2019届湖北省十堰市高三四月调研考试数学（理）试题一、单选题1．设i 为虚数单位，则复数22iz i-=+的共扼复数z =（ ） A ．3455i + B ．3455i -C ．3455i -+D ．3455i --【答案】A【解析】利用复数的运算法则，分子分母同时乘以(2i)-，得出34i 55z =-，再利用共轭复数的定义即可得出。

【详解】解：22i (2i)34i 2i (2i)(2i)55z --===-++-，3455z i ∴=+ 故选：A ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义。

若1a z bi =+，2z c di =+，12a +c d a b d z z bi i c +=+++（）（）=（）+(+)i ， 12ac-+ad )z z bd bc i =+（）（，在进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数。

2．设集合2{|04}A x x =<≤，{|1}B x x =>-，则（ ） A ．{|12}A B x x ⋂=-<≤ B ．{|2}A B x x =≥- C ．{|10}AB x x =-<<D ．{|1}AB x x =>-【答案】B【解析】根据题意，求出集合A ，进而计算A B 与A B ⋃，分析选项即可得答案【详解】解：根据题意，2{|04}{|220}A x x x x x =<≤=-≤≤≠且， 则{|120}AB x x x =-<≤≠且{|2}A B x x =≥-，则A 、C 、D 都错误，B 正确； 故选：B ．【点睛】本题考查集合的运用，关键是掌握集合交集、并集的定义，属于基础题．3．若夹角为θ的向量a 与b 满足||||1b a b =-=，且向量a 为非零向量，则||a =（ ） A ．2cos θ- B ．2cos θ C ．cos θ- D ．cos θ【答案】B【解析】可对||||b a b =-的两边平方得出22a a b =⋅，再根据a 为非零向量且||1b =r即可得出||2||cos 2cos a b θθ==． 【详解】解：∵||||1b a b =-=； ∴2222b a a b b =-⋅+； ∴22a a b =⋅； ∴2||2||||cos a a b θ=； ∵a 为非零向量；∴||2||cos 2cos a b θθ==． 故选：B ． 【点睛】考查向量的数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念．4．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3,(){, 23,2x m n x mn f x x m n m x nx m n x --+≤-=-++-<<+-≥CD．【答案】C【解析】渐近线与直线310x y ++=垂直，得a 、b 关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a 、c 的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率． 【详解】∵双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线310x y ++=垂直．∴双曲线的渐近线方程为3y x =±，∴3=ba，得229b a =，2229c a a -=，此时，离心率ce a==故选：C ． 【点睛】本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 5．已知正项数列满足：，，则使成立的的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．24D ．25【答案】C【解析】由等差数列的定义可知是首项为1，公差为2的等差数列，可求得，所以，带入不等式。

即可求解。

【详解】由等差数列的定义可知是首项为1，公差为2的等差数列 所以，所以，， 又，所以，即解得，又，所以，故选C【点睛】本题考查等差数列的定义，通项公式，及一元一次不等式解法，突破点在于根据等差数列的定义，得到为等差数列，再进行求解。

而不是直接求，属基础题。

6．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002,,599,600⋅⋅⋅从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（ ） A ．522 B ．324C ．535D ．578【答案】D【解析】根据随机抽样的定义进行判断即可． 【详解】解：第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，578合适则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578， 则第6个编号为578， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键． 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．116πB ．73π C ．136πD ．83π 【答案】C【解析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可. 【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积2211131211326V πππ=⨯⨯+⨯⨯⨯=.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.8．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26xf x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7-C ．()()2,02,-⋃+∞D ．[)(]7,22,7--【答案】C【解析】当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x>的解集为(]2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃。

【详解】当07x <≤时，()26xf x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃ 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。

应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。

9．已知x ，y 满足约束条件1029x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，若目标函数z ax y =+可在点(3,3)处取得最大值，则a 的取值范围为（ ） A ．1[,)2+∞ B ．1(,)2+∞C ．(]11,2-D ．1(1,)2-【答案】A【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义转化求解即可． 【详解】解：x ，y 满足约束条件1029x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩的可行域如图：由目标函数z ax y =+可得y ax z =-+，由029x y x y -=⎧⎨+=⎩解得(3,3)C ，可得12a -≤-，即12a ≥．故选：A ． 【点睛】本题考查线性规划的简单应用，数形结合，考查计算能力．10．若点()1414log 7,log 56在函数()3f x kx =+的图象上，则()f x 的零点为（ ） A ．1 B ．34C ．2D ．32【答案】D【解析】将点()1414log 7,log 56代入函数()3f x kx =+，利用对数的运算性质即可求出k 值，进而求出()f x 的零点。

【详解】解：根据题意，点1414log 7log 56（，）在函数()3f x kx +＝的图象上，则1414log 56log 73k ⨯+＝，变形可得：2k ＝﹣，则()=2+3f x x - 若()0f x ＝，则32x =，即()f x 的零点为32， 故选：D ． 【点睛】本题考查了对数的运算性质、零点知识。

熟练掌握对数的运算性质解题关键。

11．在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱CD 上一点，且2CE DE =，F 为棱1AA 的中点，且平面BEF 与1DD 交于点G ，则1B G 与平面ABCD 所成角的正切值为（ ）A ．12B ．6C ．12D ．6【答案】C【解析】根据平面//ABCD 平面1111D C B A ，可知所求角为11D B G ∠；假设正方体棱长为6，求解出1D G 和11B D ，从而得到结果. 【详解】因为平面//ABCD 平面1111D C B A所以1B G 与平面ABCD 所成角即为1B G 与平面1111D C B A 所成角 可知1B G 与平面所成角为11D B G ∠. 设6AB =，则3AF =，2DE = 平面BEF 面11CDD C GE =且//BF 面11CDD C ，可知//BF GE则AF DG AB DE =，即362DG=1DG ⇒=，15D G = 在11Rt B D G ∆中，11111tan 12D G D B G B D ∠===故1B G 与平面ABCD所成角的正切值为12本题正确选项：C 【点睛】本题考查立体几何中的直线与平面所成角问题，关键是能够通过位置关系确定所成角，再利用直角三角形求得结果.12．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（16231662-）是在1654年发现这一规律的．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就．如图，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项．依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5⋅⋅⋅，则此数列前151项和为（ ）A ．192211-B ．182211-C ．192209-D ．182209-【答案】C【解析】先阅读题意，再结合简单的合情推理可得解． 【详解】解：去除所有为1的项后， 由图可知前n 行共有(1)2n n +个数， 当17n =时，17(171)1532⨯+=， 即前17行共有153个数，另第(n )1-行的和为121C C C 22n n n n n-+⋅⋅⋅++=-， 所以前17行的和为231819(22)(22)(22)238-+-+⋅⋅⋅+-=-，第17项的最后的两个数为1618C ，1718C ，故此数列前153项和为1919238153182209---=-， 故选：C ．【点睛】本题考查了阅读能力及进行简单的合情推理，属中档题．二、填空题13．将函数()sin 46f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函()y g x =的图象，则()g x 的最小正周期是______ 【答案】π【解析】先由图像的变化得到()g x 解析式，再由2T πω=，即可求出函数的最小正周期. 【详解】依题意可得()sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()g x 的最小正周期是22T ππ==. 故答案为π 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题以及函数的周期，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型. 14．的展开式中的常数项为__________.【答案】 【解析】写出的二项展开式中的一次项和常数项，再结合即可求得常数项．【详解】的展开式中的常数项为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查了二项展开式的通项公式及展开式中常数项的问题，属于中档题．15．若直线12y x m =+与曲线32y x =-相切，则m =________． 【答案】14或﹣18【解析】因为切点既在曲线上，又在切线上，所以由导数可求得切线得斜率。