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B(A) 2R , 2R ； (B) 0 ， 2R ； (C) 0 ， 0 ； (D)2R4、一运动质点在某瞬时位于矢径r (x , y )的端点处，其速度大小为质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 )A )只有(1)，( 4)是对的； C )只有(2)是对的；B )只有(2)，( 4)是对的； D )只有(3)是对的。
，0.tttdr (A)dtdr (B) dt(C) d d r t (dx )2+(d d y t )2(D) (dt5、根据瞬时速度矢量v v 的定义，在直角坐标系下，其大小| v v |可表示为(dr (A) d d rt ． (B)dx + dy +dz dt dt dt(C) | dx i v |+|dy v j |+| dz k v |.dt dt dt答： D )6、 (答： 以下五种运动形) (A) 单摆的运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． D ) 中 ， a 保 持 不 变 的 运 动 (B) 匀速率圆周运动． (D) 抛体运动． 7、( (A )速度不变，加速度在变化(D)（B）加速度不变，速度在变化（C）二者都在变化（D）二者都不变答：（C）8、一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将（A）保持静止（B）向右加速运动（C）向右匀速运动（D）向左加速运动 [ ] 答案：（A）9、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s =5+4t - t2，则小球运动到最高点的时刻是[ B ]（A）t=4s；（B）t=2s；（C）t=8s；（D） t=5s10、在下列几种情况下，哪种情况不可能。
[ E ]（A）质点运动速度向东，而加速度也向东；（B）质点运动速度向东，而加速度向西；（C）质点运动速度向东，而加速度向南；（D）物体运动的加速度恒定，而速度却变；（E）物体运动的加速度恒定，而速度也恒定。
rr11、一质点在平面上运动，已知质点位矢表达式为r r=at2i r+bt2r j（其中a,b为常数），则质点作 [ B ] （A）匀速直线运动；（B）变速直线运动；（C）抛物线运动；（D）一般曲线运动12、下列说法中，哪一个是正确的？ [ C ]（A）一质点在某时刻的瞬时速度是 2 m/s，说明它在此后 1 s 内一定要经过2 m 的路程．（B）斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大．（C）物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．（D）物体加速度越大，则速度越大．13、一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0 时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s 时，质点在x轴上的位置为 [ B ](A) 5m ． (C) 0． (E) -5 m.二、填空题1．在 v - t 图中所示的三条直线都表示同一类型的运 动：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是 ___________ 运动． 答：匀加速直线2．已知质点的运动学方程为r = 4t 2 i +(2t +3) j (SI)，则该质点的轨道方程为 答：x = (y -3)2 3．已知质点的运动方程为： r = (5 + 2t - 1t 2)i +(4t +1t 3)j .当 t ＝ 2 s 时， a =-i +4j。
4、一质点沿直线运动,其运动学方程为 x = 6 t －t 2 (SI)，则在 t 由 0到 4s 的时间 间隔内质点走过的路程为 ______________ ． 答：10 m5．质点 p 在一直线上运动，其坐标 x 与时间 t 有如下关系： x =－A sin t ，(SI) (A 为常数)任意时刻ｔ，质点的加速度a = _______．答： - A 2 sin t 6、一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程s 随时间t 变化的规律为s =bt +12ct 2(其中b ,c 为大于零的常数，)(1)质点运动的切向加速度a t = ____ c ___ ,法向加速度a n =7、一船以速度v 0在静水中匀速直线行驶，一乘客以初速v 1在船中竖直上抛一石 子，岸上的观察者看石子运动的轨迹是 抛物线 ，其轨道方程是(B) 2m ． (D) -2 m ．(2)质点运动经过 t =RC -bC____ 时， a = a 。
(b +ct )2R8、一辆作匀加速直线运动的汽车，在6s 内通过相距60m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15m/s，则汽车通过第一点时速率v1 ＝55m/s；汽车的加速度a =m/s2。
39、说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况(v ≠0):(1) a t ≠ 0 ， a n ≠ 0 ，变速率曲线运动 ___ ；(2) a t ≠ 0 ， a n ＝ 0 ， ___ 变速直线运动。
10、飞轮作加速转动时，轮边缘上的一点的运动方程为 s = 0.1 t 3 ，飞轮半径为 2m，当此点的速率 v = 30 m/s 时，其切向加速度为 ___ 6m/ s2_，法向加速度为 ___ 450m/ s2____ 。
11、一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t+6t2-t3(SI)则(1) 质点在t =0 时刻的速度v0 = ___ 5m/s ___；(2) 加速度为零时，该质点的速度v = _____ 17m/s ____ ．12、一物体作斜抛运动，初速度v0与水平方向夹角为，如图所示．物体轨道最高点处的曲率半径为___ =v 02cos2/g _ ．v013、设质点的运动学方程为r= R cos t i + R sin t j (式中R、皆为常量）则质点的v=_-R sin ti +R cos t j _，d v /d t = 0 ．三、判断题1．物体具有向东的速度，却可能具有向西的加速度。
答：对2．物体的速率在减小，其加速度必在减小。
答：错3．质点的位置矢量方向不变，质点一定作直线运动。
答：对4．质点沿直线运动，其位置矢量的方向一定不变。
答：错5．物体具有恒定的加速度，必作匀加速直线运动。
答：错6．作曲线运动的物体必有法向加速度。
答：对7．圆周运动中的质点的加速度一定和速度的方向垂直。
答：错四、计算题1、已知质点的运动方程为x = 3cos t ,y =sin t .式中，x ,y 以m 计，t 以s 计。
（1）求质点的轨道方程；（2）求出质点的速度和加速度表示式；（3）求t = 1s 时质点的位置、速度和加速度。
x 2 解：（1） x+ y 2 =13- 6 2 i + j88a = - 6 2 i - 22j32 322、一质点在 x y 平面上运动，运动方程为 x = 2 t ，y = 4 t 2 –8 （SI ） 求：（ 1 ）质点的轨道方程；（ 2 ）第 1 秒末质点的速度，加速度。
解：（ 1）由题知，t = x ， 所以轨迹方程为y =4（x ）2 -8= x 2 -8（2）由速度和加速度的定义得：任意时刻的速度和加速度分别为：v =v x i +v y j =2i +8tj ， a =a x i +a y j =+8jv 1 =（2i +8tj ）t =1 =2i +8j ， a 1 =+8j3、质点沿直线运动，速度v =t 3 +3t 2 +2。
如果t =2s 时，x =4m ，求t =3s 时质点的位置，速度和加速度。
a == 3t 2 + 6tdt当t =3s 时，a = 45m /s 2v = 56m / s3）当t = 1s 时， r = 6 i + 2 j22v =2cos t )i +(-24 16dxv = ， dx = vdt dtdx = vdt = (t 3 +3t 2 + 2)dtx = t + t + 2t - 12 4 当t =3s 时，x = 41.25m4、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a = 4t ，当 t = 0 时，物体静止于 x = 10m 处。
试求质点的速度、位置与时间的关系式。
解： a = dv = 4t dv = 4tdtdt v 01 分）5、质点沿 x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+6 x 2，a 的单位为m s -2，x 的单位为 m. 质点在 x ＝0处，速度为10 m s -1 ,试求质点在任何坐标处的速度 d v d v d x d va = = =v d t d x d t d x分离变量： d= adx = （2 + 6x 2）d x两边积分得v = 2 x + 2 x + c2由题知，x =0时，v =10,∴c =50 ∴v = 2 x 3 + x + 25 m s -16、汽车在半径为R = 400m 的圆弧弯道上减速行驶。
设在某一时刻， 汽车的速率为v =10m /s ，切向加速度的大小为a t = 0.2m / s 2 。
求汽车的 法向加速度和总加速度的大小和方向？解：汽车的法向加速度为a = v = 100 = 0.25m / s 2（３分）vv = 2t 2dx 2v = = 2t 2dtx = t + 103xdx =2t 2dt值． 解：n R 400总加速度为a = a 2 +a 2 = 0.252 +0.22 = 0.32m / s 2(３分)总加速度与速度之间的夹角为1800 -= 1800 arctan a n = 1280 40'(２分)at7、一质点的运动学方程为x = t 2 ， y = (t -1)2 ， x 和y 均以 m 为单位，t 以 s 为单位，试求 1) 质点的轨迹方程；2) 在t = 2s 时，质点的速度和加速度。
解：(1)质点的轨迹方程y = ( x -1)22)t=2s 时： v= 2ti + 2(t -1)j = 4i + 2j8、一人自原点出发，25 s 内向东走30 m ，又10 s 内向南走10 m ，再15 s 内向正西北走18m ．求在这 50 s 内，(1) 平均速度的大小和方向 ; (2) 平均速率的大小． 1解：(1) OC =OA +AB +BC=30i +(-10j )+18(-cos45i )+sin45j )=17.27i + 2.73 jOC =17.48 m ，方向 =8.98°(东偏北)2 分v =r /t = OC /t = 0.35 m/s方向东偏北 8.98 ° 1 分(2) (路程)S =(30+10+18)m=58m,v = S / t =1.16 m/s 2 分9、一质量为 m=1kg 的质点，在力F =2xyi +3x 2 j 的作用下，由静止开始沿一轨迹方 程为 x2＝9y 的曲线从原点 o (０，０)运动到Ｑ(３，１)点。