第6章 神经网络技术与其在智能传感器系统中的应用
图6-1 分层网络功能层次
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2. 所谓相互连接型网络， 是指网络中任意两个单元之间 是可达的， 即存在连接路径， 如图6-2所示。 在该网络结 构中， 对于给定的某一输入模式， 由某一初始网络参数出 发， 在一段给定的时间内网络处于不断改变输出模式的动 态变化之中。 最后， 网络可能会产生某一稳定输出模式， 但也有可能进入周期性振荡状态。 因此， 相互连接型网络 可以认为是一种非线性动力学系统。
式如下:
1
a
0
若 n≥ 0 其它
（6-7）
(2) 对称硬限幅函数： 函数曲线如图6-6(b)所示， 数
学表达式如下：
1
a
0
若 n≥ 0 其它
（6-8）
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图6-6 (a) 硬限幅函数； (b) 对称硬限幅函数
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数选为纯线性函数， 故节点i的输出为
Oi=pi 其中， pi为第i个节点的输入。
（6-10）
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（2） 隐层神经元作用函数。 隐层神经元作用函数选用 对数S型函数， 故节点j的输出为
O1 j
1 f (n1 j ) 1 en1 j
a1j
节点j的总输入：
为神经元的输出， 神经元的输入与输出关系的一般数学表
达式如下：
n
b
R i 1
pi
wli
a f (n)
（6-1）
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其中： n为该神经元（序号l）的总输入； f(n)为表示神经元 输入输出关系的函数， 称为作用函数、 响应函数或传递函 数。 当b=0时， 称为无偏置/无阈值神经元； 当b≠0时， 表 示当神经元所接受的输入达到一定强度后， 才能被激活， 称为有偏置/阈值神经元； 当R=1时， 为单输入神经元； 当 R>1时, 称为多输入或矢量输入神经元， 此时连接权wl1， wl2， …， wli， …， wlR组成一矢量。
第6章 神经网络技术与其在智能传感器系统中的应用 图6-3 神经元模型
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6.2.3
1. S S型作用函数反映了神经元的非线性输入输出特性， 它 又分为对数型、 正切型等多个类型。 (1) 对数型（logsig）： 输入输出特性采用对数函数表 示， 其函数曲线如图6-4(a)所示，数学表达式如下：
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第6章 神经网络技术与其在智能 传感器系统中的应用
6.1 概述 6.2 神经网络基础知识 6.3 示例
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6.1 概
人工神经网络(Artificial Neuron Networks， ANN）是由 大量的处理单元组成的非线性大规模自适应动力系统。 它 是在现代神经生理科学研究成果的基础上提出来的， 是人 们试图通过模拟大脑神经网络处理、 记忆信息的方式设计 的一种使之具有人脑那样的信息处理能力的新“机器”。
1
a
n
1
如果 n 1 如果 1 ≤ n ≤ 1 如果 1 n
（6-5）
(3) 纯线性函数： 函数曲线如图6-5(c)所示， 数学表达
式如下：
a=n
（6-6）
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3. 硬限幅型（hardlim
(1) 硬限幅函数: 函数曲线如图6-6(a)所示， 数学表达
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在确定了BP网络的结构后， 利用输入输出样本集对其 进行训练， 也即对网络的权值和偏置值（bias）进行学习和 调整， 以使网络实现给定的输入输出映射关系。 经过训练 的BP网络， 对于不是样本集中的输入， 也能给出合适的输 出， 这种性质称为泛化（generalization）功能。 因此， BP 神经网络具有拉格朗日（Lagrange）插值法、 牛顿(Newton) 插值法等类似的插值功能， 只是拉格朗日插值法和牛顿插 值法只能用于二维空间的曲线插值， 而BP神经网络可实现 多维空间的曲面插值。
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不同模型的处理功能差别主要反映在对中间层的处理上。 输出层将网络计算结果输出， 是与外部显示设备或执行机 构打交道的界面。 同层之间神经元互不相连， 相邻层神经 元之间的连接强度由连接权值表示。 wji为隐层第j个神经元 与输入层第i个神经元之间的连接权值； vkj为输出层第k个神 经元与隐层第 j个神经元之间的连接权值。
4. 高斯型函数（Gauss
高斯型函数的函数曲线如图6-7所示， 数学表达式如下：
a=e－n2
(6-9)
高斯函数的输出为1和0.5时所对应的输入之间的差值称
为函数的分散度（spread），明显地， 对应于式（6-9）的
分散度为0.833。 高斯神经元函数通常用作RBF网络的隐层
传递函数。
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图6-7 高斯型函数
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对于神经元作用函数的选择， 目前还没有定性的法则， 一般根据应用情况的不同而定，但对于S型非线性函数， 一 般用于多层神经网络的隐层， 而线性函数和限幅函数则多 用于神经网络的输出层。
大脑中的各个神经元之间的连接方式多种多样。 根据 大脑中神经元连接方式的不同，我们同样可以构造出各种各 样的人工神经网络模型。 就目前常用的比较成熟的网络而 言， 可以从不同的角度进行分类。
a
n
如果 0≤ n ≤ 1
(6-4)
1
如果 n 1
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图6-5 (a) 饱和线性函数； (b) 对称饱和线性函数； (c) 纯线性函数
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(2) 对称饱和线性函数： 函数曲线如图6-5(b)所示， 数 学表达式如下：
E
1 m2 2 k 1
dk
O2k
2
（6-15）
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（6-11）
R3
n1 j Oi Iwji b1 j i 1
（6-1２）
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（3） 输出层神经元作用函数。 输出层神经元作用函 数选对数S
节点k的输出：
1 O2k f (n2k ) 1 en2k
（6-13）
节点k的总输入:
l4
n2k O2 j Lwkj b2k j 1
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图6-2 相互连接型网络
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6.2.2
神经元是人工神经网络的基本单元， 图6-3所示为一个
简单的人工神经元模型。p1， p2， …，pi， …， pR表示神 经元（序号l）的R个输入； wlj表示该神经元（序号为l）与 前层第i个神经元的连接权值； b为偏置值， 又称阈值； a
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到19世纪70年代， 虽然由于人工智能、 专家系统的发 展， 使得神经网络的发展一度出现低潮， 但神经网络的研 究并没有因此停滞不前， 80年代神经网络又重新兴起。 目前神经网络广泛应用于传感器信息处理、 信号处理、 自 动控制、 知识处理、 运输与通信等领域。
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Konhonen曾给出一个神经网络的定义， 他指出神经网 络是由一些简单的（通常为自适应的）单元及其层次组织的 大规模并行联结构造的网络， 它致力于按照生物神经系统 的同样方式处理真实世界的客观事物， 从而反映了人脑功 能的若干特征， 但并非神经系统的真实描写， 而是它的简 化、 抽象和模拟。
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图6-8 BP网络模型
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图6-9 BP网络模型示意图
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3. BP
对于图6-9 所示BP网络模型的神经作用函数选用情况
如下：
（1） 输入层神经元作用函数。 输入层神经元作用函
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a
f
(n)
1 1 en
（6-2）
其中: n表示神经元的总输入； a 为神经元的输出。 函数f(n) 的值域为（0， 1）， 是一个单边函数； 如果将f(n)减去0.5 就可得到一个双边函数。
(2) 正切型(tansig)： 函数曲线如图6-4(b)所示， 数学表达 式如下：
2
a
1
1 e2n
（6-3）
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图6-4 S (a) 对数型sig函数； (b) 正切型sig函数
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2. 线性型(line) (1) 饱和线性函数：函数曲线如图6-5(a)所示， 数学表 达式如下：
0
如果 n < 0
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神经网络的研究可以追溯到19世纪40年代。 1943年， 心理学家麦克洛奇（W.McCulloch）和数理逻辑学家皮兹 （W.Pizz）在《数学生物物理公报（Bulletin of Mathematical Biophysics）》上发表了关于神经网络的数学模型。 这个模 型后来一直被称为M-P神经网络模型。 他们总结了神经元 的一些基本生理特征， 提出神经元形式化的数学描述和网 络的结构方法， 神经网络的研究从此开始了。