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如图 4 – 41 所示，试取某一集中荷载 PK，设以 x 表示 PK 到左支座 A 的距离，以 a 表示梁上荷载的合力 R 与 PK 作用线之间的距离，则左 支座反力由 ΣMB=0 求得
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式中 Mx 表示 PK 以左梁上荷载对PK 作用点的力矩总和，由于荷载的间距 不变，因而它是一个与 x 无关的常数。当Mx 为极大值时，根据极值条件
项目四 移动荷载作用下结构的内力计算
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学习能力目标
1. 能判别绝对最大弯矩发生在哪个截面。 2. 能判别荷载位于什么位置产生绝对最大弯矩。
项目表述
对如图 4 – 40 所示简支梁进行分析，能够绘制简支梁的内力包络图，并确定 简支梁的绝对最大弯矩。通过完成学习项目，可以判别荷载位于什么位置产 生绝对最大弯矩。
得 这表明，当PK 与合力 R 对称作用于梁的中点时，PK 之下截面的弯矩达到 最大值，其值为
当合力 R 位于PK 左侧时
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利用上述结论，我们可以将各个荷载作用点截面的最大弯矩找出，将它们加以 比较而得出绝对最大弯矩。不过，当荷载数目较多时，这仍是比较麻烦。在实 际计算中，宜事先估计发生绝对最大弯矩的临界荷载。因为简支梁的绝对最大 弯矩总是发生在梁的中点附近，因此可设想，使梁中点截面产生最大弯矩的临 界荷载，也就是发生绝对最大弯矩的临界荷载。经验表明，这种设想在通常情 况下都是正确的。 综上所述，计算简支梁绝对最大弯矩的步骤如下： ① 用前述临界荷载的判定方法求出使梁跨中截面发生最大弯矩的临界荷载 PK 。 ② 移动荷载组，使 PK 与梁上全部荷载的合力 R 对称于梁的中点（x = l / 2 – a / 2）。 ③ 计算该荷载位置时 PK 所在截面的弯矩，即为绝对最大弯矩。
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项目实施
案例 4 – 8 试求如图 4 – 42a 所示简支梁在单个移动集中荷载作用下的弯 矩包络图。
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项目实施
案例 4 – 9 试求如图 4 – 43a 所示吊车梁的绝对最大弯矩。 解答：不难看出，绝对最大弯矩将发生在荷载 P2 或 P3 下面的截面。 ① 求荷载 P2 下面的最大弯矩。合力 4 82 kN R= × = 328 kN 。确定 R 与 P2 的间距。 ② 求荷载 P3 下面的最大弯矩。③ 相应地绘制弯矩包络图和剪力定绝对最大弯矩
能力拓展
在结构设计或验算中，经常需求出结构在恒载和活载共同作用下，各截面 的最大、最小内力值。在实际工作中，对于活载尚需考虑其冲击力的影响， 这通常是将静载或活载所产生的内力值乘以冲击系数1+ μ 来实现的。冲击 系数的确定详见《公路桥涵设计通用规范》。关于荷载沿桥横向分布系数 mc 及其沿桥纵向的变化需进一步学习。
小结
1．影响线是单位竖向移动荷载 P = 1 作用下某量值变化规律的图形。它反映结 构的某一量值（指某个支座反力，某一截面的内力等）随单位荷载 P = 1 位置 改变而改变。 2．内力影响线与内力图的区别：内力影响线表示某一指定截面的某一内力值（ 弯矩、剪力或轴力）随单位荷载 P = 1 位置改变而变化的规律；内力图表示结 构在某种固定荷载作用下各个截面的某一内力的分布规律。 3．静力法是绘制影响线的最基本方法。它是根据隔离体的平衡条件列出影响线 方程，再用图形表示出。要注意影响线方程分段方法，正确地画出各种单跨梁 的影响线。
下面讨论如何确定简支梁的绝对最大弯矩。由前所述，在行列荷载 移动过程中，梁的弯矩图的顶点总是发生在集中荷载的下面。因此，绝 对最大弯矩一定发生在某一集中荷载的作用点处。于是，我们可以在这 一组集中荷载中选出一个 PK，研究它移动到什么位置时，使其作用点 处的弯矩达到最大。
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内力包络图是结构设计中重要的资料，在吊车梁、楼盖的连续梁和 桥梁的设计中都要用到。例如在钢筋混凝土结构设计时，需要根据内力 包络图来确定纵向和横向受力钢筋的布置。
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2．简支梁的绝对最大弯矩 在移动荷载作用下，每个截面上都有其最大弯矩，简支梁所有截面
的最大弯矩中的最大者称为绝对最大弯矩。简支梁弯矩包络图上的最大 弯矩叫作简支梁的绝对最大弯矩。对于等截面梁来讲，绝对最大弯矩发 生的截面是最危险的截面。
设梁所承受的恒载为均布荷载 q，某一内力 S 影响线的正、负面积及总面 积分别为 ω+、ω– 及Σω ，活载为车道荷载，均布荷载为 qK，集中力为 PK， 则在恒载和活载共同作用下该内力的最大、最小值的计算公式为：
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如图 4 – 45 所示，一跨径为 19.5 m 的公路钢筋混凝土 T 梁桥，共由五片梁 组成，双车道。 中主梁受均布荷载 q = 16.7 kN/m，冲击系数为1+μ =1.261 ， 其跨中横向分布系数 mc = 0.5， 假设沿桥纵向不变化。承受公路—Ⅱ级活载 作用。分组讨论并绘制中主梁的弯矩和剪力包络图。
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩 学习进程
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1．内力包络图的概念 在结构设计中，必须求出恒载和移动活载共同作用下全梁各截面弯
矩、剪力的最大（小）值，作为结构设计的依据。按前述方法求出各截 面的最大（小）内力后，取横坐标表示梁的截面位置，用纵坐标表示相 应截面上同类内力的最大（小）值，依次联结各截面同类内力最大（小） 值的曲线称为内力包络图。梁的内力包络图包括弯矩包络图和剪力包络 图。
小结
4．在间接荷载作用下，结构主梁上某量值的影响线的做法是先作直接荷载作用 下该量值的影响线，然后将相邻的结点竖标用直线连接即可。 5．影响线的应用有两种：一是计算各种固定荷载产生的量值。固定集中荷载产 生的量值为 S=ΣPiyi ，固定均布荷载产生的量值为S= Σqωi 。二是用来确定移 动荷载的最不利荷载位置，从而计算出量值的最大值。 6．我国现行的公路荷载分为公路 – Ⅰ级和公路 – Ⅱ两个等级。汽车荷载分为 车道荷载和车辆荷载两种。