高一数学试卷时量：100分钟 总分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC B ．()()A B A CC ．()()AB BCD ．()A B C4．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形5.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或26．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,57．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32C ．1，32或3 D 38.函数lg y x = ( )A ．是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增; B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减 C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增; D.是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减9..函数12+=-x ay (0>a ，且1≠a )的图象必经过点（ ） A.(0，1) B.(1，1) C. (2， 0) D. (2，2)10.已知不等式为27331<≤x ，则x 的取值范围（ ）A.321<≤-x B.321<≤x C. R D.3121<≤x 11.下列函数中值域为()∞+，0的是（ ） A.xy -=215B.xy -⎪⎭⎫⎝⎛=131 C.121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy D.xy 21-=12.甲乙二人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B 地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快若某人离开A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各人的图象只可能是( )A.甲是图①，乙是图②B.甲是图①，乙是图④C.甲是图③，乙是图②D.甲是图③，乙是图④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

将正确答案填在题中横线上） 13.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的子集共有________个 . 14．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则AB =_____________．15．已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B=_________.16．函数()123f x x x =--的定义域是 .（要求写区间） 17.已知2()log f x x =，那么((4))f f = .18.已知函数1)()(32+-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是 .三、解答题 (本大题共4小题，共48分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19．(本小题满分10分)已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值。

20．(本小题满分12分)已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

21. (本小题满分12分)求函数22121x x y -+⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域和单调区间22. (本小题满分14分)函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)确定函数f (x )的解析式； (2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f (t －1)＋f (t )＜0.高 一 数 学时量:100分钟 总分:120分题号 123456789101112答案二、填空题（每小题4分，共24分）13. ． 14. ． 15. ． 16. ． 17. ． 18. ． 三、解答题19．(本小题满分10分)已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值。

20．(本小题满分12分)已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

21. (本小题满分12分)求函数22121x x y -+⎪⎭⎫⎝⎛=的值域和单调区间A BC22. (本小题满分14分)函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)确定函数f (x )的解析式； (2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f (t －1)＋f (t )＜0.高一数学第一次月考试卷参考答案:一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1C 2D 3A 4D 5C 6D 7D 8B 9D 10A 11B 12B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 8; 14. {}|210x x <<; 15. {}|0y y ≤ ; 16. [)()2,33,+∞; 17. 1; 18. 03<≤-a三、解答题 (本大题共4小题，共48分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19. (本小题满分10分)已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3AB =-，求实数a 的值。

19.解：∵{}3AB =-，∴3B -∈，而213a +≠-， ……………2fen∴当{}{}33,0,0,1,3,3,1,1a a A B -=-==-=--， 这样{}3,1A B =-与{}3A B =-矛盾； ……………7fen 当213,1,a a -=-=-符合{}3AB =-∴1a =-. ……………10fen20. (本小题满分12分) )已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

20.解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ⊆，即2m <；…….5fen当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =；当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12215m m +≥-⎧⎨-≤⎩即23m <≤；……..10fen ；∴ 综上所得：3≤m …..12fen21. (本小题满分12分) 求函数22121x x y -+⎪⎭⎫⎝⎛=的值域和单调区间21.解：(1)令221x x t -+=，则ty ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，而22)1(2≤+--=x t………4fen所以421212=⎪⎭⎫⎝⎛≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y ………6fen; 既所求的函数的值域是⎢⎣⎡∞+，41 ……7fen(2) 函数22121x x y -+⎪⎭⎫ ⎝⎛=在(]1，∞-上是减函数；……………10fen在()∞+，1上是增函数 ………12fen22. (本小题满分14分) 函数f (x )＝ax ＋b 1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝⎛⎭⎫12＝25. (1)确定函数f (x )的解析式； (2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f (t －1)＋f (t )＜0.22.解析:(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝0f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25即⎩⎪⎨⎪⎧b1＋02＝0，a 2＋b1＋14＝25?⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝0........4fen∴f (x )＝x1＋x2 ……………………5fen(2)任取－1＜x 1＜x 2＜1，f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22)∵－1＜x 1＜x 2＜1， ∴x 1－x 2＜0,1＋x 21＞0,1＋x 22＞0. 又－1＜x 1x 2＜1，∴1－x 1x 2＞0∴f (x 1)－f (x 2)＜0， ∴f (x )在(－1,1)上是增函数． ………………………10fen(3)f (t －1)＜－f (t )＝f (－t )．∵f (x )在(－1,1)上是增函数，∴－1＜t －1＜－t ＜1，解得0＜t ＜12. ………………14fen.。