图形学课程设计报告题目：系别：班级：学号：姓名：指导老师：目录诚信说明......................................................................................................... 错误！未定义书签。
目录 .. (1)一、项目描述 (2)1.1项目的目的 (2)二、项目需求 (2)2.1需求分析 (2)2.2功能描述 (2)三、项目设计 (3)3.1直线扫描算法 (3)3.1.1 DAA扫描线算法 (3)3.1.2 中点扫描线算法 (3)3.1.3 Bresenham扫描线算法 (3)3.2圆的扫描算法 (4)3.2.1 中点画圆扫描算法 (4)3.2.2 Bresenham画圆扫描算法 (4)3.3种子填充算法 (4)3.4图形的基本几何变换算法 (4)3.4.1平移 (4)3.4.2旋转 (5)3.4.3伸缩 (5)3.5 Bezier曲线算法 (5)四、项目效果 (5)五、项目总结 (10)六、参考文献 (11)七、附录 (11)一、项目描述1.1项目的目的通过本次课程设计，使自己了解计算机图形学的有关原理、算法及系统，掌握基本图形显示程序设计方法，及二维和三维图形基本几何变换程序设计方法，为进一步学习计算机辅助设计方面的技术知识打下基础。
1.掌握图形学直线扫描算法：DDA，中点扫描线算法，Bresenham扫描线算法2.掌握图形学画圆扫描算法：中点画圆算法和Bresenham扫描算法3.掌握简单的几何图形的填充算法：种子填充和扫描线填充算法4.掌握简单图形的基本几何变换：平移，旋转和伸缩5.掌握Bezier曲线的生成算法6.熟悉并掌握vc6.0中的MFC使用方法7.掌握C/C++语言编程方法8.在学习基础上设计一个基于MFC的画图软件1.2项目内容在网络越来越发达的今天，人们对网络的依赖越来越多，越来越离不开网络，由此而产生的画图设计工具也越来越多，类似CAD和CDM及Photoshop的画图软件和图片处理软件的发展也日新月异，因此产生了制作一个类似的画图软件；而且通过制作该程序还能更好的学习图形学编程知识。
通过一个学期的学习，对于图形学的知识也有了些了解！为了更好的巩固和运用所学的知识，希望通过设计一个基于MFC的画图软件，达到自己想要的结果！二、项目需求2.1需求分析随着计算机科学技术的发展，近30年来，计算机图形学得到迅猛发展，人们可以通过计算机高速，有效，真实的生成图形，计算机图形学作为利用计算机生成图形的技术，已经越来越广泛地在各个领域得到了应用。
计算机图形学应用水平的提高和应用领域的拓宽，使得人们越来越重视对计算机图形学的研究和利用。
因此，通过一个学期有关图形学课程的学习之后，为了巩固所学的知识，将所学的知识运用到实践中，我决定设计一个小型画图软件，可以实现简单的画图功能和图片存储，编辑功能。
2.2功能描述通过一个学期图形学课程的学习，基于所学的知识，我设计了一个简单的画图软件，该软件主要具备以下几个功能：1、画图功能：点击画图菜单，可以选择画直线，画圆，或者填充；也可以通过菜单下面的快捷键直接实现以上功能。
2、选择算法的功能：由于课本上介绍的算法比较多，经过总结分类之后，我添加了一个算法选择的功能，可以通过单击算法，选择画图时采用不同的算法来实现相同的画图操作。
3、画图方式：考虑到交互功能，我设计了画图方式的功能，用户可以选择鼠标画图或者对话框画图，都能达到做要求的目的。
4、图像变换：基于所学的基本几何变换，我设计和该图像变换功能，可以实现图形的平移，旋转和伸缩等操作。
三、项目设计3.1直线扫描算法3.1.1 DAA扫描线算法直线DDA算法就是取直线起点（x0，y0）作为初始坐标，x每递增1，通过公式：yi+1=yi+kdx 计算出y轴坐标。
直线DDA算法也称数值微分算法。
直线DDA算法的本质，是用数值方法解微积分方程，通过同时对X，y各增加一个小增量，计算出下一步的x，y的值，以此确定该点的位置及属性。
最后画出直线。
3.1.2 中点扫描线算法假设x轴坐标为xi的与直线最近的像素已经决定为P（xi，yi），则下一个与直线最接近的像素只能是正右方的P1（xi+1，yi）或右下方的P2（xi+1，yi+1）.以M（xi+1，yi+0.5）表示p1与p2的中点，用Q表示该直线与x=xi+1直线的交点。
当M在Q的下方，取P2为下一个直线上的点；当M在Q的上方，取P1为下一个直线上的点。
这是中点画线算法的基本思想。
中点画线算法得实现，关键是判断M和Q的位置关系。
直线方程采用隐式方程表示为F （x，y）=ax+by+c=0，将M坐标带入方程，判断di=F（Mi）=F(xi+1,yi+0.5)的大小。
当di>0时，则下一像素的判别式为d i+1=F（xi+2，yi+0.5）=di+a；当di<0时，则下一像素的判别式为d i+1=F（xi+2，yi+1.5）=di+a+b。
d0=F（x0+1，y0+0.5）=a+0.5b。
其中，a=y0-y1，b=x1-x0，c=x0y1-x1y0.3.1.3 Bresenham扫描线算法假设已经确定的像素为P（xi，yi），那么下一个可选择的像素点为P1（x i+1，y i）和P2（x i+1，y i+1）中的一个。
用Q表示该直线与x=xi+1直线的交点，Q点到P1（x i+1，y i）和P2（x i+1，y i+1）的距离分别为a1，a2，则有a1-a2=2k(xi+1)-2yi+2b-1.当a1>a2,下一像素点应取P2;当a1<a2，下一像素点应取P1；当a1=a2,可取两个像素点中的任意一个。
为了简化a1-a2,利用新变量di=Δx（a1-a2）=2Δy*xi-2Δx*y i+1+C，其中，C为后面的常量。
d i+1=2Δy*x i+1-2Δx*y i+1+C.故d i+1-di=2Δy-2Δx(y i+1-y i).当di>=0时，d i+1=di+（2Δy-2Δx），当di<0时，d i+1=di+2Δy。
d0=2Δy-Δx。
3.2圆的扫描算法3.2.1 中点画圆扫描算法中点画圆算法从点（0，R）至（R/2, R/2）的1/8圆周顺时针的确定最佳逼近与圆弧的像素序列。
假设已经确定的像素为P（xi，yi），那么下一个可选择的像素点为P1（xi+1，yi）和P2（xi+1，yi-1）中的一个。
构造原函数为F（x，y）=x2+y2-R2对于圆上的点（x，y），有F（x，y）=0；对于圆外的点（x，y），有F（x，y）>0；对于圆内得点（x，y），有F（x,y）<0.构造判别式di=F（Mi）=（xi+1）2+（yi-0.5）2-R2.若di<0,则取P1，下一个像素的判别式为d i+1=F（xi+2，yi—0.5）=di+2xi+3；若di>=0, 取P2，下一个像素的判别式为d i+1=F（xi+2，yi—1.5）=di+2（xi-yi）+5.d0=1.25-R。
用ei=di-0.25代替di，若ei>=0,取P1为下一像素，e的增量为2xi+3；若ei<0,取P2为下一像素，e的增量为2xi-2yi+5.3.2.2 Bresenham画圆扫描算法假设已经确定的像素为P（xi，yi），那么下一个可选择的像素点为Hi（x i+1，y i）和Di（x i+1，y i-1）中的一个。
分别计算这两点到圆周的距离，即|Б（Hi）|=|（xi+1）2+yi2-R2|，|Б（Di）|=|（xi+1）2+（yi-1）2-R2.引判别式di=Б（Hi）+Б（Di）=[(xi+1)2+yi2]-R2+[(xi+1)2+(yi-1)2]-R2.如果di<0,取Hi，则下一点（xi+1，yi）的判别式为di+1=Б（Hi+1）+Б（Di+1）=d+4xi+6；如果di>0,取Di，则下一点为（xi+1，yi-1）的判别式为di+1=Б（Hi+1）+Б（Di+1）=d+4（xi-yi）+10.初值d0=Б（H0）+Б（D0）=3-2R。
3.3种子填充算法种子填充算法可以采用递归算法。
递归的基本方法是设种子像素为（x，y）是四向连通区域内的一点，old_color为区域内的原有像素颜色，new_color是要填充的颜色，递归填充的过程是如果种子像素是区域内的原有颜色old_color,说明该种子像素在区域内，则像素置为被填充颜色new_color,同时将种子像素的上、下、左、右像素当作种子递归调用填充递归算法；否则说明该像素已被填充，不再处理。
3.4图形的基本几何变换算法3.4.1平移平移变换是将对象从一个位置（x，y）移到另一个位置（x1，y1）的变换。
tx，ty称为平移距离，tx=x1-1，ty=y1-y 。
得到平移变换公式：x1=x+tx ；y1=y+ty 。
3.4.2旋转旋转变换是以某个参考点为圆心，将对象上的各点（x ，y ）围绕圆心转动一个逆时针角度θ，变为新的坐标（x1，y1）的变换，当参考点为（0，0）时，旋转变换的公式为： X1=x*cos θ-y*sin аY1=y*cos θ+x*sin а3.4.3伸缩比例变换是使对象按比例因子（sx ，sy ）放大或缩小的变换。
X1=x*sx ，y1=y*sy 。
当（sx ，sy ）取特定值时，比例变换可看作是将图形按x 轴或者y 轴或者原点对称。
3.5 Bezier 曲线算法Bezier 曲线是由多项式混合函数推导出来的，对于给定空间n+1个点的位置向量Pk(k=0,1,2…,n)可定义一个n 次Bezier 参数曲线，其各点坐标的插值公式是P(t)=∑=nk t n PkBENk 0)(, [0,1]Эt其中，Pk 构成该曲线的特征多边形，BENk,n(t)是n 次Bernstein 基函数。
四、项目效果画图软件主界面包括菜单栏和快捷键两部分：菜单栏主要有文件，画图，算法，画图方式和图形变换几个功能。
在文件中可以实现新建，打开，保存和另存为图片的功能。
画图中可以选择所需要的实现的图形，比如直线，圆以及填充和曲线等。
对应于画图中不同的图形，用户还可以选择不同的画图算法。
为了增强交互功能和多样性，我们还结合了不同的画图方式，常用的是鼠标画图和坐标画图。
选择坐标画图时会有对应的对话框弹出，提示用户输入相应的数据。
在图形变换中，用户可以选择图形平移和旋转。
快捷键主要包括画直线，画圆和填充以及颜色的选取的功能。
主要方便用户实现画图的功能。
主要界面如下（1）画线：坐标输入画线鼠标拖动画线（2）画圆（3）填充（4）Bezier曲线（5）几何变换平移旋转五、项目总结这学期刚开始的时候，由于课程比较少，所以空闲的时间很多。