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2020年高考数学 函数试题分类汇编 理

2020年高考数学 函数试题分类汇编 理(安徽)设()f x 是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,()f x x x 2=2-,则()f 1= (A )-3 (B) -1 (C)1 (D)3(安徽)已知函数()sin(2)f x x ϕ=+,其中ϕ为实数,若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立,且()()2f f ππ>,则()f x 的单调递增区间是(A ),()36k k k Z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ (B ),()2k k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭ (C )2,()63k k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ (D ),()2k k k Z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭(安徽)(北京).根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax Ac A x x c x f ,,,)((A ,C 为常数)。

已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是A .75,25B .75,16C .60,25D .60,16 (北京)设()0,0A ,()4,0B ,()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数()N t 的值域为A .{}9,10,11B .{}9,10,12C .{}9,11,12D .{}10,11,12(福建)1⎰(e 2+2x )dx 等于A.1 B.e-1 C.e D.e+1(福建)对于函数f (x )=asinx+bx+c(其中,a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c 的一组值计算f (1)和f (-1),所得出的正确结果一定不可能.....是A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 (福建)已知函数f(x)=e+x ,对于曲线y=f (x )上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ,给出以下判断:①△ABC 一定是钝角三角形②△ABC 可能是直角三角形③△ABC 可能是等腰三角形④△ABC 不可能是等腰三角形,其中,正确的判断是A.①③ B.①④ C. ②③ D.②④ (广东)设函数()f x 和g(x )分别是R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是A .()f x +|g(x)|是偶函数B .()f x -|g(x)|是奇函数C .|()f x | +g(x)是偶函数D .|()f x |- g(x)是奇函数 (湖北)已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()222f x g x a a -+=-+(a >0,且0a ≠).若()2g a =,则()2f =A .2 B.154 C. 174D. 2a (湖北)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变。

假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克)与时间t (单位:年)满足函数关系:300()2tM t M -=,其中M 0为t=0时铯137的含量。

已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)=A.5太贝克 B.75In2太贝克 C.150In2太贝克 D.150太贝克(湖南)设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ,则当||MN 达到最小时t 的值为( )A .1B .12C .52.22答案:D解析:由题2||ln MN x x =-,(0)x >不妨令2()ln h x x x =-,则1'()2h x x x=-,令'()0h x =解得22x =,因2(0,2x ∈时,'()0h x <,当2,)2x ∈+∞时,'()0h x >,所以当22x =时,||MN 达到最小。

即22t =。

(江西)若)12(21log 1)(+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( ) A. (21-,0) B. (21-,0] C. (21-,∞+)D. (0,∞+)答案: A 解析:()⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴<+<∴>+0,211120,012log 21x x x(江西)若x x x x f ln 42)(2--=,则0)('>x f 的解集为 ( )A. (0,∞+)B. (-1,0)⋃(2,∞+)C. (2,∞+)D. (-1,0)答案:C 解析:()()()2,012,0,02,0422'2>∴>+-∴>>-->--=x x x x xx x x x x f Θ (江西)观察下列各式:,...,781255,156255,31255765===则20115的末四位数字为 ( )A.3125B. 5625C.0625D.8125答案:D 解析:()()()()()()()8125***2011,12008420113906258,781257,156256,31255,6254,5=∴-=-======f f f f f f x f x Θ(辽宁)设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ,则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是A .1[-,2]B .[0,2]C .[1,+∞]D .[0,+∞](辽宁)函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意R ∈x ,2)(>'x f ,则42)(+>x x f 的解集为 A .(1-,1)B .(1-,+∞)C .(∞-,1-)D .(∞-,+∞)(全国2)函数0)y x =≥的反函数为(A )2()4x y x R =∈ (B )2(0)4x y x =≥(C )24y x =()x R ∈ (D )24(0)y x x =≥ 【思路点拨】先反解用y 表示x,注意要求出y 的取值范围,它是反函数的定义域。

【精讲精析】选 B.在函数0)y x =≥中,0y ≥且反解x 得24y x =,所以0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.(全国2)设()f x 是周期为2的奇函数,当0≤x ≤1时,()f x =2(1)x x -,则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14(D)12【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值。

先利用周期性,再利用奇偶性得: 5111()()()2222f f f -=-=-=-.(全国新)下列函数中,既是偶函数哦、又在(0,)单调递增的函数是(A )2y x = (B) 1y x =+ (C )21y x =-+ (D) 2xy -=(山东)若点(a,9)在函数3xy =的图象上,则tan=6a π的值为:(A )0 (B ) 33 (C )1 (D )3(山东)对于函数y=f (x ),x ∈R ,“y=|f(x)|的图像关于y 轴”是“y=f (x )是奇函数”的(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 (山东)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A )63.6万元 (B )65.5万元 (C )67.7万元 (D )72.0万元(山东)已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x <2时,f (x )=x 3-x ,则函数y=f (x )的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为(A )6(B )7 (C )8(D )9(陕西)设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是( )6. (陕西)函数x cosx 在[0,+∞)内 ( )(A )没有零点 (B )有且仅有一个零点 (C )有且仅有两个零点 (D )有无穷多个零点(上海)下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为〖答〗( )A 1ln||y x = B 3y x = C ||2x y = D cos y x = (四川)已知()f x 是R 上的奇函数,且当0x f 时,1()()12xf x =+,则()f x 的反函数的图像大致是(四川)已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+,当[)0,2x ∈时,2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈,且{}n a 的前n 项和为n S ,则lim nn S →∞=(A )3(B )52(C )2 (D )32(天津)已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则A .a b c >> B .b a c >> C .a c b >> D .c a b >>(天津)对实数a 和b ,定义运算“⊗”:,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是A .(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B .(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭ C .111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D .311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭(浙江)设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨>⎩若,则实数α=A .-4或-2 B .-4或 2 C .-2或 4D .-2或2(浙江)设a ,b ,c 为实数,f (x )=(x+a )22(),()(1)(1)x bx c g x ax ax bx ++=+++.记集合S=()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ,T 分别为集合元素S ,T 的元素个数,则下列结论不可能...的是A .S =1且T =0 B .1T =1S =且 C .S =2且T =2 D . S =2且T =3(重庆)下列区间中,函数f x =(2)In x -()在其上为增函数的是(A )(-,1∞] (B )41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (C ))30,2⎡⎢⎣(D )[)1,2(重庆)设m ,k 为整数,方程220mx kx -+=在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k 的最小值为 (A )-8 (B )8 (C)12 (D) 13 (重庆)已知lim()x ax x x→∞2-1+=2-13,则a = (A )-6 (B) 2 (C) 3 (D) 6 (浙江)若函数2()f x x x a =-+为偶函数,则实数a = 。

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