2017-2018学年八年级（下册）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．（3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm9．（3分）已知关于x的一次函数y=mx+2m﹣7在﹣1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围（）A．m＞7 B．m＞1 C．1≤m≤7 D．以上都不对10．（3分）在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．48 B．10C．12D．24二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）分解因式：﹣3x2+6xy﹣3y2=．12．（3分）菱形的一个内角是60°，边长为5cm，则这个菱形较短的对角线长是cm．13．（3分）某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过元．14．（3分）已知一个n边形，除去一个内角α外，其余内角和等于1500°，则这个内角α=°．15．（3分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是．三、解答题（共6小题，计52分．解答应写出过程）17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）先化简，再求值：已知x=+2，y=﹣2，求的值．19．（6分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．20．（11分）某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元．（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？21．（10分）已知如图所示的一张平行四边形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形．（2）若AB=8cm，∠B=90°，△ABF的面积为24cm2，求菱形AFCE的周长．22．（13分）已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．（1）如图1，若P为AB边上一点以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请问对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请直接写出最小值，如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P为直线DC上任意一点，延长PA到E，使AE=AP，以PE、PB 为边作平行四边形PBQE，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【解答】解：这个紫荆花图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选：D．2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵a＞0，b＜﹣2，∴b+2＜0，∴点（a，b+2）在第四象限．故选D．3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC【解答】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD 是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选：C．4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④【解答】解：①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离，错误．②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度，正确．③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等，正确．④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等，错误．故选：B．5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定【解答】解：由（1）得：x＜2由（2）得：x＜a因为不等式组的解集是x＜2∴a≥2故选：C．6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±1【解答】解：∵，∴x2﹣x=0，即x（x﹣1）=0，x=0或x=1，又∵x2﹣1≠0，∴x≠±1，综上得，x=0．故选：A．7．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．8．（3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm【解答】解：由题意得：S⑤=S四边形ABCD﹣（S①+S②+S③+S④）=4cm2，∴S菱形EFGH=14+4=18cm2，又∵∠F=30°，设菱形的边长为x，则菱形的高为sin30°x=，根据菱形的面积公式得：x•=18，解得：x=6，∴菱形的边长为6cm，而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．故选：A．9．（3分）已知关于x的一次函数y=mx+2m﹣7在﹣1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围（）A．m＞7 B．m＞1 C．1≤m≤7 D．以上都不对【解答】解：根据题意，得：当x=﹣1时，y=﹣m+2m﹣7=m﹣7＞0，∴m＞7；当x=5时，y=5m+2m﹣7=7m﹣7＞0，∴m＞1，∴m的取值范围是m＞7．故选：A．10．（3分）在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．48 B．10C．12D．24【解答】解：设AE与BC交于O点，O点是BC的中点．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．AB∥CD，又由折叠的性质推知∠D=∠E，CE=CD∴∠B=∠E．CE=AB∴△ABO和△ECO中，，所以△ABO≌△CEO（AAS），所以AO=CO=4，OE=OB=4．∴AE=AD=8．∴△AED为等腰三角形，又C为底边中点，故三线合一可知∠ACE=90°，从而由勾股定理求得AC=．平行四边形ABCD的面积=AC×CD=12．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）分解因式：﹣3x2+6xy﹣3y2=﹣3（x﹣y）2．【解答】解：﹣3x2+6xy﹣3y2，=﹣3（x2﹣2xy+y2），=﹣3（x﹣y）2．故答案为：﹣3（x﹣y）2．12．（3分）菱形的一个内角是60°，边长为5cm，则这个菱形较短的对角线长是5cm．【解答】解：菱形的一个内角是60°，根据菱形的性质得，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是5cm．故答案为5．13．（3分）某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过26.25元．【解答】解：设这批商品的售价为x元，则每件商品的加价为x﹣21．依题意得：x﹣21≤20%x解得：x≤26.25即这批商品的售价不能超过26.25元．14．（3分）已知一个n边形，除去一个内角α外，其余内角和等于1500°，则这个内角α=120°．【解答】解：∵1500°÷180°=8…60°，∴去掉的内角为180°﹣60°=120°，故答案为：120．15．（3分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为﹣2．【解答】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=﹣2．故答案为﹣2．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是8．【解答】解：∵∠EAF=45°，∴∠C=360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF=135°，∴∠B=∠D=180°﹣∠C=45°，则AE=BE，AF=DF，设AE=x，则AF=2﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，AB=x同理可得AD=（2﹣x）则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[x+（2﹣x）]=8故答案为8．三、解答题（共6小题，计52分．解答应写出过程）17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式3（x+1）＞4x+2，得：x＜1，解不等式≥，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，将解集表示在数轴上如下：18．（6分）先化简，再求值：已知x=+2，y=﹣2，求的值．【解答】解：原式==∵x=+2，y=﹣2时，∴x﹣y=4，xy=1∴原式=419．（6分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．【解答】解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．20．（11分）某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元．（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？【解答】解：（1）由题意可得不等式140＜x≤180，即小明家原计划购买大米的数量范围是140＜x≤180；（2）设小明家原来准备买大米x千克，根据题意，由对应成比例得解之得x=160．经检验：x=160是原方程的解，∴x=160，答：小明家原计划购买大米是160千克．法二：（2）设小明家原来准备买大米x千克，原价为元；折扣价为元．据题意列方程为：，解之得：x=160．经检验x=160是方程的解．答：小明家原来准备买160千克大米．21．（10分）已知如图所示的一张平行四边形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形．（2）若AB=8cm，∠B=90°，△ABF的面积为24cm2，求菱形AFCE的周长．【解答】（1）证明：∵将平行四边形ABCD（AD＞AB）折叠，使点A与点C重合，∴EF垂直平分AC，∴EA=EC，FA=FC，∴∠2=∠3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∵AO⊥EF，∴△AEF为等腰三角形，∴AE=AF，∴AE=EC=AF=CF，∴四边形A FCE是菱形；（2）解：在Rt△ABF中，∵AB•BF=24，AB=8cm，∴BF=6cm，∴AB2+BF2=AF2=100，∴AF=10cm，∴菱形AFCE的周长为10×4=40（cm）．故菱形AFCE的周长为40cm．22．（13分）已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．（1）如图1，若P为AB边上一点以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请问对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请直接写出最小值，如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P为直线DC上任意一点，延长PA到E，使AE=AP，以PE、PB 为边作平行四边形PBQE，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）存在，理由如下：如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，则G是DC的中点，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AD⊥AB，∠ADC=∠DCH，即∠ADP+∠PDG=∠DCQ+∠QCH，∵PD∥CQ，∴∠PDC=∠DCQ，∴∠ADP=∠QCH，在△ADP和△HCQ中，，∴△ADP≌△HCQ（AAS），∴AD=HC，∵AD=1，BC=3，∴BH=4，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．（2）存在，理由如下：如图3，设PQ与DC相交于点G，∵四边形PCQE是平行四边形，∴PE∥CQ，PE=CQ，∴，∵PD=DE，∴CQ=2PD，∴=∴G是DC上一定点，作QH⊥BC，交BC的延长线于H，同（2）得：∠ADP=∠QCH，∴Rt△ADP∽Rt△HCQ，∴=，∴CH=2，∴BH=BC+CH=3+2=5，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为5．（3）存在，理由如下：如图4，设PQ与AB相交于点G，∵四边形PBQE是平行四边形，∴PE∥BQ，PE=BQ，∴，∵AE=PA，∴BQ=2PA，∴=作QH∥PD，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥C D，交QH的延长线于K，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠ADP=∠QHC，∠DAP+∠PAG=∠QBH+∠QBG=90°，∠PAG=∠QBG，∴∠QBH=∠PAD，∴△ADP∽△BHQ，∴=，∵AD=1，∴BH=2，∴CH=BH+BC=2+3=5，过点D作DM⊥BC于M，则四边形ABND是矩形，∴B M=AD=1，DM=AB=2∴CM=BC﹣BM=3﹣1=2=DM，∴∠DCM=45°，∴∠KCH=45°，∴CK=CH•cos45°=5×=，在Rt△CDM中，CD=2，∴CK＞CD，∴当PQ⊥CD时，PQ的长最小，但是，P点已经不在CD上了，到延长线上了，∴当D与P重合时的PQ长就是PQ的最小值，此时Q与H重合，PQ=HD===∴最小值为。