微点 4 频率分布直方图 [例 4] [多填题]从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发 现其用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图．
(1)直方图中 x 的值为__0_.0_0_4__0_； (2) 在 这 些 用 户 中 ， 月 用 电 量 落 在 区 间 [100,250) 内 的 户 数 为 ___7_0____．
类题通法 折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的数据，因此 非常适用于显示在相等时间间隔下数据的变化趋势.
微点 3 茎叶图 [例 3] [2020·山东泰安教学质量检测]某中学数学竞赛培训班共 有 10 人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎 叶图如图所示，已知甲组 5 名同学成绩的平均数为 81，乙组 5 名同学 成绩的中位数为 73，则 x－y 的值为( )
答案：B 解析：第 1 个个体编号为 41，第 2 个个体编号为 48，第 3 个个体 编号为 28，第 4 个个体编号为 19.
3．[2020·山东青岛二中模拟]某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会 进行了调查，人数如表所示：
不喜欢 喜欢 男性青年观众 30 10 女性青年观众 30 50 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 人做进一步 的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”中抽取了 6 人，则 n＝( ) A．12 B．16 C．24 D．32
2 748 6 198 7 164 4 148 7 086 2 888 8 519 1 620 7 477 0 111 1 630 2 404 2 979 7 991 9 683 5 125 3 211 4 919 7 306 4 916 7 677 8 733 9 974 6 732 2 635 7 900 3 370 9 160 1 620 3 882 7 757 4 950 A．3 B．19 C．38 D．20
答案：16,18 解析：∵x1，x2，x3，…，xn 的平均数为 5，∴x1＋x2＋xn3＋…＋xn＝ 5，∴3x1＋3x2＋3nx3＋…＋3xn＋1＝3×5＋1＝16，∵x1，x2，x3，…， xn 的方差为 2，∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1 的方差是 32×2＝ 18.
三、走进高考 5．[2019·全国Ⅱ卷]演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始 评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不 变的数字特征是( ) A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
A.110，110 B.130，15 C.15，130 D.130，130
答案：A 解析： 解法一 在抽样过程中，个体 a 每一次被抽中的概率是相等的， 因为总体容量为 10，故个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次 被抽到”的可能性均为110，故选 A. 解法二 第一次被抽到，显然为110；第二次被抽到，首先第一次 不能被抽到，第二次抽才被抽到．可能性为190·19＝110，故选 A.
答案：B 解析：因为 125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为 25 人，56 人，19 人，故选 B.
4．若数据 x1，x2，x3，…，xn 的平均数－x ＝5，方差 s2＝2，则数 据 3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1 的平均数和方差分别为________．
题型二 统计图表及应用[微点探究] 微点 1 扇形图 [例 1] [多选题][2018·全国Ⅰ卷改编]某地区经 过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍， 实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变 化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济 收入构成比例，得到如下饼状图： 则下面结论中正确的是( ) A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的 一半
养殖收入 ＋第三产
业收入
(30%＋6%)a ＝36%a
(30%＋28%) ×2a＝116%a
超过经济收 入 2a 的一半
D对
故选 BCD.
类题通法 通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关 系.
微点 2 折线图 [例 2] [多选题][2020·山东济宁模拟]如图为某市国庆节 7 天假期 的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这 7 天的认 购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断，其中判断错误的是 ()
答案：C
2．[必修二·P222 复习参考题 9 T4]一个公司共有 N 名员工，下设一 些部门，要采用等比例分层随机抽样的方法从全体员工中抽取样本量 为 n 的样本．如果某部门有 m 名员工，那么从该部门抽取的员工人数 是________．
答案：nNm 解析：由题意知每个个体被抽到的概率是Nn，∵某部门有 m 个员 工，设这个部门抽取了 x 个员工，又采用了等比例分层抽样的方法．∴Nn ＝mx ，∴x＝nNm.
答案：A 解析：记 9 个原始评分分别为 a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小 到大的顺序排列)，易知 e 为 7 个有效评分与 9 个原始评分的中位数， 故不变的数字特征是中位数，故选 A.
6．[2019·全国Ⅱ卷]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经 停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的 正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所 有车次的平均正点率的估计值为________．
答案：6 解析：抽样比为40＋102＋030＋20＝15，则抽取的植物油类种数是 10×15＝2，抽取的果蔬类食品种数是 20×15＝4，所以抽取的植物油类 与果蔬类食品种数之和是 2＋4＝6.
类题通法 (1)简单随机抽样是分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，由定 义应抓住以下特点：①它要求总体个数较少；②它是从总体中逐个抽 取的；③它是一种不放回抽样． (2)分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.
4．用样本的数字特征估计总体的数字特征
(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．
(2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数
是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．
x1＋x2＋…＋xn
(3)平均数：－x ＝
n
，反映了一组数据的平均水平．
(4)标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，
A．2 B．－2 C．3 D．－3
答案：D 解析：由题意得，15(72＋77＋80＋x＋86＋90)＝81，解得 x＝0.乙 的中位数为 70＋y＝73，解得 y＝3.所以 x－y＝－3，故选 D.
类题通法 由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直 方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始 数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点 是当样本容量较大时，作图较烦琐.
答案：BCD
解析：设新农村建设前，农村的经济收入为 a，则新农村建设后，
农村的经济收入为 2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：
新农村建设前 新农村建设后
新农村建设 后变化情况
结论
种植收入 60%a 37%×2a＝74%a
增加Leabharlann A错其他收入4%a
5%×2a＝10%a 增加了一倍以上 B 对
养殖收入 30%a 30%×2a＝60%a 增加了一倍 C 对
答案：17 解析：按照钱的多少按比例出钱，所以丙应该出钱为 560＋138500＋180×100＝118009000≈17.
5．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及 果蔬类分别有 40 种，10 种，30 种，20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取 的植物油类与果蔬类食品种数之和是________．
A．日成交量的中位数是 16 B．日成交量超过日平均成交量的有 2 天 C．认购量与日期正相关 D．10 月 7 日认购量的增幅大于 10 月 7 日成交量的增幅
答案：ABCD 解析：7 天假期楼房的成交量从小到大依次为 8,13,16,26,32,38,166，所以日成交量的中位数为 26，所以 A 错误；日 平均成交量为8＋13＋16＋267＋32＋38＋166≈42.7，只有一天日成交 量超过日平均成交量，所以 B 错误；由折线图的起伏变化可知，认购 量与日期不是正相关，所以 C 错误；10 月 7 日认购量的增幅为2761－12112 ×100%≈146.4%,10 月 7 日成交量的增幅为1663－8 38≈336.8%，显然 10 月 7 日认购量的增幅小于 10 月 7 日成交量的增幅，所以 D 错误， 故选 ABCD.
二、易错易混 3．某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，35～49 岁 的有 280 人，50 岁以上的有 95 人，为了调查员工的身体健康状况， 从中抽取 100 名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( ) A．33,34,33 B．25,56,19 C．30,40,30 D．30,50,20
答案：0.98 解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 10×0.97＋102＋0×200＋.981＋0 10×0.99＝0.98.
题型一 抽样方法[自主练透]
1．用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个 容量为 3 的样本，其中某一个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第 二次被抽到”的可能性分别是( )
答案：C 解析：由题意13200＝6n，解得 n＝24.
4．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五 百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百 钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了 560 钱，乙带了 350 钱，丙带了 180 钱，三人一起出关，共需要交关税 100 钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出________钱(所得结果四舍 五入，保留整数)．