人教版八年级下册数学暑假专练：第十七章勾股定理一、选择题1.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A.1，2，3B.7，20，25C.6，8，9D.3，4，52.直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（）A.b2=c2﹣a2B.a2=c2﹣b2C.b2=a2﹣c2D.c2=a2+b23.已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）A.3B.6C.8D.54.下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A.1、、2B.、、C.5、12、13D.9、40、415.适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为（）①② ，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°；④⑤⑥ ；⑦ ；⑧A.2个B.3个C.4个D.5个6.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A.底与腰不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形8.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如右图那样折叠，使点A与点B重合，则折痕BE的长是（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A.﹣4和﹣3之间B.3和4之间C.﹣5和﹣4之间D.4和5之间10.如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题11.平面直角坐标系中，点P(-4,2)到坐标原点的距离是________12.△ABC中，AB=，AC=8，∠ACB=30°，则BC的长为________13.我校有一楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因09年第一场暴雪路滑，要求整个楼梯铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的总长度应为________米．（可以保留根号）14.有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两棵树的距离有4米，一只小鸟从一棵树的树顶端飞到另一棵树的顶端，那么请问：这只小鸟至少要飞了________米．15.有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是________cm，________cm，________cm．16.如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为________m217.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，则△PAB的面积为________18.一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为________ cm2.19.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是________．三、解答题20.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中画以EF为直角边的等腰直角△DEF，点D在小正方形的格点上；（2）在（1）的条件下，在图中画一个Rt△BAC，点C在小正方形的格点上；使∠BAC=90°，且△BAC的面积为2，连接CD，直接写出线段CD的长.21.如图所示，有两根直杆隔河相对，一杆高30m，另一杆高20m，两杆相距50m．现两杆上各有一只鱼鹰，他们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼于是以同样的速度同时飞下来夺鱼结果两只鱼鹰同时到达，叼住小鱼．问，两杆底部距鱼的距离各是多少？22.如图，从高8米的电杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电杆底部的距离为6米．现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？请你说明理由．23.如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE是AB边上的高，且DE=7，△ABE的面积为35，求∠C的度数．24.在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB；如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米．（1）求这个梯子的顶端距地面AC有多高?（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上(云梯长度不变)，测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米?25.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．26.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？参考答案一、选择题1. D2. C3.B4. B5. C6. B7. D8. A9.A 10. D二、填空题11. 12.或13.2 +2 14.515.6；8；10 16.24 17.14 18.84 19.7cm≤h≤16cm三、解答题20. （1）解：如图所示，（2）解：CD=21.解：由题意可得：AE=DE，则AB2+BE2=EC2+DC2，故202+BE2=（50﹣BE）2+302，解得：BE=30，则EC=50﹣30=20（m），答：两杆杆底到E处的水平距离分别是30m和20m．22.解：在△ABC中，∠C=90°，∴AB= =10．10＞9.9．所以绳子不够长．23.解：∵DE=7，S△ABE=DE•AB=35，∴AB=10∵AC=8，BC=6，62+82=102，∴AC2+BC2=AB2由勾股定理逆定理得∠C=90°．24.（1）在直角三角形ABC中，AB=25，BC=7由勾股定理可得AC==24所以AC的高为24米。

（2）在直角三角形ECD中，CD=CB+BD=15，DE=AB=25∴由勾股定理得EC==20∴AE=AC-EC=24-20=4所以梯子顶端下滑了4米。

25. （1）解：∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°（2）解：∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴AD=26.（1）解：该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD 中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD= AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）=200．∵120＜200，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）解：如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F．则AE=AF=200．∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2 =320．∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）．（3）解：∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）=7.2（级）．人教版八年级下册数学跟踪训练：第十七章勾股定理一、选择题1.若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，20，25，则其中直角三角形有（）个A.1B.2C.3D.42.如图，直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A.S1+S2＞S3B.S1+S2＜S3C.S1+S2＝S3D.S12+S22＞S323.小明从一根长6m的钢条上截取一段后，截取的钢条恰好与两根长分别为3m、5m的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A.4mB.mC.4m或mD.6m4.如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过（）小时，甲、乙两人相距6千米？A. B. C.1.5 D.5.有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A.5B.C.5或D.不确定6.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③x+y＝9；④2xy+4＝49；其中说法正确的是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④7.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A.4米B.5米C.6米D.7米8.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．若AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A.5B.6C.8D.109.如图，若两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为()A.4B.8C.16D.6410.如图，图中小正方形的边长为1，△ABC的周长为()A.16B.12＋4C.7＋7D.5＋1111.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺二、填空题12.若直角三角形的斜边长是5，一条直角边的长是3，则该直角三角形的面积为________．13.若一个三角形三边长分别为1.5，2，2.5，则这个三角形一定是________三角形．14.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2=________．15.小红从旗台出发向正北方向走6米，接着向正东方向走8米，现在她离旗台的距离是________米．16.已知：如图，四边形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．则四边形ABDC的面积是________．17.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形的边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1+S2________S3．(填“>”或“<”或“=”)18.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出3.6cm，为节省材料，管长acm的取值范围是________．19.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=5，AC=4，则BD=________。