名次 股票代码 股票简称
1
600050 中国联通
2
600019 G 宝 钢
3
600028 中国石化
4
600005 武钢股份
5
600036 招商银行
6
600210 G 紫 江
7
600015 华夏银行
8
600688 上海石化
9
600900 G 长 电
10
600030 G 中 信
11
600177 雅 戈 尔
3.78
4.27
100
3.73
3.82
100
5.72
5.99
100
2.35
2.52
100
演示用Excel计算每种股票的权重
2．投资组合的收益
投资组合的收益率取决于两个因素：各种 资产的类别；各种资产的投资比率。投资 组合的期望收益率记作与各 自的投资比重的乘积之和，即：
二．投资组合的风险与收益
1．投资组合的构成 2．投资组合的收益 3．投资组合的风险
1．投资组合的构成
资产组合就是由几种资产构成的组合。投 资者可以按照各种比率（或者称为比重或
权重）将其财富分散投资于 n 种资产上，
假设投资者选择投在种资产上的比重
为 w1、w2 、…、wn ，则有如下限制条件：
练习题：
假设某种证券资产在A情况下的收益率为 35%，在B情况下的投资收益率为15%，在 C情况下的投资收益率为-20%。A、B、C 三种情况发生的概率分别为20%，50%和 30%，求这种证券资产的预期收益。
2．收益的方差
Variance
方差(variance)和标准差(standard deviation) ：
i 1
方差的统计学含义
方差或者标准差的数值越大就表示投资收 益偏离预期收益的幅度越大，也就意味着 投资的风险越大。
例题：
已知某种证券在市场状况较好的情况下的 投资收益率为45%，在市场情况较差的情 况下的投资收益率为-15%，又已知未来市 场状况转好的可能性为60%，市场状况转 坏的可能性为40%，则该证券期望收益的 方差和标准差为多少？
例题：
已知某种证券在市场状况较好的情况下的 投资收益率为45%，在市场情况较差的情 况下的投资收益率为-15%，又已知未来市 场状况转好的可能性为60%，市场状况转 坏的可能性为40%，则该证券的期望收益 为多少？
解答：
E(r) 45% 60% (15% 40%) 0.27 0.06 0.21 21%
注：
在Excel中可以用SUMSQ函数作平方（和） 运算，也可以用POWER（幂）函数作平方 运算，用SQRT函数作求平方根运算。
解答：
2 60% (45% 21%)2
40% (15% 21%)2 0.0864
0.0864 0.2939
练习题：
假设某种证券资产在A情况下的收益率为 35%，在B情况下的投资收益率为15%，在 C情况下的投资收益率为-20%。A、B、C 三种情况发生的概率分别为20%，50%和 30%，求这种证券资产预期收益的标准差 和方差。
n
w1 w2 wn wi 1 i1 , wi 0 i 1,2,, n
例题：
2005年9月12日至9月16日的一个交易周内， 按成交量排名的前20位股票如下表所列。 假设A投资组合是在自9月12日开盘至9月 16日收盘的这段投资期间内由这20种的股 票的每种股票各100股所构成的一个投资组 合，则问每一股股票在A投资组合中所占的 权重为多少？
在数学上，方差反映的是一个随机变量对 于其数学期望的偏离程度。同时，由于我 们把投资的风险定义为投资收益偏离预期 收益的潜在可能性，因此我们可以用预期 收益的方差来作为衡量风险的标准。
单个资产的方差公式
n
2 pi (ri E(r)) 2 i 1
单个资产的标准差公式
n
pi (ri E(r))2
12
600247 G 物 华
13
600027 华电国际
14
600029 南方航空
15
600086 *ST多 佳
16
600816 *ST安 信
17
600851 海欣股份
18
600797 浙大网新
19
600642 G 申 能
20
600747 大显股份
开盘价 收盘价 持有股数
2.67
2.69
100
4.45
EX xi pi i 1
期望收益
对于风险资产而言，其未来的收益是一个 随机变量。在不同的经济条件下，这个随 机变量将取不同的值，而每一种经济条件 的出现都有其概率。把资产收益的不同取 值乘以不同经济条件出现的概率，就能够 对该资产未来的收益做出估计。
单个资产的期望收益公式
n
E(r) pi ri i 1
4.46
100
4.32
4.25
100
3.66
3.69
100
6.86
6.85
100
2.5
2.55
100
4.3
4.4
100
3.8
3.9
100
7.72
7.53
100
0
5.1
100
3.93
3.86
100
2.53
2.81
100
3.08
3.17
100
2.75
2.79
100
1.6
1.76
100
2.69
3.02
100
第三讲 投资组合理论基础
the basic portfolio theory
投资组合理论基础
一．单个资产的收益和风险 二．投资组合的风险与收益 三．资产的相关关系和投资组合的风险规避
谢谢听讲！再见
一．单个资产的收益和风险
1．期望收益(expected return) 2．收益的方差(Variance)
设 X 为一个随机变量(random variable)，
其数学期望 EX 存在，则称 X EX 为
X 的离差(deviation)，进一步，如果
E( X EX )2 也存在，则称 E( X EX )2
为随机变量 X 的方差，记作 DX
或 VarX ，并称 DX 为 X 的标准差。
收益的方差
1．期望收益
expected return
数学期望(mathematical expectation) ：
若离散型随机变量的可能值为 xi (i 1,2,)，
其概率分布为 PX xi pi ，i 1,2,
则当： xi pi 时，称 X 的数学期望存 i 1
在，并且其数学期望记作 EX，定义为：
投资组合的收益公式
n
E(Rp ) wi E(Ri ) t 1