流体力学
微弱扰动传播的区域6－例题
例：超音速飞机在高空巡航，飞机通过观察者头 顶多少秒后，观察者方可听到发动机的声 音？Ma = 1.5 , z = 1000m , t = 20℃。
解：马赫角
arcsin
1 Ma
arctan
Z
u
流体力学
2.17 s
马赫锥 μ
Z
μ x = uΔτ
突破音障1
1.0
出口达到临界状态，
Ma = 1
pcr
p0
pe pcr
O
(1) (2) (3) (4) (5)
出口 x
pb pcr
流体力学
出口为临界状态，背压继续降 低的扰动不能向上游传播
收缩形喷管中的流动5
p
pe pcr
p0
1.0
气流在管外经过膨胀波系 pcr
连续膨胀后达到与背压平 p0
衡
O
(1) (2) (3) (4) (5)
p0
0
T0
2
h h0
1
c c0
1
dp d
p
dT 1 T
dh 1 h
2 dc 1 c
所有热力学参数变化一致， p 变化最快
流体力学
参考状态－等熵滞止状态6
静参数与速度的关系
u2 C pT0 C pT 2
T
u2
1
T0
2C pT0
u 减小，T，p， 均增大
Ma > 1
8.4 喷管计算
喷管
改变内壁几何形状来 加速气流的管道
收缩喷管
缩放喷管
假设
流体力学
一元定常等熵流动 完全气体 比热为常数
收缩形喷管中的流动1
连续方程 0
m eue Ae C
p0 T0
ρ0
能量方程
u=0
pe ue2 p0
0
1 e 2 1 0
状态方程
pe Rg eTe
过程方程
A p1 ρ1
T1 u1
控制体
A + dA
p2 ρ2 T2 u2
加给单位质量气体的热量
dx x
等于单位质量气体的焓和动能的增量
流体力学
一元定常可压缩流基本方程组2
状态方程 p RT
对空气而言，适用完全气体假设的范围
240K T 2000K p 9.8 105 Pa
在完全气体假设的范围内，如果温度不太 高，定压比热、定容比热可视为常数
马赫数
Ma u c
c
当地音速，某时刻某空间位置状态 参数不同，音速也不同
流体力学
Ma 1 Ma 1 Ma 1
亚音速流动 超音速流动 音速流动
微弱扰动传播的区域1
静止点源，流体以某速度流动
u
扰动源
流体速度 u = 0
2c
同心球面波，扰动向四面八
3c c
方传递
流体力学
微弱扰动传播的区域2
流体速度 u < c 只要时间足够长，扰动可波 及全场
绝热过程 等熵过程
dux p+dp
c
ρ+dρ
T+dT
p ρ T ux = 0
流体力学
微弱扰动波传播速度－音速1
dux p+dp
c
ρ+dρ
T+dT
p ρ T ux = 0
音速
微弱扰动波在可压缩介质中传播的速度 波的传播速度与流体质点的运动速度不同
流体力学
音速2
p+dp c - dux
c
p
ρ+dρ
ρ
u0
uc
同心球面波
扰动波会超越扰动源向前传播， 扰动可传遍整个流场
uc
流体力学
扰动波的传播总落后于扰动源， 形成以扰动源为顶点的马赫锥， 扰动传播有界
微弱扰动传播的区域5－例题
当我们听到超音速飞机的声音时，( ) A、飞机正朝我们飞来 B、飞机正好在我们头顶上 C、飞机已经越过我们头顶飞去 D、以上都不对
Ma < 1 速度增加
Ma= 1
Ma > 1
Ma > 1 速度增加
Ma = 1 Ma > 1 速度减小
流体力学
音速只可能出现在最小截面
气流参数与通道面积的关系4
临界面积 Acr
由连续方程 Au C cr Acrccr
A crccr cr 0 ccr c0 c
Acr u
0 c0 c u
流体力学
出口 x
出口压强 pe
流体力学
pb pcr pb pcr
pe pb pe pcr
收缩形喷管中的流动6
气流的最大速度
气流的最大速度只可能等于音速，出口为临 界状态
pcr
u2 max
p0
2
p0
u2 max
1 cr 2 1 0 1 1 0 2
流体力学
umax
2 p0 1 0
收缩形喷管中的流动7
2c
c
3c
流体速度 u = c
2c 3c
只影响过O点垂直于来流的 O c 平面的右半空间
流体力学
微弱扰动传播的区域3
流体速度 u > c
A
扰动只波及锥面内部
c OV
μ
2c
3c
马赫锥
B
马赫角
OA与来流的夹角
流体力学
arcsin
c u
arcsin
1 Ma
微弱扰动传播的区域4
扰动源运动，气体静止
可压缩1
可压缩性不能被忽略
D v 0
Dt t s
密度场非定常、高速、密度梯度大
高速空气动力学
流体力学
炮弹、飞机、火箭等的飞行
可压缩2
气体在喷管及扩压器内的流动
叶轮机械
有明显粘性效应的气体管道流动
输气管道
有明显热交换的气体流动
流体力学
反应器、冷凝器等
概述1
一元、定常、可压缩、等熵
可压缩流动的基本概念、一元定常等熵流 动、喷管中的流动计算
音障 – 突破音障
音障是一种物理现象，当物体的速度接近音速 时，将会逐渐追上自己发出的声波。声波叠合 累积的结果，会造成局部激波,从而使空气阻力 骤增,对飞行器的加速产生障碍，而这种因为音 速造成提升速度的障碍称为音障
突破音障
流体力学
突破音障3
流体力学
8.2 一元气流的流动特性
连续方程
变截面管道，定常，一元
1
A Acr
1 Ma
2 1
1
1 2
Ma2
2
1
气流参数与通道面积的关系5
空气，γ = 1.4
A 1 0.2Ma2 3
Acr 1.728Ma
A Acr
流体力学
1.0
Ma
气流参数与通道面积的关系6
先收缩后扩张是产生超音速气流的必要 条件
拉瓦尔 (Laval) 喷管
Ma < 1
流体力学
Ma = 1
基础知识
流体力学
积分形式控制方程，马赫数，体积弹 性模量
概述2
可压缩流动的基本概念
定常一元等熵流动
控制方程组、参考状态、气流参数与 通道面积的关系
几何喷管中的流动
流体力学
8.1 音速和马赫数
微弱扰动波
扰动
介质状态发生某种程度的变化
流体力学
p+dp
dux +d
T+dT
p ρ T ux = 0
扰动区 扰动波面 未扰动区
d Ma2 du
u
流体力学
Ma2 1 du dA uA
气流参数与通道面积的关系2
Ma2 1 du dA uA
Ma< 1 Ma > 1 Ma = 1
A~u A 增大，u 减小 A 增大，u 增大
A 取极值
流体力学
音速到底出现在最大还是最小截面？
气流参数与通道面积的关系3
Ma < 1
Ma < 1 速度减小
流体力学
亚音速流动
参考状态－极限状态
等熵过程
当地状态
温度为0K的状态
极限状态 （最大速度状态）
能量方程
u2 C pT 2 C pT0
流体力学
umax 2C pT0 2h0 假想状态
以Ma或表示的气流参数关系式1
用马赫数表示的气流参数关系式
能量方程
c2 u2 c02
1 2 1
T T0
微弱扰动波－压缩波和膨胀波
dduVx pp+-dp
c
ρρ+-dρ
TT+-ddTT
p ρ T uVx == 00
波传播方向 质点运动方向
波面过后
流体力学
压缩波
相同
热力参数 增大
膨胀波
相反
热力参 数减小
微弱扰动波传播的热力过程
微弱扰动波传播的热力过程
参数变化极其微小，忽略不可逆损失 可逆过程
波前后温差较小，波速很高
流体力学
pe e p0 0
e pb 背压 ue
pe e
收缩形喷管中的流动2
联立求解 ue
1
e
0
pe p0
1
2 1
p0
0
1
pe p0
1 1
Te
pe
Rg e
p0 pe
Rg 0
m eue Ae Ae 0
2
1
2 1
p0
0
pe p0
pe p0
4个方程，可求出ue，e，Te，m 4个未知数