浙江省2018年初中毕业生学业考试（衢州卷）数 学 试 卷考生须知：1.本卷共三大题，24小题．全卷满分为120分，考试时间为1202.答题前,请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将县(市、区)、学校、姓名、 准考证号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏．3.本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题． 答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时允 许使用计算器． 参考公式：二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0)图象的顶点坐标是（2b a -，244ac b a-）．一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个 正确的选项填在各题的括号内，不选、多选、错选均不给分)1. 下面四个数中，负数是（ ）A ．-3 B ．0 C ．0.2 D ．32. 如图，D，E 分别是△ABC 的边AC 和BC 的中点，已知DE =2，则AB =（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．43. 不等式x ＜2在数轴上表示正确的是（ ）4．某班(第2题) C AED B B ． D ． A ． C ．A．5分B．6分C．9分D．10分5.已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）A．15B．25C．35D．236. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ） A ．两个相交的圆 B ．两个内切的圆 C ．两个外切的圆 D ．两个外离的圆7. 下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）8. 如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形 一边长为3，则另一边长是（ ） A ．2m +3 B ．2m +6C ．m +3D ．m +69. 小刚用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做 成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这 张扇形纸板的面积是（ ）A ．120πcm 2B ．240πcm 2C ．260πcm 2D ．480πcm 210. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ， 设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x =B ．2425y x =C ．225y x =D ．245y x =二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在 题中横线上） 11. 分解因式：x 2-9= ． 12. 若点（4，m ）在反比例函数8y x =(x ≠0)的图象上，则m 的值是 ． 13．如图，直线DE 交∠ABC 的边BA 于点D ，若DE ∥BC ，∠B =70°，则∠ADE 的度数是 ．(第10题)ABCD(第9题)(第13题)CAE DB(第8题)14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有 种． 15. 已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201020092S S =，则2010S = (用含a 的代数式表示)． 16. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是BC 的中点，已知∠AOB =98°，∠COB =120°．则∠ABD 的度数是．三、解答题（本题有8小题，共66分．务必写出解答过程） 17. (本题6分)计算：012sin302+--︒．18. (本题6分)解方程组23,37.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②(第16题)已知：如图，E ，F 分别是ABCD 的边AD ，BC 的中点． 求证：AF =CE ．20. (本题8分)如图，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ，已知AB =16厘米，4cos 5OBH ∠=．(1) 求⊙O 的半径；(2) 如果要将直线l 向下平移到与⊙O 相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．A DE B CA BO H Cl黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2018年上海世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天 的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题： (1) 5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？(2) 5月15日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (精确到1万人)？ (3) 如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？22. (本题10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．ACBFEDP 1P 2 P 3P 4P 5步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：Array①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．)△ABC 中，∠A =∠B =30°，AB=．把△ABC 放在平面直角坐标系中，使AB 的中点位于坐标原点O (如图)，△ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转．(1) 当点BB 的横坐标；(2) 如果抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)的对称轴经过点C ，请你探究： ①当a =12b =-，c =A ，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；② 设b =-2am ，是否存在这样的m 的值，使A ，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．浙江省2018年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题参考答案及评分标准一、二、11. (x +3)(x -3) 12. 2 13. 70° 14. 4 15. 1a16. 101°三.解答题(本题有8小题，共66分) 17. (本题6分)解：原式=111222++-(每项计算1分)……4分 =3．……2分 18. (本题6分)解法1：①＋②，得 5x =10． ∴ x =2．……3分 把x =2代入①，得 4-y =3． ∴ y =1． ……2分 ∴ 方程组的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩……1分 解法2：由①，得 y =2x -3． ③……1分 把③代入②，得 3x +2x -3=7． ∴ x =2． ……2分 把x =2代入③，得 y =1．……2分 ∴ 方程组的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩……1分19. (本题6分) 证明：方法1：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴ AE = CF ． ……2分又 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，即AE ∥CF ．∴ 四边形AFCE 是平行四边形． ……3分∴ AF =CE ．……1分方法2：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且E ，F 分别是AD ，BC 的中点， ∴ BF =DE ． ……2分又 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ ∠B =∠D ，AB =CD ． ∴ △ABF ≌△CDE ． ……3分∴ AF =CE ．……1分ADEBC (第19题)20. (本题8分)解：(1) ∵ 直线l 与半径OC 垂直，∴ 1116822HB AB ==⨯=． ……2分∵ 4cos 5HB OBH OB ∠==， ∴ OB =54HB =54×8= 10．……2分(2) 在Rt △OBH 中，6OH ． ……2分 ∴ 1064CH =-=．所以将直线l 向下平移到与⊙O 相切的位置时，平移的距离是4cm ．……2分21.(本题8分)解：(1) 参观人数最多的是15日(或周六)，有34万人； ……2分参观人数最少的是10日(或周一)，有16万人． ……2分 (2) 34×(74%-6%)=23.12≈23．上午参观人数比下午参观人数多23万人． ……2分 (3) 答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等． ……2分22. (本题10分)解：(1) △ABC 和△DEF 相似． ……2分根据勾股定理，得AB =AC =BC =5 ；DE =DF =EF = ∵AB AC BC DE DF EF === ……3分 ∴ △ABC ∽△DEF ．……1分 (2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．……4分△P 2P 5D ，△P 4P 5F ，△P 2P 4D ， △P 4P 5D ，△P 2P 4 P 5，△P 1FD ．23. (本题10分)解：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=23(米)， 所以小刚上学的步行速度是120×23=80(米/分)．……2分 小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．……1分 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)．……1分(2) ①1200300800300306045110-+++=(分钟)， ABO HC (第20题)lACBFEDP 1 P 2P 3P 4(第22题)P 5所以小刚到家的时间是下午5：00． ……2分 ② 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时9002045=分，此时小刚离家1 100米，所以点B 的坐标是（20，1100）． ……2分线段CD 表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s (米)与行走时间t (分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 1100110(50)s t =--， 即线段CD 所在直线的函数解析式是6600110s t =-． ……2分 (线段CD 所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得： 点C 的坐标是（50，1100），点D 的坐标是（60，0）设线段CD 所在直线的函数解析式是s kt b =+，将点C ，D 的坐标代入，得 501100,600.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 110,6600.k b =-⎧⎨=⎩ 所以线段CD 所在直线的函数解析式是1106600s t =-+) 24. (本题12分)解：(1) ∵ 点O 是AB 的中点， ∴12OB AB =……1分 设点B 的横坐标是x (x >0)，则222x +=，……1分解得1x =2x =舍去)． ∴ 点B……2分(2) ①当a =12b =-，c =212y x =-- ……(＊) 2y x =-． ……1分以下分两种情况讨论．情况1：设点C 在第一象限(如图甲)，则点Ctan 301OC OB =⨯︒==． ……1分由此，可求得点C 的坐标为)， ……1分 点A 的坐标为()， ∵ A ，B 两点关于原点对称，∴ 点B 的坐标为)． 将点A 的横坐标代入(＊)，即等于点A 的纵坐标；(甲)(乙)将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点B的纵坐标．∴在这种情况下，A，B两点都在抛物线上．……2分情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为)，点A的坐标为)，点B的坐标为()．经计算，A，B两点都不在这条抛物线上．……1分(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)②存在．m的值是1或-1．……2分(22()=--+，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1 y a x m am c时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)。