余角和补角
◆回顾归纳
1．如果两个角的和等于90°，就说这两个互为______，其中一个角是另一个角的________．2．如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为________，?即其中一个角是另一个角的
_________．
3．等角的补角______，等角的余角_______．
4．方位角：一般地以正北或（正南）为基准，描述物体的运动_______，表示方向的角为_______，在航海，勘探测绘中经常用到方位角．
◆课堂测控
测试点1 余角和补角
1．已知∠α=50°，则∠α的补角等于______度．
2．已知∠1=40°，则∠1的余角为_____度．
3．已知∠α与∠β互余，且∠α=15°，则∠β的补角为______度．
4．如图1所示，∠AOC=90°，∠AOB=∠COD，则∠BOD=______
度．
图1 图2 图3 图4
5．下列说法不正确的是（）
A．任意两直角互补 B．任意两锐角互余
C．同角或等角的补角相等 D．同角或等角的余角相等
6．一个角的余角和它的补角的比是3：7，则这个角为（）
A．30° B．22.5° C．45° D．60°
- 1 -
7．下列结论正确的个数为（）
①互余且相等的两个角是45°②锐角的补角是钝角③锐角没有余角，?钝角没有补角④两个钝角不可能互补
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图2所示，∠AOE=∠EOB=∠DOC=90°，则下列说法不正确的是（）
A．∠1与∠2，∠3与∠4互为余角 B．∠4=∠3，∠2=∠4
C．∠1与∠4，∠2与∠3互为余角 D．∠1=∠3，∠2=∠4
9．（阅读理解题）如图3所示直线AB与CD相交于的点O，那么∠1=∠2吗？试说明理由．解答：∵直线AB与CD交于一点O，
∴∠1+∠3=180°（补角定义），∠2+∠3=180°（补角定义），
∴∠1=180°-∠3（等式变形）．
∠2=180°-∠3（等式变形）．
∴∠1=∠2（）．
以上叙述中，∠1+∠3为什么是180°呢？________，阅读后完成上述填空．
测试点2 方位角
10．如图4所示，（1）射线OA表示________的方向;
（2）OB表示______方向或________方向;（3）OC表示南_______方向．
11．如图5所示，下列说法中错误的是（）
5
图°60．图（2）的方位角是西偏北 B1 A．图（）的方位角是南偏西20°°）的方位角是南偏西 D．图（445°）的方位角是北偏东．图（ C345 612．如图所示，下列说法错误的是（）- 2 -
A．OA的方向是北偏西22° B．OB方向是西南方向
C．OC的方向是南偏东60° D．OD的方向是北偏东60°
图6 图7 13．（教材变式题）如图7，由方位角画出方位射线．
（1）射线OA，南偏西10°;（2）射线OB，北偏东75°;
（3）射线OC，东南方向（即南偏东45°）．
◆课后测控
1．135°是_______角，36°是_____角，90°是______角．
2．互余且相等的两个角，它们的补角为______．
3．已知∠1=70°，∠2是∠1的补角，则180°-∠2=______．
4．若角α与角β互补，且α-β=30°，则=_______．
2还少40°，则这个角_______．5．一个角的余角比它的补角的36．轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏东32°，那么从A观测到B?处的方向为（）
．东偏南32°．南偏西 B．南偏西32° C68° D．东偏南 A68°1β）关系为（）-，且∠α7．如图8所示，∠>∠ββ与（∠α∠2．和为45° D22.5°．和为．互余．互补A B C
9
图8 图- 3 -
8．如图9所示，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，?则图中互余的角为（） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行
至C点，则∠ABC等于多少？
◆拓展创新
10．（原创题）如图所示，某测装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转90°．
（1）现指针所指的方向为________．
（2）图中互余的角有几对？并指出这些角？
- 4 -
答案:
回顾归纳
1．余角，余角 2．补角，补角 3．相等，相等 4．方向，方位角
课堂测控
1．130（点拨：∠α的补角为180°-50°=130°）
2．50（点拨：∠1的余角为90°-40°=50°）
3．105（点拨：∠β=75°，180°-75°=105°）
4．90（点拨：∠BOD=∠AOC）
5．B 6．B
7．C（点拨：①②④正确）
8．B（点拨：∠3不一定等于∠4）．
9．等量代换，∠1+∠3可以看成是以点O为顶点的OD，OC为边的平角． 10．（1）北偏东60°（2）北偏西45°，北偏西（3）南偏东10°11．B 12．D（点拨：OD是北偏东30°） 13．如图答-8所
示．
课后测控
1．钝，锐，直
2．135°（点拨：这个角为45°，180°-45°=135°）
3．70°（点拨：180°-110°=70°） 4．105°
2（180°-α）-40=-9030 5．°（点拨：°α°）3B
6．- 5 -
111∠α-∠β+∠β=．B（点拨：（∠α+∠β）90°） 72228．D（点拨：四对，∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，
∠AOM+∠CON=90°，?∠MOC+∠BON=90°）
9．∠ABC=60°
拓展创新
10．（1）西偏北40°
（2）4对，∠EOA与∠AOD，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOE
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