2013高考物理常见难题大盘点：运动学基本概念 变速直线运动
1．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速运动，丙车先减速后加速运动，它们经过下一路标时的速度又相同，则（ ）。
（Ａ）甲车先通过下一个路标 （Ｂ）乙车先通过下一个路标 （Ｃ）丙车先通过下一个路标 （Ｄ）三车同时到达下一个路标
解答 由题知，三车经过二路标过程中，位移相同，又由题分析知，三车的平均速度之间存在：乙v > 甲v > 丙v ，所以三车经过二路标过程中，乙车所需时间最短。
本题的正确选项为（B ）。
2．质点沿半径为R 的圆周做匀速圆周运动，其间最大位移等于_______，最小位移等于________，经过
9
4
周期的位移等于_________． 解答 位移大小为连接初末位置的线段长，质点做半径为R 的匀速圆周运动，质点的最大位移等于2R ，最小位移等于0，又因为经过T 49周期的位移与经过T 4
1
周期的位移相同，故经过
T 4
9
周期的位移的大小等于R 2。
本题的正确答案为“2R ；0；R 2”
3．一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的____________倍．
解答 飞机发动机的声音是从头顶向下传来的，飞机水平作匀速直线运动，设飞机在人头顶正上方时到地面的距离为Y ，发动机声音从头顶正上方传到地面的时间为t ，声音的速度为v 0，于是声音传播的距离、飞机飞行的距离和飞机与该同学的距离组成了一直角三角形，由图2-1可见：
X =v t ， ① Y =v 0t ， ②
=Y
X
tan300 ， ③ 由①式、②式和③式得：
58.03
30==v v ， 本题的正确答案为“0.58”。
图2－1
4．天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀．不同星体的退行速度v 和它们离我们的距离r 成正比，即 v = Hr
式中H 为一常量，已由天文观察测定．为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的．假设大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度大的星体现在离我们越远．这一结果与上述天文观测一致．
由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T ，其计算式为T ____________．根据
过去观测，哈勃常数H = 3×10－2
m/s ·l.y.，其中l.y.(光年)是光在1a(年)中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为__________________a ．
解答 由于宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，又假设大爆炸后各星体以不同的速度向外做匀速直线运动，速度越大的星体离爆炸中心越远，由匀速直线运动公式可求得各星体从爆炸到现在的运动时间，即为宇宙年龄T ，
2
810
310336002436511-⨯⨯⨯⨯⨯⨯====H Hr r v s T s 10
101⨯=a 。
本题的正确答案为“
H
1 ；10
101⨯”。
5．甲乙两地相距220km ，A 车用40km/h 的速度由甲地向乙地匀速运动，B 车用30km/h 的速度由乙地向甲地匀速运动．两车同时出发，B 车出发后1h ，在途中暂停2h 后再以原速度继续前进，求两车相遇的时间和地点．
解答 由题意知3h 以后，B 车行驶了30 km ，而A 车行驶了120km ，这时两车还相距70 km ，到两车相遇还需1h 。
所以两车相遇的时间为出发后4h ，两车相遇的地点为距甲地160km 。
6．一辆汽车向悬崖匀速驶近时鸣喇叭，经t 1=8s 后听到来自悬崖的回声；再前进t 2=27s ，第二次鸣喇叭，经t 3=6s 又听到回声．已知声音在空气中的传播速度v 0=340m/s ，求：
⑴汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离； ⑵汽车的速度．
解答 设汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离为s ，汽车的速度为v ，由图2-2知： 2s = v 0t 1+ vt 1， ① 第二次鸣喇叭时汽车与悬崖的距离为：
s '=s - v (t 1+ t 2)， ② 与①式类似关系可得：
2 s '= v 0t 3+ vt 3， ③
由于v 0=340m/s ，t 1＝8s ，t 2＝27s ，t 3＝6s ，代入数据解得：s ＝1400m ，v ＝10m/s 。
所以⑴汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离为1400m ，⑵汽车的速度为10m/s 。
7．轮船在河流中逆流而上，下午7时，船员发现轮船上的一橡皮艇已失落水中，船长命令马上掉转船头寻找小艇．经过一个小时的追寻，终于追上了顺流而下的小艇．如果轮船在整个过程中相对水的速度不变，那么轮船失落小艇的时间是何时？
解答 以流动的水为参照物，落水的橡皮艇相对水是静止的，又由于轮船在整个过程中相对水的速度大小不变，从开始寻找小艇到追上小艇，经过了一个小时，根据运动的对称性
图2-2
可知，从轮船失落橡皮艇到开始寻找小艇的时间也一定是一个小时，所以轮船失落小艇的时间是下午6时。
8．图2-3是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号。
根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。
图2-4中p 1、p 2 是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是p 1、p 2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p 1、p 2之间的时间间隔△t = 1.0s ，超声波在空气中传播的速度是v = 340m/s ，若汽车是匀速运动的，则根据图2-9可知，汽车在接收到p 1、p 2两个信号之间的时间内前进的距离是__________m ，汽车的速度是___________m/s ．
解答 如图2-5所示，设汽车两次接收到信号的位置分别要A 、B 两处，从题图2-4可读出p 1、p 2之间所占的刻度为3.5-0.5=3个刻度，所对应的时间间隔△t = 1.0s ，这样可得测速仪两次接收到回波的时间分别为：
0.132
.11⨯=
t s ＝0.4s ， 0.139.02⨯=t s=0.3s ，
由图2-5知：
24.0340211⨯==t v
s m=68m ， 2
3.0340222⨯==t v
s m=51m ， 所以汽车在两次接收到信号之间运动的距离为s =s 1- s 2=(68-51)m=17m 。
汽车通过这段位移的时间由题图2－4可算出：
△t ’=
0.13
1
.195.3⨯-s=0.95s ， 所以汽车的速度是95
.017'=∆=t s v m/s=17.9m/s ， 本题的正确答案为“17 ；17.9”。
9．如图2-6所示，一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动．有一台发出细激光束的激光器装在小转台M 上，到轨道的距离MN 为d
光
M
d
1
2 3
4
p 1
n 1
n 2
p 2
图2-3
图2-4
图2-5
= 10m ，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T = 60s ．光束转动方向如图中箭头所示．当光束与MN 的夹角为45°时，光束正好射到小车上．如果再经过△t = 2.5s 光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留两位数字）
解答 在时间△t 内，光束转过的角度为：
△φ=
T
t
∆⨯360°= 15°， 如图2-7所示，本题有两种可能：
（1）光束照射到小车时，小车正在接近N 点，△t 内光束与MN 的夹角从45°变为30°，小车速度为：
v 1=
t
L ∆1
， 由图可知 L 1=d (tan45°-tan30°)， 所以 v 1=
t L ∆1＝(tan 45tan 30)10(tan 45tan 30)2.5
d t ︒-︒⨯︒-︒=∆ m/s ＝1.7m/s 。
（2）光束照到小车时,小车正在远离N 点，△t 内光束与MN 的夹角从45°变为60°，
小车的速度为：
v 2=
t L ∆2＝(tan 60tan 45)10(tan 60tan 45)2.5
d t ︒-︒⨯︒-︒=∆ m/s ＝2.9m/s ， 所以小车的速度可能为1.7m/s 或2.9m/s 。
10．如图2-8所示，一个带滑轮的物体放在水平面上，一根轻绳固定在C 处，通过滑轮B 和D 牵引物体，BC 水平，以水平恒速v 拉绳上自由端时，物体沿水平面前进．求当跨过B 的两绳夹角为时，物体的运动速度为多少？
解答 设经Δt 时间物体由B 运动到B ’ ，如图2-9所示，使DE =DB ’，则D 端绳子运动的距离s 为
s BE BB '=+，
当Δt →0，可以认为B ’E ⊥BD ，则
()cos 1cos s BB BB BB αα'''=+=+，
又 0lim t s v t ∆→=∆，0lim t BB v t
∆→'
=∆物，可得
()1cos v v α=+物， 所以物体的运动速度为 1cos v
v α
=
+物．
图2-7
B D
v
C
α
图2-8 B D
v
C
α
图2-9
B ’
E。