吉林省实验中学2020---2020学年度上学期高一年级数学学科期中考试试题 第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 已知集合{}|3A x x =<，{}|24x B x =>，则A B =I（A ）∅（B ）{}|03x x <<（C ）{}|13x x <<（D ）{}|23x x <<2． 函数()()1ln 1f x x =++（A ）[)(]2002-U ，， （B ）()(]100,2-U ， （C ）[]22-，（D ）(]12-，3． 函数1y =的值域为（A ）[)0+∞，（B ）(]0-∞，（C ）[)1+∞，（D ）(]1-∞，4． 下列函数()f x 与()g x 是相同函数的是（A ）()f x =；()1g x x =-（B ）()211x f x x -=- ；()1g x x =+（C ）()()()lg 1lg 1f x x x =++-；()()2lg 1g x x =-（D ）()11x x f x e e +-=⋅ ；()2x g x e = 5． 给出下列四个函数：①()1f x x =+；②()1f x x=；③()22f x x =；④()()2lg 1x f x x =+-．其中在()0，+∞上是增函数的有 （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个6． 若()2f x ax bx =+是定义在[]12a a -，上的偶函数，则a b +=（A ）13-（B ）13（C ）12（D ）12-7． 三个数0.76，()60.7，0.7log 6的大小顺序是（A ）()60.70.70.7log 66<< （B ）()60.70.70.76log 6<< （C ）()60.70.7log 660.7<<（D ）()60.70.7log 60.76<<8． 已知函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则函数()()y f x g x =⋅的图象可能9． 已知函数y f x =与函数x y e =的图象关于直线y x =对称，函数y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（A ）e - （B ）1e-（C ）1e（D ）e10．若函数x y a b =+()01a a >≠且的图象经过第二、三、四象限，则有（A ）011a b <<<-， （B ）011a b <<>， （C ）11a b ><-，（D ）11a b >>，11．设函数()f x 定义在实数集上，()()11f x f x +=-，且当1≥x 时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有（A ）()11232f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（B ）()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（C ）()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（D ）()11232f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知函数()log a f x x =．若不等式()1f x >对于任意[)2x ∈+∞，恒成立，则实数a 的取值范围是（A ）()10122⎛⎫⎪⎝⎭U ，， （B ）()1022⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U ，，（C ）()11122⎛⎫ ⎪⎝⎭U ，，（D ）()1122⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U ，，第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13． 函数y =的定义域为 ．14．已知函数()f x 是奇函数．当[)10x ∈-，时，()1142x xf x =-，则当(]01x ∈，时，()f x = ．15．函数()212log 23y x x =--的单调递减区间为 ．16．已知函数()210log 0≤x x f x x x +⎧=⎨>⎩，，，则函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的图象与x 轴有 个交点．三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17． （本小题10分）已知{}|3≤≤A x a x a =+，{}|61B x x x =<->或． （Ⅰ）若A B =∅I ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若A B B =U ，求a 的取值范围． 18．（本小题12分）化简求值：（Ⅰ）013134210.064160.258-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭； （Ⅱ）231lg25lg2log 9log 22+-⨯． 19．（本小题12分）已知函数()()1log 011axf x a a x+=>≠-且． （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性，并证明； （Ⅱ）求使()0f x >的x 的取值范围． 20．（本小题12分）已知函数()2x f x =，()122xg x =+．（Ⅰ）求函数g(x)的值域； （Ⅱ）解方程：()()f x g x =． 21．（本小题12分）已知函数()f x 的定义域是R ，对任意实数x ，y ，均有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．（Ⅰ）证明：()f x 在R 上是增函数； （Ⅱ）判断()f x 的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若()12f -=-，求不等式()244f a a +-<的解集． 22．（本小题12分）已知函数()[]2log 28f x x x =∈，，，函数()()()223g x f x a f x =-⋅+⎡⎤⎣⎦的最小值为()h a ．（Ⅰ）求()h a ；（Ⅱ）是否存在实数m ，n ，同时满足以下条件：①3m n >>；②当()h a 的定义域为[]n m ，时，值域为22n m ⎡⎤⎣⎦，．若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．吉林省实验中学2020---2020学年度上学期 高一年级数学学科期中考试参考答案 第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．314⎛⎫ ⎪⎝⎭，；14．24x x -；15．()3+∞，； 16．3三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．解：（Ⅰ）令631≥≤a a -⎧⎨+⎩，解得：62≤≤a --；……………………………5分 （Ⅱ）令36a +<-或1a >，解得：9a <-或1a >……………………………10分 18．解：（Ⅰ）10（6分）（Ⅱ）12-（6分） 19．解: （Ⅰ）由011>-+xx,得11<<-x . 故()x f 的定义域为()1,1-.……………………………2分∵()()11log log 11aa x xf x f x x x-+-==-=-+- ∴()x f 是奇函数. ……………………………6分（Ⅱ）当1>a 时，由1log 011log a a x x =>-+，得111>-+xx，所以10<<x ， 当10<<a 时，由1log 011log a ax x =>-+，得1110<-+<xx ，所以01<<-x 故当1>a 时，x 的取值范围是}10|{<<x x ；当10<<a 时，x 的取值范围是{|10}x x -<<.……………………………12分 20．解：(1)g(x)＝12|x|＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x|＋2，因为|x|≥0，所以0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x|≤1，即2<g(x)≤3，故g(x)的值域是(2,3]． ……………………………5分 (2)由f(x)=g(x)得2x －12|x|－2＝0， 当x≤0时，显然不满足方程， 即只有x>0满足2x －12x －2＝0，整理得(2x )2－2·2x －1＝0，(2x －1)2＝2， 故2x ＝1±2，因为2x >0，所以2x ＝1＋2，即x ＝log 2(1＋2)．……………………………12分21．（Ⅰ）证明：设21x x <，则012>-x x ，∵当0>x 时，0)(>x f ，∴0)(12>-x x f ， ∵[])()()()(1121122x f x x f x x x f x f +-=+-=，∴0)()()(1212>-=-x x f x f x f ，即)()(21x f x f <，∴)(x f 为增函数． . ……………………………4分（Ⅱ）解：在条件中，令y ＝－x ，则)()()0(x f x f f -+=，再令x ＝y ＝0，则)0(2)0(f f =，∴ 0)0(=f ，故)()(x f x f -=-，)(x f 为奇函数．. ……………………………8分（Ⅲ）解：∵)(x f 为奇函数，∴2)1()1(=--=f f ，∴()()()2114f f f =+=， ∴不等式可化为()()242f a a f +-<， 又∵)(x f 为R 上的增函数，∴242a a +-<，即()32a ∈-，. ……………………………12分22．解：（Ⅰ）因为x ∈[2,8]，所以log 2x ∈[1,3]．设log 2x ＝t ，t ∈[1,3]，则g(t)＝t 2－2at ＋3＝(t －a)2＋3－a 2 当a<1时，y min ＝g(1)＝4－2a ， 当1≤a≤3时，y min ＝g(a)＝3－a 2， 当a>3时，y min ＝g(3)＝12－6a.所以()()()()24213131263≤≤a a h a a a a a -<⎧⎪=-⎨⎪->⎩，，，. ……………………………6分（Ⅱ）假设存在满足题意的实数m ，n ， 因为m>n>3，所以h(a)＝12－6a 在(3，＋∞)上为减函数， 因为h(a)的定义域为[n ，m]，值域为[n 2，m 2]，所以⎩⎨⎧12－6m ＝n 212－6n ＝m2，两式相减得6(m －n)＝(m －n)(m ＋n)， 所以m ＋n ＝6，但这与“m>n>3”矛盾，故满足条件的实数m ，n 不存在．. ……………………………12分。