《摄影测量学》7数字高程模型及其应用常用的地貌表示方法常用的地貌表示方法等高线图第七章数字高程模型及其应用§7-1 概述数字地面模型的发展过程1956年由Miller教授提出概念60年代至70年代对DTM内插问题进行了大量的研究70年代中、后期对采样方法进行了研究80年代以后,对DTM的研究已涉及到DTM系统的个环节,其中包括用DTM表示地形的精度、地形分类、数据采集、DTM的粗差探测、质量控制、数据压缩、DTM应用以及不规则三角网的建立与应用数字地面模型DTM的概念数字地面模型DTM(Digital Elevation Model):是地形表面形态等多种信息的一个数字表示. DTM是定义在某一区域D上的m 维向量有限序列:V ,i1,2,…,ni其向量V (V ,V ,…,V )的分量为地形X,Y,Zi i1 i2 in i i i((X,Y)∈ D)、资源、环境、土地利用、人口分布等多种i i信息的定量或定性描述。
数字高程模型DEM的概念数字高程模型DEM(Digital Elevation Model):是表示区域D上地形的三维向量有限序列{Vi(Xi,Yi,Zi),i1,2,…n}其中(Xi,Yi)∈D是平面坐标,Zi是(Xi,Yi)对应的高程DEM是DTM的一个子集,是对地球表面地形地貌的一种离散的数字表达,是DTM的地形分量。
地面信息的不同表达方地形图:优点:直观,便于人工使用缺点:计算机不能直接利用,不能满足自动化要求,管理不DTM:地表信息的数字表达形优点:直接输入计算机,计算机辅助设计,便于修改、更新、管理,便于转换成其它形式的产品数字高程模型DEM 表示形式规则矩形格网(Grid利用一系列在X,Y方向上等间隔排列的地形点的高程Z表示地形,形成一个矩形格网DEMXY 、任一点Pi,jiiXX+i?ΔXi 0YY+j?ΔYi 0基本信息: XY 、 ):起始点坐标00ij , :行列数;: ΔΔ X、 Y 间隔DEM:基本信息+规则存放的高程优点:存储量最小,易管理,应用最广泛缺点:不能准确表达地形的结构和细不规则三角网TIN :按地形特征采集的点以一定规则连接成覆盖整个区域互不重叠的三角形优点:顾及地貌特征点、线,表达复杂地形较准缺点:数据量大,结构复杂,应用、管理复数据点的获取DEM数据采集方法野外实测:全站仪、GPS施测现有图数字化手扶跟踪数字化扫描数字化摄影测量方法解析测图仪、自动化的测图系统进行采集(自动化DEM数据采集)空间传感器:遥感系统、雷达等§7-2 数据预处理格式转换:数据格式不同,转换为内插软件需要的格式坐标系统的变换:变换到地面坐标系,一般采用国家坐标数据编辑:交互方式,查错、补测栅格数据转换为矢量数据:扫描数字化得到灰度阵列(栅格数据)转换为按顺序排列的点坐标(矢量数据)数据分块:数据采集方式不同,排列顺序不同,内插计算只与周围点有关,分块可保证在大量数据中找到需要的点§7-3 数字高程模型数据内插§7-3 数字高程模型数据内插规则格非采样点的采集的原始数高程?非规则排数字地面模型数据内插:根据参考点上的高程计算其它待定点处高程的方法用邻近的数据点数字地面模型数据内插的特点:内插出待定点基于原始函数的连续光滑性大范围内的地形很复杂,整个地球表面起伏不可能用一个多项式拟合,采用局部函数内插地表既有连续光滑的特点,又有由于自然或人为的原因产生的不连续内插方法1、移动曲面拟合法*2、线性内插*3、双线性内插*4、三次样条函数内插*5、多面函数法6、最小二乘配置法7、有限元内插法一、移动拟合法:数据点范围随待数据点范围随待插点位置变化而插点位置变化而变化变化逐点内插1、解法思路:以待定点为中心,定义一个局部函数(一次或二次多项式)拟合周围数据点,以确定待定点的高程2、数学模型:22Z AX++ BXY CY+DX+EY+F3、解算过程(二次多项式为例) :①检索出对应该点的几个分块格网中的数据点(数据分块),并将坐标原点移至该点PXP,YP)XX ? X Y Y?Yii pi i p②以P为圆心,R为半径作圆(数据点个数6,选用圆内点22③列误差方程:拟合曲面Z Ax++ Bxy Cy+Dx+Ey+F22数据点Pi的误差方程:vX A++ XYBYC+XD+YE+F?Zii ii i i i i④计算每一数据点的权不是观测精度,反映该点对待定点影响的大小(相关程度,影响大则权大):与该数据点与待定点的距离2diRd122ikp , p , p ei i i2d di i待定点P⑤解法方程:的高程解得参数A、B、C、D、E、F4、怎样选邻近的数据点来拟合曲面?选圆内的点,要综合考虑范围和点数两个因素,数要不少于6个,点的分布要均匀地形起伏较大时,半径不能取得很大数据点与待定点之间的地形变化是连续光滑的5、适用场合:方便灵活,计算速度较慢,适用于离散点生成规则格网DEM二、线性内插Z aa++X aY1、数学模型p 01 22、解法思路使用最靠近的三个数据点,确定平面参数a 、a 、a ,从0 1 2而求出新点的高程10 0aZ01?11 XY a Z 第点为原点22 1 2?aZ1XY 3323?aXY ?XY 00Z02332 11aY ?YY?YZ123332XY ?XY23 32aX??XXXZ?23232??3?3、适用场合:根据格网点、断裂线点高程内插等高线三、双线性内插1、数学模型双线性多项式Z aa++X aY+aXY00 10 01 112、解法思路使用最靠近的四个数据点,确定参数a 、a 、a 、a ,从而00 01 10 11求出新点的高程1101XY YXZ ? 1 1? ZZ + 1?P 00 10LL LLPXY XY+? 1 ZZ +L01 11LL LLYX003、适用场合10在方格网(GRID)中内插高程双线性多项式内插只能保证相邻区域接边处的连续,不能保证光滑。
但因其计算量较小 , 是最常用的方法四、分块双三次多项式(样条函数)对每一个分块定义出一个不同的多项式曲面,当n次多项式与其相邻分块的边界上所有n-1次的导数都连续,称为样条函数。
数据点为方格网时,取三次曲面描述格网内地面高程1、数学模型:三次曲面方程aa aa 100 01 02 03aa aa Y10 11 12 1323 TZX 1 XX =XAY2aa aa Y20 21 22 233aa aaY 30 31 32 332、解法思路根据内插点相近的四个格网点高程数据及每个格网点处的一阶偏导(沿X、Y方向的斜率)和该点的二阶混合导数(曲面扭曲),列方程解求16个未知系数ij+? 1, i 1,j一阶偏导(X方向斜率)(Z =xi,j?X 2ZZ?Zij,1+? i,j1一阶偏导(Y方向斜率)(Z =yi,j?Y 22ZZ+? Z +ZZij 1, 1 i+1,j+1 i?+ 1,j 1 i+1,j?1二阶混合导数(Z 该点曲面扭曲) =xy i,j XY 4在每一个方格网内拟合一个三次曲面(局部函数内插),考虑了一阶偏导、二阶混合导数,保证相邻曲面之间的连续与光滑3、该法的特点适用地形:连续变化的光滑地形(U形谷),三次样条函数可保证相邻曲面之间连续光滑不适用地形:地形断裂和地性变换线(V形谷), 解决方法:只保证连续,不保证光滑a aaa 0,解12个参数,且不引入Z 的条件22 23 32 33 xy?XY§7-4 DEM的数据存储以图幅为单位建立文件文件头:基础信息起点(图廓左下角点)平面坐标格网间隔区域范围图幅编号数据采集仪器、方法、日期、精度指标、记录格式等数据主体??格网点高程小范围:每一记录为一点高程大范围:进行数据压缩地形特征线、特征点(向量方式,栅格方式存储)§7-5 DEM 应数字地面模型的应用领域:在测绘中用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图,制作正射影像图与地图的修测是地理信息系统的基础数据在环境与规划中用于土地利用现状分析、规划、洪水险情规划在军事上可用于导航及导弹制导在工业上可利用DSM绘制出表面结构复杂的物体的形状土木工程中应用1、线路勘测设计:由工程设计线路与DEM各格网边的交点,计算线路的剖面积n ?1ZZ +22ii +1SD i, n:交点数,Dx?x+y?y∑ ii,1++ ii,1 i+1 i i+1 i2i 12、填、挖方计算:DEM体积由四棱柱或三棱柱体积累加得到ZZ + +Z12 3VS i ,:S 三棱柱(表面用斜平面拟合)的底面积3333ZZ ++Z+Z1 234VS i ,S :四棱柱(表面用双曲抛物面拟合)的底面积4444根据新老DEM可计算工程中的填方、挖方量及土壤流失量等高线的自动绘制等高线跟踪:内插出格网边上的等高线点,并将等高线点按序排列边内插边排序(按每条等高线的走向顺序插点)先内插后排序等高线光滑:利用这些顺序排列的等高线点的平面位置X,Y进行插补,加密等高线点,绘成光滑曲线等高线跟踪:按每条等高线的走向顺序插搜索等高线的起点内插等高线搜索下一个等高线点(按序搜索)搜索终点主要过程1、确定等高线高程(根据最低、最高高程计算最低、最高等高线高程)Zminz INT1 +? ΔZΔZZz? INTΔZmzxΔZ各等高线高程:z ?zminzz+K?ΔZ0 K,1, l k minΔZ2、计算状态矩阵: KK Khh h0,1 1,100 01 0,n ?1KK Khh hK 10 11 1,n ?1Hhh hmm 01 m,n ?1水平边状态矩阵KK K0,0 1,0vv v00 01 0nKK Kvv v10 11 1nKV表示等高线穿过KK KDEM格网水平边与vv vmm 1,0 1,1 m?1,n 竖直边的状态垂直边状态矩阵?ZZ Z00 01 0n? ZZ Z10 11 1n?格网高程矩阵Z ?j+1?ZZ Zmm 01 mn某格网边是否有 zk的等高线穿1, ZzZ z 0jij,1 k i +,j kkhij ,0, ZzZ ?z 0ij,1 k i +,j k1, ZzZ z 0ij,, k ij +1 kkii+1vij ,0, ZzZ ?z 0ij,, k ij +1 k“1”代表格网竖直边或水平边有高程为z 的等高线通过k“0”代表格网竖直边或水平边没有高程为z 的等高线通过k3、搜索等高线的起点开曲线(与边界相交):沿DEM四边搜索,所有等于1的元素就是起点。
搜索后置零(处理过置零)闭曲线:按先列(行)后行(列)顺序搜索DEM水平(或竖直边),遇到的第一个等高线通过的边,即为起zzki,j点边,保留1x +xx ?Δpizz4、内插等高线点: ij +1, i,jyy格网(i,j水平边等高线点坐标pj5、搜索下一个等高线点(按序搜索)处理完的格网边状态矩阵置0kkHV 、当状态矩阵都变为0矩阵时,zk等高线搜索完毕6、搜索终点:开曲线:DEM边界点闭曲线:起点保留1搜索下一个等高线点过程示例搜索下一个等高线点过程示例注:1、2、3、4为i+1,j格网边编v 1设进入边号为1,IN=1,当时,OUT2,下一格网为i+1,j,ij +1,下一进入边IN=4h 1当时,OUT3,下一格网为i,j+1,下一进入边IN=1ij,1 +v 1当时 ij , ,OUT4,下一格网为i-1,j,下一进入边IN=2等高线光滑:等高线跟踪得到的是一系列离散点,直接连接成折线,要进行曲线光滑(插补一些点,曲线内插)曲线内插基本思想:用函数曲线如多项式)拟合已知的等高线点。