_O_A图1 C D 北辰教育学科教师辅导学案学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：授课类型 T 圆的基本概念 C 圆的基本概念 T 圆的对称性授课日期及时段年 月 日 00:00--00:00教学内容—————圆的基本概念知识结构一、圆的基本概念：1、圆的概念：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。

如图，把线段OA 绕着端点O 在平面内旋转1周，端点A 运动所形成的图形叫做圆.其中，固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径.记作⊙O ，读作“圆O ”.2、 2、圆的半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置。

3、圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合。

4、点与圆的位置关系：点P 与圆心的距离为d ，半径为r,则点在直线外⇔r d >；点在直线上⇔r d =； 点在直线内⇔r d <。

注意：这里是等价关系，即由左边可以推出右边，由右边也可以推出左边。

二、圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系1、弦：连接圆上任意两点的线段，如图1上弦AB ；直径是一条特殊的弦，并且是圆中最大的弦；从圆心到弦的距离叫做弦心距。

2、直径：经过圆心的弦，如图1上弦CD 。

3、圆心角：顶点在圆心的角，如图2上：∠AOB 。

4、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，如图3上：∠BAC 。

3、 5、同心圆：圆心相等、半径不同的两个圆。

图24、 6、等圆：半径相同、圆心不同的两个圆。

5、 7、等弧：能够互相重合的弧。

同圆或等圆的半径相等。

注意：半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。

8、圆的任意一条直径的两个端点吧圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。

大于半圆 的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。

题型1：1、概念辨析：判断下列说法是否正确？（1）直径是弦； （ √ ） （2）弦是直径； （ × ） （3）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （ √ ） （4）半径相等的两个半圆是等弧； （ √ ） （5）长度相等的两条弧是等弧； （ × ） （6）半圆是弧； （ √ ） （7）弧是半圆． （ × ）2、如图，在Rt ABC △中，直角边3AB =，4BC =，点E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________．解题思路：利用点与圆的位置关系，答案：外部，内部2、如图，扇形OAB 的半径OA ＝3，圆心角∠AOB ＝90°，点C 是弧AB 上异于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连接DE ，点G 、H 在线段DE 上，且DG ＝GH ＝HE ． （1）求证：四边形OGCH 是平行四边形（1）连结oc ，交de 于m ， ∵四边形odce 是矩形 ∴om ＝cm ，em ＝dm 又∵dg=he∴em －eh ＝dm －dg ，即hm ＝gm ∴四边形ogch 是平行四边形3、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，过CO 的中点D 作DE ∥AB 交⊙O 于点E ，连接EO ，则∠EOC 的度数为_____度． 答案：60通过半径相等，把条件转化到Rt△ODE 中，OD=OE ，利用特殊直角三角形的性质求解解：∵OD=OC=OE ，OC⊥AB，DE∥AB，∴在Rt△ODE 中，∠E=30°，∴∠EOC=90°-30°=60°图34、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．解：连接MD、ME．∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BEC＝∠BDC＝90°．在Rt△BEC中，M为BC的中点，∴ME=1/2BC,同理MD=1/2BC,∴MB=ME=MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心，1/2BC为半径的圆上。

2、如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC，过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P，若AB=2，∠AOE=30°，则PE的长度为_____．答案：解析：由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由AB与OC平行，得到一对内错角相等，等量代换可得出∠OAC=∠BAC，由OE垂直于AB，利用垂径定理得到AE=EB，且∠OAC=∠BAC=30°，在直角三角形APE中，设PE=x，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得到AP=2x，由AE的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为PE的长．解：∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∵AB∥OC，∴∠CAB=∠C，∴∠OAC=∠BAC，∵OE⊥AB，∠AOE=30°，∴AE=BE=AB=1，∠OAE=60°，∴∠OAC=∠BAC=30°，在Rt△APE 中，设PE=x ，则有AP=2x ，根据勾股定理得：AP 2=PE 2+AE 2，即（2x ）2=x 2+1， 解得：x=或x=-（舍去），则PE=．故答案为：—————圆的对称性知识结构一、 圆的对称性。

1、 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．2、 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，如图1 。

3、在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等。

4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等如图2。

5、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

6垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

二、 典型例题分析图2图11． 下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？（D ）E EE E E EE E E EE E解析：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

满足两个条件，缺一不可。

2、如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，AB ∥OC ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交AC 于点P ，若AB=2，∠AOE=30°，则PE 的长度为_____．答案：解析：由OA=OC ，利用等边对等角得到一对角相等，再由AB 与OC 平行，得到一对内错角相等，等量代换可得出∠OAC=∠BAC，由OE 垂直于AB ，利用垂径定理得到AE=EB ，且∠OAC=∠BAC=30°，在直角三角形APE 中，设PE=x ，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得到AP=2x ，由AE 的长，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为PE 的长． 解：∵OA=OC， ∴∠OAC=∠C， ∵AB∥OC， ∴∠CAB=∠C， ∴∠OAC=∠BAC，∵OE⊥AB，∠AOE=30°， ∴AE=BE=AB=1，∠OAE=60°，∴∠OAC=∠BAC=30°，在Rt△APE 中，设PE=x ，则有AP=2x ，根据勾股定理得：AP 2=PE 2+AE 2，即（2x ）2=x 2+1， 解得：x=或x=-（舍去），则PE=．第8题故答案为：综合练习一. 选择题。

1. ⊙O 中，弦AB 所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB 的距离OC 为（ ） A.B. 1C.D.2. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果，则AE 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 如图，⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ，C 为垂足，若OA ＝5cm ，下面四个结论中可能成立的是（ ）A. B. C. D.4. 下列命题中正确的是（ ）A. 圆只有一条对称轴B. 平分弦的直径垂直于弦C. 垂直于弦的直径平分这条弦D. 相等的圆心角所对的弧相等 5. 如图，已知AD ＝BC ，则AB 与CD 的关系为（ ）A. AB ＞CDB. AB ＝CDC. AB ＜CDD. 不能确定 二. 填空题。

6. 半径为6cm 的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm 。

7. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米．8. 如图，∠A ＝30°，则B ＝___________。

9. 过⊙O 内一点M 的最长的弦为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM 的长为___________。

10. ⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝12cm ，CD ＝16cm ，则AB 和CD 的距离为___________。

11. ⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，∠DEB＝60°，则CD ＝___________。

三. 解答题。

12. 如图，⊙O 的直径为4cm ，弦AB 的长为，你能求出∠OAB 的度数吗？写出你的计算过程。

第5题第11题。