几何方程
L1 L2
物理方程
L1
FN1L1 E1 A1
FN2 L2 E2 A2
L2
P y
4FN1 FN2
解得：
FN1 0.07P ; FN2 0.72P
FN1 0.07P A11
A1=3.086cm2
P1 A11/ 0.07 308.6 160 / 0.07 705.4kN FN2 0.72P A2 2
24
d D
p
6
D
1 0.0645494D 22.59mm 6 40
* 三铰屋架，q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径
d =16 mm，[]=170M Pa。 校核钢拉杆的强度。
q
钢拉杆 8.5m
q
F Ax
F Ay A
C
钢拉杆 8.5m
由平衡方程求得：
F 0 Ax F 19.5KN Ay
P2 A22/ 0.72 2502 12 / 0.72 1042kN
已知： 3号杆的尺寸误差为，
A L3
0
A1
求： 各杆的装配内力。
B
3D C
1 aa 2
A1
A
FN3
FN1 a a FN2
A1
平衡方程: L1 L2
A
Fx FN1 sina FN2 sina 0
Fy FN1 cosa FN2 cosa FN3 0
P
P
L
L L
L NL
A
P
P
L
L L
2、胡克定律
* 在线弹性范围内
L NL EA
虎克定律
P
3、应变
L L1 L
LL
L NL EA
P
L
L L
纵向线应变
E
4、横向线应变
d d1 d
d
d
关系
Poisson ' s ratio
例3-3 求A点的位移
B
（1）内力
FN1
FN2
E1A1P cos2 a 2E1A1 cos3 a E3A3
;
FN3
E3 A3P
2E1A1 cos3 a
E3 A3
已知：角钢和木材：[]1=160M Pa和[]2=12MPa
E1=200GPa E2 =10GPa；求许可载荷P。 平衡方程:
P y
4FN1 FN2
Fy 4FN1 FN2 P 0
Fy FN1 cosa FN2 cosa FN3 P 0
B
几何方程——变形协调方程：
D
C
3
1 aa 2
L1 L3 cosa
物理方程——弹性定律：
A
L2 L3
L1
L1
FN1L1 E1 A1
L3
FN3L3 E3 A3
FN1L1 FN3L3 cosa
A1
E1 A1
E3 A3
L3 L1 cosa
* 装配应力
2，方法
* 建立变形协调方程
利用：几何变形关系、物理关系、 静力平衡关系
已知： L1=L2、 L3 =L ； A1=A2=A、 A3 ，
E1=E2=E、E3 求： 各杆的内力
B
D
C
3
1 aa 2
FN3
取节点A FN1 a a FN2
A P
A
P
Fx FN1 sina FN2 sina 0
4FN2l1 cos E1a 2
0.24 103 m
xA AA2 l2 0.24 103m
yA
AE
EA3
l1
sin
l2
tan
0.48 0.24 1.376 103m sin 30 tan 30
例3-3 求杆的总伸长
（1）内力
A
FN x xAl
（2） dx 的变形 l
dx
x
d l FN x dx xdx
EA
E
（3）整杆的总变形
l
l d
l
l
xdx E
l2
2E

All
2EA
1 2
Wl EA
Where
W Al
x
FN x
A O
Al
FN x
3.4 拉压杆的强度条件
max
max(
FN x
A(x)
)
u
n
许用应力 极限应力 安全系数
* 三种计算 ①校核强度：
3、横截面上的应力
P
N(x)
N ( x) A
* 在横截面上均布
* 危险应力 ——
max ( N )
A max
A
210KN
40 B
150KN
C
D
20
100KN
40KN
N
(KN)
0.5m
0.5m 0.5m
40
60
210
* 危险截面？
4、应力集中
在截面尺寸突变处，应力急剧变大。
6、 Saint-Venant原理 离开载荷作用处一定距离，应力分布 与大小不受外载荷作用方式的影响。
3.2 轴向拉压杆斜截面上的应力
pa
Pa Aa
A A
a cosa
k
P
P
a
k
k
P
Pa
pa
Pa Aa
Pcosa
A
0 cosa
a
k
pa 0cosa
P
pa
k
a
k
a
a Pa
ta
a pa cosa 0cos2a
ta
pa
sina
0
cosasina
0
2
sin
2a
* 讨论：
3.3 轴向拉压杆的变形 胡克定律 1、变形
A l1
C
l2
A
A2
l1 P A1
FN1
A
FN2 P
FN1 FP / sin 80kN FN2 FN2 cos 69.7kN
A2 l2
A1
E
A l2
A
A
切线代圆弧
（3）位移的计算
（2）变形
l1
FN1l1 E1 A1
4FN1l1 E1 d 2
0.48 103 m
l2
FN2l2 E2 A2
第3章 轴向拉压的强度和变形
3.1 轴向拉压杆横截面上的应力
轴向拉压杆横截面上的应力的合力等 于截面上的轴力
FN
dA
A
轴向拉压杆横截面上的应力怎么分布？ 怎么确定？
1、应力—— 内力集度
变形前
ab cd
受载后 P
a´
b´
c´
d´
P
2、平面假设：
纵向纤维变形相同。
原为平面的横截面在变形后仍为平面。
A1
3 P1 2 A1
1
P1 ?
2
N2 A2
P2 2 A2
2
184.8kN
P2 ?
28kN
油缸与盖用6个螺栓连接，D 350mm,
p 1MPa, 40MPa 求：螺栓直径d
D
p
D
p
油压：
P pA p D2
4
D 每个铆钉受拉：FN
P 6
p
24
2
A
d
4
2
FN
p
D2
B FB
mC 0 FN 26.3kN
max
FN A
4P
d2
q
4 26.3103 3.14 0.0162
131MPa
F Ax
F Ay
A
F Cx
C
F Cy
FN
max 131 MPa 170 MPa
此杆满足强度要求，是安全的
3.5 拉压超静定
1，三种类型 * 简单超静定 * 温度应力
max
②设计截面尺寸
Amin
Nmax
[ ]
③许可载荷：
Nmax A
杆1为钢， 1 160MPa, 杆2为木， 2 7MPa A1 10 cm2 , A2 20 cm2 求：P
取节点A，由平衡方程求得：
C
N1
3 2 P1
N
2
1 2
P2
300 1
N1
600 2
A
B
N2 P
1 N1